Archivo de la categoría: Historia

Libros de Matemáticas

En la web OpenLibra se pueden elegir hasta 219 libros de Matemáticas en castellano, por ahora, y bastantes más en inglés. Basta pulsar en la imagen para acceder a la página.

Y la cantidad de libros es desbordante si hablamos de otras disciplinas.

Por supuesto, todos gratuitos y con descarga legal.

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Los senos de Bhaskara I

Bhaskara I fue un matemático indio del siglo VII que estableció una expresión racional en una variable para obtener valores aproximados de los senos trigonométricos.

La fórmula es, usando grados sexagesimales,

No se sabe cómo la descubrió, pero es elegante, simple y permite calcular valores razonablemente precisos de senos trigonométricos sin usar geometría alguna.

Obsérvese la gran aproximación de los valores propuestos en la gráfica adjunta.

Se puede expresar también con el ángulo en radianes mediante la forma que se ve a continuación:

Y haciendo el cambio


se puede obtener una fórmula para el coseno mucho más fácil de recordar:

Nota: si hacemos el cambio de variable vemos que y toma valores en el cuarto cuadrante, pero, en el caso del coseno y al ser una expresión cuadrática en y, podemos tomar sin problema los valores de ángulos del primer cuadrante.

Números primos de Wilson

El matemático inglés del siglo XVIII John Wilson enunció como conjetura el teorema que lleva su nombre, que dice que

si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)

De otra manera, todo número primo p es divisor del número (p − 1)! + 1

Parece ser que fue Lagrange quien consiguió demostrarlo en 1771 y, en realidad, el teorema fue enunciado en primer lugar por Alhacén en el siglo X.

Además el recíproco del teorema también es cierto por lo que es una de las afirmaciones que caracteriza la primalidad de un número.

Por similitud al enunciado del teorema citado, se define número primo de Wilson como

el primo p tal que p2 es divisor del número (p − 1)! + 1

Solo son conocidos, hasta la fecha, tres de esos primos:

5, 13, 563

que son los tres primeros de la sucesión A007540 de OEIS.

Si existen más, y se cree que hay infinitos, estos deben ser mayores de 2×1013 como se demuestra en este documento.

Otras definiciones generalizan este concepto.

El peligro de las pseudociencias

Desde la Unidad de Cultura Científica de la Universidad de Murcia se presenta este vídeo alertando de las mentiras de las pseudociencias que tanto daño hacen a la ciencia, llegando a afectar directamente a la vida cotidiana como la conocida homeopatía.

Desde este blog, y para finalizar el curso, nos hacemos eco de este aviso y corroboramos todas sus afirmaciones.

¡Que no te engañen!

Para ampliar el tema tenéis la página de la ARP – Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico que, como dice en su cabecera, impulsa el desarrollo de la ciencia, el pensamiento crítico, la razón, el laicismo y la investigación crítica de las afirmaciones paranormales.

La máquina Enigma

El canal Numberphile nos ofrece este vídeo en donde se explica cómo funciona internamente Enigma, la máquina de encriptación que usó Alemania en la Segunda Guerra Mundial.

Su encriptado lo logró descifrar Alan Turing, como ya se contó también en este vídeo que ya comentamos anteriormente.

Y aquí se detalla la forma concreta de cómo se logró romper el cifrado generado por la máquina.

Biomímesis: biogeometría

Excelente documental, emitido por el segundo canal de RTVE,  que plantea la evolución de animales y plantas según unas reglas geométricas, como las que rigen el crecimiento espiral de una concha.