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El radio de la pequeña

En una circunferencia de radio 6 cm se inscribe el triángulo isósceles PQR  en el que PQ  = PR. Una segunda circunferencia es tangente a la primera y tangente a la base QR  del triángulo en su punto medio, como se muestra en la figura.

Si la longitud de PQ es 4√5 cm, ¿cuál es el radio de la circunferencia pequeña?

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Ángulo en la circunferencia

Desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan dos rectas: una que pasa por el centro O  de la circunferencia y otra tangente a ella que la corta en el punto T.

esquema

Si la bisectriz del ángulo OPT  corta al segmento RT  en S, ¿cuánto mide el ángulo TSP ?

El valor de un segmento

semi.jpgEn la figura adjunta, O  es el centro de la semicircunferencia y OD  es perpendicular al diámetro AB.

Si AC  = a  y CB  = b, ¿cuánto vale DC ?

Tres circunferencias interiores

trescircTres circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, están inscritas en otra circunferencia de radio unidad.

¿Cuánto miden los radios de esas circunferencias?

La medida del ángulo

figuraEn la figura, PT  es tangente a una circunferencia C  de centro O  y PS  es la bisectriz del ángulo TPR

Calcula la medida del ángulo TSP