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Reggaetón Apasionado

La asociación Reggaetón Apasionado celebra cada año su congreso anual con sus asociados y, este año, el 27,181818…%  de los asistentes eran hombres,  el 55,555…% eran personas mayores de 45 años y el 37% llevaban pantalones.

Sabiendo que el número de socios es menor de 15000, deduce el número de asistentes a ese congreso.

(los puntos suspensivos deben interpretarse como periodicidad de la parte decimal)

Fracción de sumas

Sean las sumas

Halla la fracción irreducible S/T

La función de las Palomitas (de maíz)

La conocida función de Dirichlet no es continua en ningún punto de su dominio  y se define así:

aunque los dos valores, 0 y 1, pueden sustituirse en la definición por otros dos, siempre que sean distintos entre sí.

Basada en la función anterior se define la función de Thomae de esta manera:

y es conocida, entre otros nombres, como función de las Palomitas debido a su curiosa representación gráfica:

Esta función es continua en todos los irracionales y discontinua en los racionales… y, ¡ojo!, no existe ninguna función en que suceda lo contrario: continuidad en los racionales y discontinuidad en los irracionales. En el enlace de la función se explica.

Dirichlet y Thomae fueron dos matemáticos que crearon estas funciones a los que deben su nombre.

Dígito decimal

Halla un número natural x tal que

donde a es un dígito.

Prueba matemática

En una prueba matemática para alumnos de primero y de segundo de ESO se puede participar individualmente o en equipos de 2, pero los equipos se deben formar con un participante de cada nivel.

Se sabe que 3/4 de los inscritos de primero y 2/5 de los inscritos de segundo participan en equipos de 2, y los restantes participan en forma individual.

Calcula qué proporción del total de participantes (de primero y segundo de ESO en conjunto) participan en forma individual.

Suma de inversos múltiplos

Se eligen cinco números naturales distintos, a, b, c, d, e, ordenados de menor a mayor: 1a<b<c<d<e.

Se calcula el mínimo común múltiplo de cada número con el siguiente: mcm(a, b); mcm(bc); mcm(cd); mcm(de); y, finalmente, se efectúa la suma de sus inversos

¿Cuál es el máximo valor que puede tener el resultado final S ?