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La fórmula de Escher

Con motivo de la exposición de las obras de Escher en Madrid (hasta el 24 de septiembre), la UNED ha elaborado este vídeo donde se analiza la íntima conexión entre su arte y las matemáticas, en especial la relación con la geometría, plasmada en los múltiples teselados que aparecen en sus creaciones.

Profesores, expertos conocedores de Escher, resaltan esa relación y la necesidad que tuvo el artista de estudiar y profundizar en esta ciencia para poder realizar sus obras.

 

No hace falta indicar que, si se está en Madrid, es obligatorio  pasar por el Palacio de Gaviria, donde se encuentra la exposición, y admirar, esta vez de manera directa, las creaciones de Maurits Cornelis Escher de las que ya hemos hablado en varios artículos.

La cita de Lucía

Lucía se está acicalando para salir con sus amigas.

De repente ve su reloj, de agujas y sin numeración, en el espejo y advierte, con horror, que es exactamente la hora a la que había quedado con las amigas, ¡y aún no está lista!

A continuación, mira por la ventana y observa, en el reloj de la iglesia (también de agujas), que todavía tiene una hora para llegar a la cita.

Si ambos relojes marcan, en todo momento, la hora correcta, ¿a qué hora tiene la cita?

Proyecto Moebius

Moebius. Imaginación a las aulas es un proyecto del Departamento de Matemática de la Universidad de Buenos Aires en Argentina.

En su propuesta pretende acercar al alumnado, y (digo yo) a todo el mundo, la belleza de las Matemáticas con tres aplicaciones de software libre que permiten crear impresionantes objetos matemáticos con un notorio componente artístico.

Los tres programas son Surfer, Britney y Morenaments, dispuestos para su descarga en esa misma web y que permiten crear, respectivamente, objetos geométricos, fractales y con simetrías.

Posee una galería de imágenes creadas con las aplicaciones citadas y alguna de ellas tienen, como datos añadidos, el programa con la que se creó, la fórmula matemática que la generó y los valores de los parámetros.

Otras galerías, algunas de imágenes creadas con Surfer, las podéis encontrar en Imaginary.

Además de disfrutar de esas imágenes, podemos descargarnos las aplicaciones y experimentar con ellas creando imágenes matemáticas inéditas.

Por mi parte voy a intentar hacer algunas durante mis vacaciones blogueras, que empiezan precisamente hoy…

Patrones geométricos en las potencias

En mathrecreation hay un estudio sobre los patrones secuenciales que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los números naturales con exponente natural.

En ese artículo se plasman, en grafos, los patrones cíclicos que determinan algunos ejemplos del estudio… y me acordé de los artículos publicados en esta web sobre los primversos.

Realizando un trabajo similar sobre la misma “rueda de dígitos” (con un pequeño giro), he representado gráficamente los patrones cíclicos que determinan los últimos dígitos de las sucesivas potencias de los diez dígitos del sistema decimal… y ha aparecido esto:

Recuerda a los patrones de los primversos  y, lo más importante, muestra asombrosas simetrías dentro de los propios gráficos y al relacionarlos de dos en dos.

Otro argumento más para justificar la belleza y la magia de las Matemáticas.

La simetría, las simetrías

En una interesante charla de TED el famoso matemático y divulgador Marcus du Sautoy habla sobre la ubicuidad de la simetría en la vida real: el mundo gira alrededor de la simetría, aunque la forma de hacerlo es más compleja de lo que parece a simple vista.

Y nos descubre, inevitablemente, a Galois como el creador de la manera de estudiar y organizar matemáticamente las distintas simetrías sobre un mismo objeto.