Tres aproximaciones de π

Gráfico de la convergencia al valor de π de distintas series clásicas:

• Serie de Gregory-Madhava o serie de Leibniz-Madhava
• Aproximación de Euler
• Aproximación de Ramanujan

Múltiplos de 7

Determina todos los números de cuatro cifras abcd tales que al insertar un dígito 0 en cualquier posición se obtiene un múltiplo de 7.

Un producto a la vista

Los primos del 41

El número 41 tiene una propiedad muy especial: una familia de números primos, incluido él mismo, con una estructura similar. Son

Si desarrollamos la expresión obtendremos los números 41, 41+2, 41+2+4, 41+2+4+6, 41+2+4+6+8,… y así hasta 41+2+4+6+…+18+20, ¡y todos los números resultantes son primos!

Son sumas sucesivas de 41 con los primeros términos de una progresión aritmética de diferencia 2 y primer término igual a 0.

 

Mi número de cabecera

Este número representa, de manera aproximada (según WolframAlpha),

• las diez terceras partes del número de estrellas de la Vía Láctea
• nueve veces el número de personas que han existido desde el origen del Homo Sapiens
• la veinteava parte del número de glóbulos rojos del cuerpo humano

Conversor de base

Una calculadora, de las muchas que hay descritas, que permite convertir un número (aunque sea no entero) de una base a otra.

Es elemental utilizarla y permite números de bases binarias a base 16 y con una precisión a elegir en cuanto a decimales.

Pulsa en la imagen ara acceder a la calculadora.

Reloj digital

Manuela tiene un reloj digital (que marca desde 00:00 a 23:59) que se le ha estropeado. En vez de marcar el 1 marca el 9.Por ejemplo, cuando son las 19:16 marca 99:96.

¿Qué fracción del día marca el reloj la hora incorrecta?

Números precarios

Números precarios de tercer orden son los enteros positivos de tres dígitos no necesariamente distintos con el dígito de las centenas diferente de cero y tales que la multiplicación de sus tres dígitos sea menor que la suma de sus tres dígitos.

Determina la cantidad de números precarios de tercer orden que existen.

Calculando lo que queda de día

Una forma interesante para saber, por la tarde y de manera aproximada, cuánto tiempo tenemos de luz de día.

Es cuestión de poner la mano, como indica la imagen, en dirección al sol y contar el número de dedos que hay entre el horizonte y el sol teniendo en cuenta que cada dedo representa, aproximadamente, un cuarto de hora de luz.

Está claro que el horizonte debe ser lo más llano posible. La línea del horizonte, si es montañosa, da cálculos menos fiables.

Y cuanto menos latitud terráquea (más cerca del ecuador), más preciso será el cálculo.

Un reloj con π y e

Un reloj, visto en @potetoichiro, que usa, exclusivamente, los números π y e

Os adelanto que los cocientes no dan un valor entero, pero casi: formalmente, deberían usarse todas las fracciones con la función parte entera.