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Buscando la longitud

Sean AB y C tres puntos en una recta r con B entre A y C, y sea D un punto exterior a r.

Se traza la recta paralela a r por el punto D que denominamos s.

Se traza la bisectriz del ángulo ^ABD que corta a la recta s en P y se traza la bisectriz del ángulo ^CBD que corta a la recta s en Q.

Si BP = 12 y BQ = 5, calcula BD.

La magnetita

 “La magnetita es un mineral de hierro constituido por óxido ferroso-diférrico (Fe2+Fe3+2O4). Probablemente debe su nombre a la ciudad griega de Magnesia de Tesalia. Otros nombres que recibe este mineral son ferroferrita y morpholita.” (Wikipedia)

Es muy soluble en ácido clorhídrico concentrado y cristaliza en el sistema cúbico:  forma cristales de hasta 25 cm que, habitualmente, son octaédricos.

Área sombreada

Halla el área de la zona sombreada de la figura, que está comprendida entre el triángulo equilátero y la semicircunferencia de radio 1.

Los ángulos del triángulo

Sea ABC un triángulo acutángulo.

Se considera el punto D del lado AB tal que CD es perpendicular a AB, y el punto E del lado AB tal que CE es la bisectriz del ángulo ^ACD.

Sea F el punto del lado BC tal que ^BAF = ^ACE, y G el punto de intersección de AF y CE.

Si se sabe que el triángulo CFG es equilátero, calcula los ángulos del triángulo ABC.

Cómo medir con las manos

Desde la web dominicana https://www.construcosto.do/ nos presentan este esquema que da las claves para medir proporcionalmente usando, exclusivamente, las manos.

Muy curioso y muy útil.

Un ángulo bien definido

En el cuadrado ABCD, sea en el lado AB tal que AP2=BP×BC y sea M el punto medio de BP.
Si N es el punto interior del cuadrado tal que AP=PN y MN es paralelo a BC, calcula la medida del ángulo ^BAN.