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Diatomeas

Las diatomeas son un grupo de algas unicelulares de los tipos más comunes de fitoplancton y son claves en la cadena alimentaria. Se hallan rodeadas por una pared celular única llamada frústula consistente en dos partes asimétricas con una división entre ellas que da nombre al grupo.” (Wikipedia)

La frústula aparece delicadamente ornamentada con relieves que forman dibujos variados y perfectamente simétricos dando lugar a dos tipos de diatomeas, las que tienen simetría central y las de simetría axial.

22 de febrero

El próximo martes, 22 de febrero, es una fecha capicúa si se escribe en el formato del país: 22-02-2022 es

Si además está escrita con cifras de tipo “digital”, como en este caso, el número presenta una simetría central de manera que si giramos el número 180o este vuelve a leerse exactamente igual que antes del giro.

Es capicúa, par y compuesto, y su descomposición factorial es

22022022 = 2 × 3 × 11 × 333667

Relojes ambigramados

La cuenta de twitter de potetoichiro da mucho de sí.

En la imagen que identifica su perfil aparece el típico reloj de inspiración matemática cuyas horas se obtienen mediante un sencillo cálculo:

reloj1

Si el reloj se gira 180º, ¡vuelve a aparecer el mismo!: la figura del reloj posee simetría central.

“Rizando el rizo”, en su TL aparece otro reloj con características similares y, para mí, más curioso:

reloj2

Apreciamos en él las horas, calculadas como en el anterior, pero determinadas según medio día: de 0 a 11.

Si giramos el reloj 180º, ¡obtenemos el resto de horas del día: de 12 a 23!… y aquí se puede apreciar:

reloj3

Ambigramas matemáticos

Según Wikipedia, “los ambigramas son palabras o frases escritas o dibujadas de tal modo que admiten, al menos, dos lecturas diferentes”.

En el caso que nos ocupa sustituimos letras por cifras o símbolos matemáticos y las frases por expresiones matemáticas.

Los ambigramas matemáticos son usualmente de tipo rotacional, en los que la expresión se gira un ángulo determinado sin perder su sentido, teniendo la habilidad de mostrar tipos de cifras tales que, giradas, permiten seguir visualizando cifras reconocibles.

Por ejemplo, estos dos

ambi1

y

ambi2

que, con un giro de 180o y los tipos de cifra adecuados, vuelven a representar el mismo número.

Obsérvese que el segundo muestra la fecha del 12 de febrero de este año. Como curiosidad añadida, la siguiente fecha con la misma propiedad sería en 12 de diciembre del año 2121.

En este documento de Burkard Polster, conocido matemático alemán conductor del canal Mathologer de Youtube, presenta un cuadrado mágico

ambi3

que, girado 180o, muestra otro cuadrado mágico.

En el mismo documento aparece una igualdad de un determinante 2×2 con su valor en números romanos que, en espejo (giro rotacional tridimensional), presenta una segunda igualdad con otro determinante y su correspondiente valor:

ambi4

Por útimo, esta página hace referencia a otras dos igualdades que se mantienen al girar las expresiones correspondientes 180o.

ambi5

y

ambi6

y, en Wikipedia, se muestra otra igualdad del mismo tipo:

ambi7

Para acabar, también en Wikipedia encontramos una expresión que es un ambigrama invariante por giros de 180o en las tres dimensiones posibles:

ambig8

Una entrada de este blog,  Ecuaciones giradas, está muy relacionada con este tema. Echadle un vistazo.

Kaleider

Página que simula un caleidoscopio. En este enlace:

http://maths-resources.com/kaleider/

En ella se crean hipnóticas imágenes con múltiples simetrías y colores que van cambiando conforme se mueve el ratón. Como la que se aprecia aquí.

Puedes ponerla en modo “pantalla completa” y, dejando quieto el ratón durante un momento, ella sola se anima a ir reproduciendo distintas formas caleidoscópicas.

También se accede al caleidoscopio pulsando en la imagen.

Suma angular

Los puntos D y E dividen al lado AB del triángulo equilátero ABC en tres partes iguales, estando D entre A y E.

El punto F del lado BC es tal que CF=AD.

Halla el valor de la suma de los ángulos ^CDF y ^CEF