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Nueves

El número n tiene 100 cifras, todas iguales a 9.

Calcula la suma de las cifras de n2

Un cuadrado especial

El número A es un cuadrado perfecto no divisible por 10, con más de 6 dígitos, que tiene la siguiente propiedad: si se reemplazan los últimos 6 dígitos de A por ceros, se obtiene otro cuadrado perfecto.

Halla el mayor valor posible de A.

Cuadrados

Un cuadrado con lado de longitud entera está dividido en 89 cuadrados más pequeños, 88 de ellos de lado 1 y el restante de lado de longitud entera, mayor que 1.

Halla los posibles valores del lado del cuadrado inicial.

Simplificación algebraica

Si a ±b, simplifica todo lo posible la expresión

Números cuadrados

Determina todos los números naturales n tales que n  y n  + 475 son ambos cuadrados perfectos.

Suma de cuadrados

Sean xy números reales tales que x + y = 26, x3 + y3 = 5408.

Halla