Una relación entre alturas

El triángulo ABC  tiene los lados de longitudes 40, 60 y 80, y su altura más larga es k  veces su altura más corta.

Halla el valor de k.

 

 

…y con este problema nos vamos TRES SEMANAS DE VACACIONES…

La isla mágica

En los bosques de la isla mágica hay tres clases de animales: leones, lobos y cabras. Los lobos pueden comer cabras y los leones pueden comer lobos o cabras.

Pero como la isla es mágica, si un lobo se come a una cabra se convierte en león. Si un león se come una cabra se convierte en lobo. Si un león se come un lobo se convierte en cabra.

Si inicialmente hay 17 cabras, 55 lobos y 6 leones, ¿cuál es el mayor número posible de animales que quedan en la isla cuando ya no sea posible que se coman entre sí?

Solución al problema «Un promedio de cuatro»

Tenemos aquí la solución del problema Un promedio de cuatro, propuesto en la entrada del día 15 de junio:

Técnicas para copiar

Para ir acabando la temporada no me resisto a mostraros algunas formas clásicas de copiar en exámenes que, de todas maneras (¡no me culpéis de nada!), están en la Red a disposición de todos.

En el primer conjunto de imágenes se puede apreciar que aprovechan sus cuerpos para ello. Las imágenes de la izquierda me recuerdan mi primer curso como profesor en el Empordà catalán hace más de cuarenta años y en el que fui (afortunadamente) muy discreto: a a sabiendas de la forma de copiar de algunas de mis alumnas comprendí que no podía demostrarlo de manera fehaciente sin riesgo de recibir, en el mejor de los casos, una humillación pública y (¡quizás peor!) publicada…

En la siguiente tira de imágenes se ayudan de elementos adyacentes al cuerpo: ropa, zapatos, apósitos, cabello, móviles, etc… consiguiendo el propósito (‘la copia pura y dura’) de manera menos directa que en el caso anterior. El profesor no tiene problemas de destapar el fraude si lo ve, por lo que estas copias son más meritorias que las anteriores… hay mucho más riesgo.

¿Cómo se puede ‘defender’ el profesor?… Algunos ejemplos se muestran en el siguiente conjunto de imágenes: desde aislar a los alumnos ‘visualmente’ (con más o menos gracia) hasta hacerlo también físicamente o buscar una cota adecuada (con el mismo argumento que nuestros antepasados la buscaban para construir castillos) y colocarse en ella para observar cómodamente al alumnado enfrentándose al examen. Quizás en este caso no se vea más que a ras de suelo, pero desde luego impone……

Una colección de imágenes de técnicas de copia la tenéis en este álbum de Facebook e, incluso, está esta web y ésta que explican, con pelos y señales, cómo copiar de la manera más efectiva.

Solución al problema «El menor M»

Ésta es la solución del problema El menor M, propuesto en la entrada del día 14 de junio:

Mil veces 2016

Se escribe el número 2016 mil veces seguidas:

¿Cuál es el menor número de cifras que hay que borrar para que las que queden sumen 2016?

Los valores de m

Los enteros positivos k, m  y n  verifican las igualdades k  = (2016 + m)^1/n = 1024^1/n + 1

¿Qué valores distintos puede tomar el número m ?

Solución al problema «Cuadrado y círculo superpuestos»

Aquí está la solución del problema Cuadrado y círculo superpuestos, propuesto en la entrada del día 12 de junio:

Al Juarismi

La vida de Al Juarismi desde una perspectiva musulmana.

Un vídeo traducido y subtitulado en castellano (con algunos errores, como la confusión entre las palabras ‘logarítmo’ y ‘algorítmo’) que relata la vida y obra de este matemático de origen persa durante el periodo más fructífero del conocimiento islámico (siglo IX de la era cristiana, siglo III de la Hégira) y en el que desarrolla un nuevo campo en las Matemáticas, el álgebra, además (entre otros muchos trabajos destacados) de traducir obras científicas de diversas civilizaciones al árabe, particularmente de la India, que llegan por este medio al mundo occidental.

 

Solución al problema «Una función lineal»

Tenemos aquí la solución del problema Una función lineal, propuesto en la entrada del día 11 de junio: