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Cálculos geométricos

Dos cuerdas AB y AC se dibujan en una circunferencia de diámetro AD.

El ángulo BAC mide 60o, BE es perpendicular a AC, AB = 24 cm y EC = 3 cm.

¿Cuál es la longitud de la cuerda BD?

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Los ángulos del triángulo

Sea un triángulo ABC y un punto interior P tal que AP=BC, ^PBC=^PCB y ^PAC=^PCA=20o

Calcula los ángulos del triángulo ABC.

La longitud de los catetos

Sea ABC un triángulo rectángulo e isósceles de hipotenusa BC y consideramos los puntos D en el cateto AB y E en el cateto AC tales que AD y AE son las tres cuartas partes respectivas de AB y AC.

La paralela a AC por D corta a BC en G y la paralela a AB por E corta a BC en F.

Si el área del trapecio DEFG es igual a 10, calcula la longitud de los catetos del triángulo ABC.

Proporción triangular

En la figura se muestran dos triángulos equiláteros iguales que se solapan parcialmente, de manera que un vértice de cada uno está en el centro del otro y sus lados son paralelos.

¿Cuál es el cociente entre el área común a los dos triángulos y el área de la parte no solapada de los dos triángulos?

Un ángulo

En el triángulo ABC  el punto O  situado en AB  es tal que AC=OA y OC=OB .

Sabiendo que el ángulo ACB es de 60o, halla la medida del ángulo ABC.

Hoja plegada

Al plegar una hoja rectangular se obtiene un rectángulo de 9×12, como se ve en la figura.

Calcula las dimensiones de la hoja antes de plegarse.