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Triángulos acutángulos en un círculo

No me he parado a deducir ni cuestionar su veracidad, pero en MathWorld se afirma que

la probabilidad de que tres puntos cualesquiera de un círculo, tomados al azar, formen un triángulo agudo es

Y… ¿qué probabilidad hay de que tres puntos de una circunferencia, tomados al azar, formen un triángulo acutángulo?: er tipo de matemáticas lo deduce razonadamente.

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Semis en cuartos

En el dibujo aparece un cuarto de circunferencia de radio 1 y dos semicircunferencias tangentes.

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia pequeña?

Tres barras de hierro

¿Cuál es la mínima longitud de cuerda necesaria para unir tres barras de hierro de sección circular de 4 cm de diámetro, sabiendo que se necesitan al menos 10 cm para hacer el nudo?

Razón entre segmentos

En la semicircunferencia de la figura, con centro O, OM = 3×MQ y RM es perpendicular a PQ.

¿Cuál es la razón entre PR y RM?

El girasol

El profesor JozeLuiz ha inventado un nuevo tipo de girasoles.

Todos tienen tallos de 62 cm de longitud y, siguiendo el curso del Sol, se arquean en un cuarto de círculo.

Las flores y los tallos dan una vuelta alrededor de sí mismos en 24 horas.

¿Qué distancia recorre una flor de este tipo de girasol en un día?