La esponja de Menger

La Esponja de Menger es un fractal (estructura en la que sus partes reproducen exactamente el todo) tridimensional basado en la Alfombra de Sierpinski, ambas definidas a principios del siglo XX.

Menger-SchwammSe obtiene a partir de un cubo subdividido en 27 cubos más pequeños cuyos lados tienen una longitud igual a un tercio de la del lado del cubo original.

Recursivamente se eliminan los cubos centrales de cada cara y el cubo central (en total 7, quedando 20 sólidos), todos del cubo original.

Menger-stages-big
De esta manera, se van construyendo ‘niveles’ de la esponja de Menger ad infinitum… en donde aparece la auténtica Esponja de Menger.

Menger Sponge Animation 2

La Esponja de Menger es una estructura tridimensional de volumen cero y superficie infinita.

El problema es que somos ‘seres finitos’ y que, inevitablemente, nunca podremos construir una auténtica Esponja de Menger.

Por ello, y por ser un fractal, para construir eficazmente los distintos niveles progresivos de la esponja se propuso, durante una semana del mes de octubre de 2014 (a nivel mundial y participando en la celebración del centenario de Martin Gardner), la actividad MegaMenger en donde se construyeron sucesivamente ‘niveles’ de la esponja que, unidos cada veintena, construían un nivel de una unidad superior a los anteriores.

Como se explica en Scientific American, se doblaban tarjetas en cubos pequeños y luego se conectaban 20 de ellos juntos para hacer un nivel 1 de la esponja.

Después, 20 esponjas de nivel 1 podían construir una esponja de nivel 2 y así sucesivamente. La técnica usada fue desarrollada por Jeannine Mosely, un ingeniero de software, hace aproximadamente una década y consiste en combinar, de manera natural, las veinte estructuras de un nivel de orden determinado para formar una estructura de un nivel superior al anterior en una unidad.

Hay que considerar que para hacer una esponja de nivel 5 se necesitan 205: 3,2 millones de cubitos o tarjetas.

Para acabar la noticia, ¿por qué no un paseo interior por la esponja?

menger-sponge

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Una respuesta a “La esponja de Menger

  1. Muy buen artículo.
    Como complemento, permíteme que muestre el enlace a otra entrada sobre la Esponja de Menger que publiqué en mi blog matematicascercanas.com
    http://matematicascercanas.com/2014/09/06/viaje-por-el-interior-de-una-esponja-de-menger/
    Un saludo.

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