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Enjambre matemático

emTÍTULO: Enjambre matemático
AUTOR: Rafael Rodríguez Vidal
EDITORIAL: Reverté
FECHA DE EDICIÓN: 1.988
I.S.B.N. 10: 8429154108
I.S.B.N. 13: 9788429154108

Este es el tercer libro de la trilogía completada con los libros Al margen de la clase (o Diversiones matemáticas) y Cuentas y cuentos de los matemáticos.

Su autor es Rafael Rodríguez Vidal, antiguo Catedrático de Análisis Matemático de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza.

Como los libros citados anteriormente, éste también es un compendio de problemas de ingenio (algunos escritos en forma de poema), juegos, reflexiones e historias y anécdotas matemáticas con biografías incluidas, como las de Galois y de Abel: dos matemáticos que fallecieron muy jóvenes.

La aritmética y la geometría son los campos matemáticos que, preferentemente, están presentes en sus páginas.

He visto más referencias en Libros de mates
He visto que está disponible en Casa del libro, Libros Teran, Amazon
Para todo lo demás, Google

Cuentas y cuentos de los matemáticos

cycdlmTÍTULO: Cuentas y cuentos de los matemáticos
AUTOR: Rafael Rodríguez Vidal – Mª Carmen Rodríguez Rigual
EDITORIAL: Reverté
FECHA DE EDICIÓN: 1.986
I.S.B.N. 10: 8429151494
I.S.B.N. 13: 9788429151497

Como se lee en la contraportada, es un “libro para estímulo mental de escolares y principiantes y venero de sugerencias para maestros y aficionados”.

Sus autores son el catedrático Rafael Rodríguez Vidal, de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza,  del cual (y de su padre), ya reseñamos el libro Al margen de la clase (reeditado con el nombre de Diversiones matemáticas) en este mismo blog, y su hija. Estos dos libros, junto con otro, forman una trilogía dedicada por el autor (familia) a la divulgación matemática y a las matemáticas recreativas.

En la misma línea que el libro anteriormente citado, éste es un compendio de problemas de ingenio, juegos, paradojas, reflexiones e historias y anécdotas matemáticas. La aritmética y la geometría son los campos matemáticos que, preferentemente, están presentes en sus páginas.

He visto más referencias en Canal Lector, DivulgaMat
He visto que está disponible en Reverté, IberLibro, AbeBooks
Para todo lo demás, Google

Una suma imposible

locoMinute Physics nos presenta un breve vídeo en el que demuestra un absurdo:

1 + 2 + 3 + 4 + 8 + 16 + … = -1

Aquí lo tenéis:

La cuestión es plantearse cómo puede ser, porque la demostración parece impecable.

Si no conseguís aclarar la situación, quizás os convenga leer esta entrada.

Aventuras matemáticas

amTÍTULO: Aventuras matemáticas
AUTOR: Miguel de Guzmán
EDITORIAL: Labor
FECHA DE EDICIÓN: 1.986
I.S.B.N. 10: 8433551132
I.S.B.N. 13: 9788433551139

Un atractivo libro del profesor Miguel de Guzmán, catedrático de Matemáticas y prolífico autor de libros y artículos sobre esta ciencia.

Este libro, de 167 páginas y catorce capítulos (empezando en el capítulo 0), fue ampliado en ediciones posteriores hasta las 320 páginas.

Disecciona en el libro problemas clásicos numéricos y geométricos, con especial atención a los números primos y al concepto de infinitud.

Recomendable su lectura por las propuestas que aparecen en él y sus disertaciones sobre portaciones a las matemáticas de, entre otros, Fermat, Cantor, Dirichlet,…

He visto que está disponible en Casa del Libro, Agapea, Todo Colección
He visto referencias en DivulgaMat, Cuentos matemáticos de Alicia, Universidad de La Rioja
Para todo lo demás, Google

El infinito no es un número

infinitoEstudiemos la serie 1, -1 , 1, -1, 1, -1, …

La suma de sus términos es S =1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 +…

Agrupamos sus términos para sumarlos de la manera más eficiente. De dos maneras, concretamente:

S =(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) +… = 0

S =1 + (- 1 + 1) + ( – 1 + 1) + ( – 1 +… = 1

¿Dos valores distintos para una misma suma?… ¿absurdo?… mmm… sigamos…

Vamos a calcular esa suma de otra forma:

S =1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 +…
S =       1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 +…
——————————————
2S =1

por lo que S =1/2

Estamos observando que la suma de la serie citada, de manera razonada, es igual a tres valores distintos.

Por supuesto, si rizamos el rizo podemos obtener muchos valores distintos para la suma de los términos de la serie, incluso negativos:

S = 0 = SS = 1/2 – 1 = – 1/2

Cuando aparecen dos o más valores para esta suma… ¡estamos perdidos!. Esto se debe a que estamos haciendo sumas de series infinitas, estando en juego el concepto de infinito

La ambigüedad obtenida en los cálculos precedentes confirman la imposibilidad de tratar al infinito usando las reglas de la aritmética clásica y considerarlo como un número.

Evidentemente, no lo es.