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El cuadrilátero verde

En la figura se observa un triángulo isósceles dividido en cuatro regiones de las que conocemos las áreas de los tres triángulos: 3, 3 y 6 cm2.

Si M  y N  son los puntos medios de los lados iguales, ¿cuál es el área del cuadrilátero verde?

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Triángulos acutángulos en un círculo

No me he parado a deducir ni cuestionar su veracidad, pero en MathWorld se afirma que

la probabilidad de que tres puntos cualesquiera de un círculo, tomados al azar, formen un triángulo agudo es

Y… ¿qué probabilidad hay de que tres puntos de una circunferencia, tomados al azar, formen un triángulo acutángulo?: er tipo de matemáticas lo deduce razonadamente.

Dos medianas

En el triángulo ABC  las medianas trazadas desde B  y desde C  son perpendiculares entre sí.

Si AC  mide 15 cm y AB  mide 10 cm, calcula cuánto mide BC

Distancia desde el vértice

El lado del cuadrado ABCD  mide 4 cm.

Si el triángulo EAD  tiene igual área que el cuadrado, ¿cuál es la distancia del vértice E  a la recta determinada por B  y C ?

En la silueta del barco

Carlos ha dibujado, con puntos, la silueta de un barco en un papel con trama triangular como se ve en la figura adjunta.

¿Cuántos triángulos equiláteros distintos pueden dibujarse con todos los vértices en puntos de la silueta?