El problema de los cien prisioneros

El acertijo de los 100 prisioneros parece completamente imposible incluso cuando se conoce la respuesta.

Hay 100 prisioneros, numerados correlativamente de 1 a 100, y 100 cajones, también numerados de 1 a 100, dispuestos en una sala, separada del lugar en donde están los reclusos, de manera que cada cajón contiene uno de los números que designa a cada prisionero.

Cada prisionero entra en la sala por separado y busca su número abriendo no más de 50 cajones y sale, dejando la habitación en las mismas condiciones de como la encontró.

Si cada uno de los 100 prisioneros descubre su número, sobrevivirán todos; si alguno de ellos no lo encuentra, todos morirán.

  Un prisionero no puede comunicarse con los demás prisioneros, excepto en el debate previo de la estrategia.

El asunto es encontrar la estrategia más óptima para salvarse todos ellos.

Este problema es un clásico de la teoría de la probabilidad y se explica y resuelve con mucha claridad en este vídeo de Veritasium:

El paraíso de los chistes matemáticos

es…

http://chistemat.es/

Y, aquí, dos ejemplos:

Eligiendo operaciones

Manuela escoge al azar dos números distintos del conjunto {8, 9, 10} y los suma.

Olivia escoge también al azar otros dos números distintos del conjunto {3, 5, 6} y los multiplica.

¿Cuál es la probabilidad de que el resultado obtenido por Manuela sea mayor que el obtenido por Olivia?

Momentos matemáticos

La AMS (siglas en inglés de la Sociedad Matemática Americana) edita una serie de pósteres llamados Momentos Matemáticos en los que se “promueve el aprecio y la comprensión del papel que tienen las matemáticas en las ciencias, la naturaleza, la tecnología y la cultura humana”.

Estos pósteres, casi 60, están editados en PDF de 8”x11” de tamaño y en distintos idiomas, entre ellos el castellano.

Pulsando en este ejemplo de póster podéis acceder a la página que contiene todas las referencias a ellos, listos para descargar

o pulsar en este enlace.

El elefante de Fibonacci

Daniel Mentrard es profesor de Matemáticas, muy conocido (y reconocido) en el ámbito de la creación de applets de Geobebra  y Desmos.

Muy activo en las redes, posee sendos blogs dedicados a ambas tecnologías llamadas Geogebra for all y Desmos for all y una tercera página en la que clasifica los applets. Todas ellas están desactualizadas

En la última página hay una reflexión sobre el uso racional de las TIC en la enseñanza de las Matemáticas muy acertada para este redactor.

También posee un canal de Youtube y una cuenta de Twitter.

Hace un año creó un applet llamado el elefante de Fobonacci con la espiral áurea formando la trompa y que se hizo bastante conocido. Aquí, en el gif al que se accede pulsando en la imagen, se muestra la animación creada.

Como las demás, la página que tiene en la web de Geogebra es interesantísima, muy extensa y está actualizada.

Muy recomendable entrar en todas sus páginas y aprovechar los applets que se vean interesantes para el aula

Lotería primitiva

La Lotería Primitiva es un sorteo en el que se extraen 6 bolas de un bombo con 49 bolas numeradas sucesivamente del 1 al 49.

¿Cuál es la probabilidad de que esas seis bolas salgan con los números ordenados de menor a mayor?

Pesando con la balanza

En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.

¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?

Fracciones irreducibles

Se lanzan dos dados y, con los números que aparecen, se forma una fracción menor o igual que uno.

¿Cuál es la probabilidad de que, en la próxima tirada, la fracción sea irreducible?

Matemáticas de las tragaperras

Las tragaperras son máquinas programadas para crear adicción. Llamadas la cocaína del juego, son una válvula de escape del cerebro para el estrés y la depresión.

Pueden llegar a originar comportamientos extremos para conseguir más dinero, dando lugar a la ludopatía.

Este breve vídeo es un extracto del documental australiano La máquina de la adicción emitido en La 2 de TVE y tiene un doble interés educativo: conocer cómo se utiliza la teoría de la probabilidad en el negocio del juego organizado y para reflexionar sobre lo absurdo que supone jugar con estas máquinas.

De 1 a 40

Se toman todos los números del 1 al 40 y se coloca cada uno, al azar, en una de 16 listas prefijadas.

Halla la probabilidad de que la quinta lista contenga, exactamente, 8 de esos números.