Archivo mensual: julio 2013

¡Todos al suelo!

ladronesUna banda de siete ‘proletarios del afano y del delinquo‘, como se autocalificaban, decidió, un buen día, asaltar la tienda de la esquina con el fin de ganarse el jornal de una semana en una sola mañana.

Con el plan establecido, estudiado, madurado, …, aprendido (en suma) … se dirigieron a las 9 hacia el colmado y, quedando tres en la puerta para vigilar la llegada de posibles inoportunos, entraron los otros con dos pistolas y cuatro gritos: ‘TODOS AL SUELO, ESTO ES UN ATRACO

Al suelo se tiraron el tendero y la tendera. Uno de los atracadores se dirigió a la caja registradora y, abriéndola de un manotazo, tomó los billetes y monedas que tuvo a la vista. Al grito de ‘¡YA ESTÁ!’  salieron apresuradamente los cuatro por la puerta, en la que se les unieron los otros.

Corriendo sin parar llegaron, al cabo de unos minutos, a la caseta donde habitualmente se reunían dispuestos a repartirse el botín.

El que llevaba el dinero, que parecía ser el jefe, lo soltó encima de una mesa y dijo: ‘Vamos a repartir la pasta que tengo bastante prisa. Hay 28 euros. A ver,… ¿sabe alguien dividir?’

robo1Se hizo un breve silencio hasta que el jefe soltó: ‘Bueno, pues lo haré yo’. Encima de la mesa, con un papel y un lápiz, y los otros seis mirando, empezó a calcular a la vez que lo explicaba: ‘Veamos. 28 para 7 … 2 entre 7 no cabe, por lo tanto cojamos el 8. 8 entre 7… 1 y nos queda también 1, y bajamos el 2. Ahora tenemos 21 entre 7 que cabe a 3 y el resto es 0. Por lo tanto, 13 euros para cada uno. Repito, tengo prisa. Cojo lo mío y me voy. Repartíos el resto…’

Y se fue con sus 13 euros. Y el siguiente cogió otros 13. Y el siguiente… quedó quieto un instante. Sólo un instante… igual que los demás.

robo2Regresaron al poco los siete a la cabaña. Seis con cara seria y uno casi a rastras: el jefe. ‘¡He dividido perfectamente y todos lo habéis visto! Vamos a hacer ahora la prueba de la multiplicación y veréis como lo he hecho bien. Fijaos: multiplico 13 por 7… 7 por 3 son 21 y 7 por 1 es 7, por lo tanto 21 más 7, 28, que es lo que debía dar’

Mientras hablaba, iba escribiendo la operación para que todos quedaran convencidos de su razonamiento. Pero la desconfianza ya era grande y alguno se mostraba escéptico, por lo que debió insistir más en convencerlos de la bondad de sus operaciones:

robo3‘¡Sois un atajo de burros que no sabéis nada de Matemáticas y pretendéis decir que os estoy engañando!… Bueno, no sabéis dividir ni multiplicar, pero sabréis algo de sumar, ¿no?’. La cara de los demás se aclaró un poco y todos asintieron. ‘Bien, entonces si yo sumo siete veces 13, que son los euros que nos corresponden a cada uno, y obtengo 28, os convenceréis del todo, ¿verdad?’… Y todos volvieron a asentir, ya más confiados.

Escribió en el papel la suma poniendo siete treces en columna y pidió a todos que sumaran con él en voz alta: ‘Sumemos las unidades: 3 y 3 y 3 y 3 y 3 y 3 y 3 son 21 y, ahora los unos, 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 suman en total 28,… , ¿o no?’

Todos afirmaron con la cabeza y el jefe, estirado y orgulloso, volvió a tomar sus 13 euros y se fue con gran urgencia… 😉

La mosca y la miel

Otro problema clásico,  con una pequeña variante del que aparece en el libro Matemática Recreativa de Yakov I. Perelman.

vasoEn la pared interior de un vaso cilíndrico, de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura, hay una gota de miel situada a 3 cm del borde del recipiente.
En la pared exterior, y en el punto exactamente opuesto a la gota, se encuentra una mosca.
(Ese punto es tal que el segmento que forma con la gota tiene de punto medio el del segmento-eje del vaso cilíndrico)

¿Cuál es el camino más corto que puede seguir la mosca para llegar a la gota de miel?, ¿qué longitud debe recorrer la mosca?

Los seises

seisUn problema no tan sencillo como parece:

Con operaciones matemáticas, hay que conseguir realizar todos los cálculos con exactamente tres cifras iguales (de 1 a 9) que tengan, como resultado, 6 (Por ejemplo, con la cifra 2: 2+2+2=6)

Puede haber varias soluciones para cada dígito… ¡que haya suerte!

Las cifras. Historia de una gran invención

No pueden faltar en esta web las entradas referidas a mis libros preferidos de matemáticas y que forman parte de mi biblioteca. Empezamos por el primero:

cifrasTÍTULO: Las cifras. Historia de una gran invención
AUTOR: Georges Ifrah
EDITORIAL: Alianza
FECHA DE EDICIÓN: 1.987
I.S.B.N. 10: 8420695572
I.S.B.N. 13: 9788420695570

Historia amena de los sistemas de numeración de las diferentes culturas, desde la Prehistoria hasta nuestros días, con multitud de anécdotas, curiosidades, etc.

El autor muestra la aparición de los números (y de su representación ideografíca) en las distintas civilizaciones, resaltando el perfeccionamiento de sus sistemas de contar, ordenar, …, y la creación de los sistemas numéricos según las necesidades en la evolución de aquellas.

Presumo que hay pocas ediciones después de la reseñada,  y puede que sea complicado obtener el libro.

He visto más referencias en Divulgamat, Baricentro Blog
He visto que está disponible en IberLibro, BuscaLibre, AbeBooks
Para todo lo demás… Google

El tren y el halcón

Inevitablemente tenía que aparecer este problema, uno de los más clásicos y espectaculares del mundo matemático. Toda una noche me hizo cavilar, hace muchísimos años, hasta que dí con la ‘tecla’: lo más sencillo es lo que, muchas veces, permite encontrar la solución.

trenLa distancia por ferrocarril entre Madrid y A Coruña es de 600 kilómetros. Un tren sale de Madrid hacia A Coruña con una velocidad de 160 km/h, y, simultáneamente, otro de A Coruña a Madrid a 140 km/h.

En ese mismo momento un halcón peregrino (velocísimo), situado en la locomotora del primer tren, comienza a volar siguiendo la vía férrea hacia A Coruña a una velocidad constante de 175 km/h. Al cabo de cierto tiempo llega al tren que viene en sentido contrario, toca la locomotora y, sin perder tiempo, se vuelve hacia el primer tren repitiendo este vaivén hasta que los trenes se encuentran y, en el inevitable choque, aplastan al halcón, que muere.

¿Cuáles son los kilómetros recorridos por el halcón desde que comienza el trayecto hasta que muere?