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Los dos ángulos del triángulo

Sea el triángulo ABC con Â=108o.

La bisectriz de C corta al lado AB en P y la recta perpendicular al segmento CP trazada por C corta a la recta AB en el punto Q de modo que CP=CQ.

Calcula la medida de los ángulos B y C.

Dos segmentos y un triángulo

Sea ABC un triángulo, AD la bisectriz del ángulo BAC , con D en BC, y M el punto medio de BC.

La paralela a AD trazada por M corta a la recta AB en E y al lado AC en F.

Si AB=18 y AC=25, calcula las longitudes de los segmentos BE y FC.

En un triángulo

Sea ABC un triángulo tal que AB=√19 , AC=√7 y BC=6.

Los puntos D y E del lado BC están en el orden B, D, E, C y son tales que el triángulo ADE es equilátero.

 Calcula la longitud de los segmentos BD, DE y EC.

El hexágono en el triángulo

Sea PQR un triángulo tal que ^P = 75o y ^Q = 60o.

Un hexágono regular ABCDEF, de lado 1, es interior al triángulo PQR con el lado AB sobre el lado PQ, el lado CD sobre el lado QR, el vértice E en el interior del triángulo PQR y el vértice F en el lado PR.

Halla la longitud del lado QR.

Un ángulo en el logo

El logotipo de Mercedes Benz está formado por una estrella de tres puntas, con simetría central, rodeada por la circunferencia que pasa por sus tres vértices.

Si el ángulo que forman las puntas de las estrellas mide 15o, como se ve en la figura adjunta, ¿cuánto mide el ángulo señalado α?

Cuadrilátero convexo

En un cuadrilátero convexo ABCD los ángulos A y C son iguales y la bisectriz de B pasa por el punto medio del lado CD.

Si se sabe que CD=3×AD , calcula la razón entre AB y BC.