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Una sesión de matemagia con Fernando Blasco

Fernando Blasco, profesor de Matemáticas de la Universidad Politécnica de Madrid y MATEMAGO con mayúsculas, nos hace disfrutar de unos sencillos trucos mágicos numéricos y los explica para poder hacer en casa y asombrar a conocidos.

Las matemáticas facilitan, con las propiedades de los números, estos efectos que maravillan a simple vista. Cuando se reflexiona sobre ellos aparece la lógica elemental que justifica los resultados que se producen.

Es muy acosejable ver este vídeo y recapacitar sobre lo que se ve.

El mayor primo ondulado

Sabiendo qué son los números primos, números capicúas y números ondulados.

Los porcentajes

Televisión Educativa es un programa del Gobierno de México que crea y difunde contenidos educativos.

En este contexto ofrece un vídeo sobre porcentajes, explicando qué son de una manera breve y sencilla y proponiendo profundizar en su conocimiento en páginas de internet que proporciona.

 

Conversores de sistemas numéricos

Tres conversores online entre distintos sistemas de numeración, cada uno con sus características propias y utilizable según necesidades:

PLANETCALC

No permite decimales y convierte entre sistemas de numeración binario (base dos) hasta base 36.

CONVERTWORLD

Tampoco permite decimales y convierte entre sistemas de numeración binario (base dos) hasta vigesimal (base 20), excepto algunos no relevantes como los de bases 14, 15, 17, 18, y 19. El resultado queda expresado, en una lista, en todos los sistemas admitidos.

Además, se puede convertir a numeración romana y viceversa y da la transcripción literal del número decimal correspondiente en inglés, castellano, alemán y sueco.

WIMS

Permite decimales y convierte entre sistemas de numeración binario (base dos) hasta base hexadecimal (base 16). El separador de decimales es el ‘punto’.

 

Otra suma de dígitos

Calcula la suma de los dígitos del número

La secuencia de Kolakoski

La secuencia de Kolakoski (artista y matemático estadounidense) es una secuencia infinita formada por los dígitos 1 y 2 que se construye de la siguiente manera:

Comenzando por los dígitos 1 y 2, e introduciendo ambos de manera alternativa, cada dígito añadido construye una cadena de dígitos de una cantidad a su valor.

Se comienza, así, con la cadena 12.

El primer término, 1, construye la cadena de un elemento con el dígito 1 (es el propio término); el segundo término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 2 con lo que la cadena será ahora 122.

El tercer término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 1 (recordemos que se alterna la aparición de los dos dígitos) y la cadena es, entonces, 12211.

Seguiremos con las cadenas 122112 (usando el cuarto término), 1221121 (con el quinto término), 122112122 (con el sexto término),… y así sucesivamente.

Esta animación permite ver la construcción paso a paso:

La secuencia de Kolakoski está descrita en la secuencia A000002 de OEIS

1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1, 2,2,1,1, …

Curiosamente, la secuencia construida con las longitudes de las cadenas de términos iguales es la misma:

Al ser una secuencia que se genera a sí misma, es un fractal. En Imgur pueden verse animaciones creadas a partir de esta secuencia-fractal.

Con otros conjuntos de dígitos se pueden construir otras secuencias similares, como las descritas en las secuencias A064353, A079729, …

En el Cuaderno de Cultura Científica y en MathWorld se puede ampliar la información sobre esta secuencia.