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El radio de la semicircunferencia

En un triángulo rectángulo de catetos 5 y 12 se inscribe una semicircunferencia como se muestra en la figura.

¿Cuál es su radio?

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La cuerda

En una circunferencia de centro O, AB  es un diámetro y P  un punto de AB  que dista 9 cm. de O.

Se trazan dos cuerdas perpendiculares a AB  que miden 18 cm y 14 cm respectivamente, dejan a O entre ambas y distan 8 cm entre sí.

Calcula la medida de la cuerda paralela a las otras que pasa por P.

Triángulos acutángulos en un círculo

No me he parado a deducir ni cuestionar su veracidad, pero en MathWorld se afirma que

la probabilidad de que tres puntos cualesquiera de un círculo, tomados al azar, formen un triángulo agudo es

Y… ¿qué probabilidad hay de que tres puntos de una circunferencia, tomados al azar, formen un triángulo acutángulo?: er tipo de matemáticas lo deduce razonadamente.

Semis en cuartos

En el dibujo aparece un cuarto de circunferencia de radio 1 y dos semicircunferencias tangentes.

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia pequeña?

Tres barras de hierro

¿Cuál es la mínima longitud de cuerda necesaria para unir tres barras de hierro de sección circular de 4 cm de diámetro, sabiendo que se necesitan al menos 10 cm para hacer el nudo?