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Números ondulados

Un número ondulado es aquel entero no negativo que posee dos dígitos diferentes que se alternan en su construcción. Esto es, los de la forma ababab…

También se llaman ondulados a todos los de una cifra y los de dos cifras distintas entre sí pues no rompen la norma de construcción, aunque estrictamente se tendrían que declarar como ondulados a los que cumplen con la definición anterior a partir de tres cifras.

Estos últimos forman la secuencia A046075 de OEIS:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, …

La secuencia que incluye a los números menores de 100 es la A033619:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, …

También, los cuadrados ondulados se encuentran en la secuencia A016073:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 121, 484, 676, 69696, …

Y, por supuesto, los números que son raíces cuadradas de los anteriores están en la secuencia A122875:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 26, 264, …

Se sabe, a través del conocido divulgador científico Clifford. A. Pickover, que la única potencia estrictamente ondulada (con más de dos dígitos) que tiene un máximo de 100 dígitos y exponente mayor que 2 y menor que 31 es 343=73

Por cierto, y hablando de primos, los primos ondulados aparecen en la secuencia A032758. Se muestran aquí los de tres cifras o más:

101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, …

Números ondulados binarios y alguna curiosidad más en MathWorld.

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Múltiplos de 9

Jon hizo la lista de los números enteros positivos de cuatro dígitos ABBC que son múltiplos de 9 y tales que ABson dígitos distintos con B=A+C.

Calcula cuántos números tiene la lista de Jon.

Números cómplices

En el Proyecto Newton, un estupendo blog canario de divulgación matemática, he encontrado una nueva clasificación para pares de números naturales: los números cómplices.

Según la definición que se expone en ese blog, dos números naturales son cómplices si

  • se escriben con la misma cantidad de cifras
  • no son reversos de sí mismos y no son reversos entre ellos
  • el producto de los dos números es igual al producto de sus reversos

siendo el reverso de un número aquél que se escribe con las mismas cifras en orden inverso.

Por ejemplo, 21 y 24 son cómplices porque 21×24=12×42=504. Evidentemente, también son cómplices 12 y 42.

En la página citada se propone obtener pares de números cómplices de dos cifras.

Os adelanto que hay exactamente 28 pares y que en dicha página se explica cómo obtenerlos, pero podéis intentarlo sin mirarla… e investigar sobre números cómplices de tres cifras, como 231 y 264 o los de la imagen adjunta.

El desarrollo de un cubo

La figura muestra un cubo desplegado.

Escribe en cada cara del cubo un número entero del 1 al 6 sin repetir sabiendo que, al armar nuevamente el cubo, si para cada vértice se calcula la multiplicación de los números de las tres caras que concurren en ese vértice, se obtienen, en algún orden, los números 10, 12, 20, 24, 30, 36, 60 y 72 y teniendo en cuenta que el 1 ya está colocado.

El primer número de la historia

Desde el canal Lemniscata se presenta este breve vídeo en el que, con la ‘excusa’ de mostrar cuál es primer número que aparece en la historia, se reflexiona sobre el número, su representación y su concepto.

Y el concepto de número aparece inicialmente asociado al 1, al 2 y al “muchos”, el primer sistema de numeración… como se cuenta en el vídeo.

Srinivasa Ramanujan, el matemático y su legado

Documental de 2016 del Open Frame Film Festival, de 50 minutos de duración ,dedicado a contar la vida de este excepcional matemático indio, y el descubrimiento y notables aplicaciones posteriores de los asombrosos resultados que obtuvo gracias a su enorme intuición y con métodos poco ortodoxos.

A este reconocido matemático ya le hemos dedicado algunos artículos en estas páginas.

Este vídeo está subtitulado en castellano.