Rosendo y Marisol tienen un cierto número de cromos cada uno (R y M). En la escuela están aprendiendo las cuatro operaciones básicas: Rosendo suma ambos números (R+M) y Marisol los multiplica (RxM).
No contentos con eso, Rosendo resta el menor del mayor (R-M o M-R) y Marisol divide el mayor por el menor (R/M o M/R).
Por último, suman los cuatro resultados y obtienen 243.
Cuantos cromos tiene cada uno?
Publicado en Álgebra, Números, Nivel 2, Problemas
Etiquetado descomposición factorial, diferencia de cuadrados, números naturales
Aquí está la solución del problema La maratón, propuesto en la entrada del día 17 de octubre:
Es cuestión de convertir a fracción los porcentajes.
Si no te puedes descargar la solución, en este enlace la tienes con las de 99 problemas más.
Publicado en Soluciones
También llamado tatetí o tic-tac-toe, es un juego sobradamente conocido y analizado: si los dos jugadores actúan razonablemente, la partida debe acabar en empate.
El primer jugador, al intentar tomar ventaja para ganar, debe ocupar, como primera posición, la casilla central y esperar que el otro jugador no ocupe alguna de las cuatro casillas de las esquinas del tablero: si lo hace, el juego está condenado a las tablas.
Ahora bien, lo interesante del juego es que si el primer jugador ocupa inicialmente la casilla central, éste puede determinar cómo va a quedar finalmente el tablero en caso de empate, obviando los giros que podamos darle al tablero: exactamente como se reproduce en la figura.
Y, además, esto es posible, incluso, en el caso de que el segundo jugador ocupe una posición perdedora en su primera jugada (cualquier casilla central de los laterales del tablero). En esa situación, el primer jugador puede forzar, si lo desea, el empate dejando el tablero, al final del juego, igual que en el primer caso.
Aquí tenéis una jugada ganadora y provocada, con seguridad, por despiste del contrincante.
El estudio de este juego de Martin Gardner, en Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas (Labor, 1985), es bastante completo.
Para jugar en la red, tenéis estas direcciones http://www.calculatorcat.com/games/tic_tac_toe.phtml, http://www.goriya.com/flash/tictactoe.shtml (puedes ganar si sigues la estrategia adecuada), y muchas más…
Aquí está la solución del problema El cumpleaños de la señora Braum, propuesto en la entrada del día 16 de octubre:
No se llega a la edad en el año hasta el día del cumpleaños.
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Publicado en Soluciones
En un almacén de frutas hay mucha actividad. Tanta que, un día, se equivocaron en el etiquetado de un encargo.
Tenían preparadas tres cajas: una sólo de melocotones, otra sólo de peras y otra con una mezcla de peras y melocotones. Pusieron las etiquetas en cada una de las cajas: ‘melocotones’, ‘peras’, ‘peras y melocotones’… pero ninguna se correspondía con su contenido.
¿De qué caja hay que sacar una sola pieza de fruta para observarla y, después, colocar cada etiqueta en la caja adecuada?
Otro facilillo… para quienes tienen algún conocimiento matemático:
Una atleta debe transportar una pértiga de 5 metros en un avión.
La compañía no permite bultos con dimensiones superiores a los 3 metros.
¿Cómo puede enviarla en una caja si la pértiga no puede plegarse ni doblarse?
Publicado en Geometría, Nivel 2, Problemas
Etiquetado disposiciones espaciales, teorema de pitágoras
Esta es la solución del problema Criptograma facilón, propuesto en la entrada del día 14 de octubre:
Solamente hay alguna dificultad en encontrar todos los casos posibles.
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Hace algunos años, en un entorno de enseñanza de matemáticas en bachillerato, oí un comentario, dicho con gran firmeza, que me dejó pasmado: “… evidentemente, una función real de variable real, definida por una única expresión (no definida a trozos), no puede poseer asíntotas horizontales si posee oblícuas…”… ¿?
Al hilo de esa frase, mientras la escuchaba, pensé inmediatamente en la función exponencial y las funciones en las que puede intervenir como operador y me puse, más tarde, a dibujar funciones que contuvieran a la exponencial, obteniendo alguna donde se contradice esa afirmación tan arriesgada y otras similares que pudieran hacerse:
con asíntotas de todo tipo: horizontal (y=0), vertical (x=-0,567143) y oblícua (y=x)
Otras con ¡dos asíntotas horizontales! (y=0, y=1), y una vertical:
Esta última es x=-0,567143…, obtenida al resolver la ecuación x+ex=0
¿Existen otras funciones con características similares, o curiosas y ‘especiales’ respecto a sus asíntotas?
Publicado en Funciones, gráficas y curvas
Etiquetado asíntotas, función exponencial, representación gráfica
Esta es la solución del problema Los segmentos del triángulo, propuesto en la entrada del día 13 de octubre:
Una buena visualización es fundamental…
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Publicado en Soluciones
Breve y fácil:
Tengo 2 hijos y uno de ellos es varón, ¿cuál es la probabilidad de que los dos lo sean?
Publicado en Nivel 2, Probabilidad, Problemas
Sobre todo, Matemáticas 