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Cancionero 225

Miguel de Unamuno (1864-1936), poeta, dramaturgo, novelista, filósofo y ensayista español de la Generación del 98,  fue catedrático de griego y rector de la Universidad de Salamanca.

Una de sus obras, Cancionero. Diario poético, escrita en su mayor parte durante el destierro que sufrió, fue publicada en 1953, mucho después de su muerte, y se compone de 1755 poemas.

Uno de los poemas, el  Cancionero 225, es de inspiración matemática:

y ofrece un simple ejemplo de su capacidad en esta disciplina interpretando perfectamente la clásica figura geométrica que justifica la conocida fórmula del cuadrado de un binomio:

Con este artículo queremos rendir homenaje a uno de los más representativos pensadores españoles del siglo XX.

Pares de cuadrados

Halla todos los pares A, B de cuadrados perfectos de cuatro dígitos que verifican simultáneamente:

  • Tanto A como B tienen un dígito repetido y los otros dos distintos. Ademas, el dígito repetido es el mismo en ambos números y ocupa exactamente las mismas posiciones.
  • En cada una de las dos posiciones restantes, el dígito de A supera al de B en una unidad. 

Valores de P

Sea P(x,y)=2x2-6xy+5y2. Se dice que un número entero a es un valor de P si existen números enteros b y c tales que a=P(b,c).

Determina cuántos números naturales menores o iguales a 100 son valores de P.

Nueves

El número n tiene 100 cifras, todas iguales a 9.

Calcula la suma de las cifras de n2

Un cuadrado especial

El número A es un cuadrado perfecto no divisible por 10, con más de 6 dígitos, que tiene la siguiente propiedad: si se reemplazan los últimos 6 dígitos de A por ceros, se obtiene otro cuadrado perfecto.

Halla el mayor valor posible de A.

Cuadrados

Un cuadrado con lado de longitud entera está dividido en 89 cuadrados más pequeños, 88 de ellos de lado 1 y el restante de lado de longitud entera, mayor que 1.

Halla los posibles valores del lado del cuadrado inicial.