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El uno en fracciones

En Curiosa Mathematica se expone la manera de escribir el número 1 como una suma de 48 fracciones diferentes, donde cada numerador es 1 y cada denominador es un producto de dos primos:

A las fracciones cuyo numerador es 1 se les llama fracciones unitarias o egipcias, debido al uso común que existía, en esa civilización, de este tipo de fracciones. Todos los números racionales se pueden escribir como suma de fracciones egipcias y así los escribían los egipcios para los cálculos.

Pues bien, según una conjetura de Paul Erdös, cualquier número natural puede descomponerse en suma de fracciones egipcias tales que cada denominador es producto de tres primos distintosEste artículo la comenta.

Fue demostrada por Ronald L. Graham y Steve Butler y está intimamente relacionada con el Problema de Erdös-Graham.

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La hipótesis de Riemann explicada perfectamente

Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos que no estaban  resueltos en el año 2000

y cuya resolución es premiada, según el Clay Mathematics Institute, con un millón de dólares cada uno.

Hasta hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto: la hipótesis de Poincaré por el famoso Grigori Perelmán, que rechazó este premio así como el de máximo prestigio matemático: la medalla Fields.

Aquí mostramos un excelente vídeo de Numberphile que explica perfectamente en qué consiste la hipótesis de Riemann

Para tenerlo entre nuestros vídeos favoritos por su claridad y sencillez al explicar conceptos matemáticos habitualmente farragosos.

Teorema Fundamental de la Aritmética

Este teorema muestra la importancia de los números primos, los “ladrillos básicos” con los que se construyen los números naturales. Todo natural se define como producto de números primos de manera única.

El canal Archimedes Tube explica con claridad, en este vídeo, el Teorema Fundamental de la Aritmética:

Entre primos anda el juego

Los números AA, BAB, BACD  y AAAC  son primos, teniendo en cuenta que cada letra distinta representa una cifra distinta

Halla el número primo ABCD.

Una diofántica de primos

Halla una solución de la ecuación

siendo p y q  números primos.