Una longitud interior

Sea ABCD  un rectángulo de lados AB = CD = 10 y BC = DA = 15

Llamamos M  al punto medio de AB  y P  al punto del lado BC  tal que PC = 5

Trazando por P  la perpendicular a DM  que corta a DM  en Q, calcula la medida del segmento PQ

Resolviendo problemas

Inés y Eli compiten en la resolución de problemas y a cada una de ellas se les da la misma lista de 100 problemas. La primera en resolver cualquiera de estos problemas obtiene 4 puntos, mientras que la segunda en resolverlo obtiene 1 punto.

Tanto Inés como Eli resuelven, cada una, 60 problemas y, entre las dos, consiguen 312 puntos.

¿Cuántos problemas han sido resueltos por las dos a la vez?

Solución al problema «Tablero 4×4»

Tenemos aquí la solución del problema Tablero 4×4, propuesto en la entrada del día 13 de febrero:

Worldometers

Interesante página web

que muestra en tiempo real (¿?) datos de la población mundial y de recursos de muy diversa naturaleza, como la cantidad de nacimientos de cada día o de cada año, las bicicletas construidas este año,… Y muchos de los datos de población pueden obtenerse por países como, por ejemplo, los de España.

Como ejemplo, aquí se muestra un cuadro de datos de la población mundial por años

Y aquí una gráfica con datos y previsiones de población mundial desde 1680 hasta 2100.

Está en inglés, pero es fácilmente traducible con los útiles correspondientes de cada navegador.

Lo mejor es recorrer la web, ver qué ofrece y elegir los datos que interesen en cada momento. Es una página útil, también, para construir tablas estadísticas y realizar previsiones.

Solución al problema «Dos radios»

Esta es la solución del problema Dos radios, propuesto en la entrada del día 12 de febrero:

Cuadrados

Un cuadrado con lado de longitud entera está dividido en 89 cuadrados más pequeños, 88 de ellos de lado 1 y el restante de lado de longitud entera, mayor que 1.

Halla los posibles valores del lado del cuadrado inicial.

Unis, dosis y tresis

El una isla remota viven tres tribus con aspecto indistinguible entre ellas: los unis, que siempre dicen la verdad cuando se les pregunta algo; los disis, de los que algunos mienten y otros dicen la verdad, y los tresis, que siempre mienten.

Un antropólogo llega a la isla y se encuentra a un grupo de 25 personas de las tres tribus.

Les pregunta: “¿Es usted disi?”, y 12 de ellos dicen “Sí”. Luego les pregunta: “¿Es usted tresi?”, y 8 de ellos dicen: “Sí”.

¿Cuántos unis hay en el grupo?

Solución al problema «Los ángulos del triángulo»

Aquí está la solución del problema Los ángulos del triángulo, propuesto en la entrada del día 10 de febrero:

Historia de la Geometría No Euclídea

El canal Extra Credits presenta, en cinco vídeos de animación y subtitulados en castellano, la historia de la Geometría No Euclídea.

Es un recorrido desde Pitágoras y Euclides, con la exposición de sus postulados para la definición de la Geometría Euclídea y los intentos posteriores de demostrar el quinto postulado a partir de los otros, apareciendo en esta historia Al-Juarismi y el Álgebra, Descartes y su sistema de coordenadas cartesianas, Newton y Leibniz y el Cálculo.

En el siglo XIX se cuestiona el quinto postulado como verdad absoluta. Bolyai, Lobachevski y Riemann dan opciones alternativas y descubren otras geometrías tan consistentes como la que definió Euclides: las geometrías no euclídeas.

Y la historia llega al final: Einstein, con su teoría de la Relatividad General, muestra que vivimos en un universo no euclideo.

 

Una serie para no perdérsela.

Solución al problema «Los vértices del cubo»

Tenemos aquí la solución del problema Los vértices del cubo, propuesto en la entrada del día 9 de febrero: