Las potencias de diez

Los números usados en nuestra vida cotidiana, grandes o pequeños, suelen tener pocas cifras: es raro que hagamos un viaje de más de 5.000 kilómetros, que el coche que compramos supere los 20.000 euros, que un objeto tenga un grosor menor que 0,1 milímetros… pero existen también números que expresan mediciones y cantidades con un número muy notable de dígitos y que forman parte de nuestro conocimiento.

Por ejemplo: el Universo tiene una edad aproximada a los 13.800.000.000 de años, el número de seres vivos en la Biosfera se estima en 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000, el diámetro de un electrón es 0,0000000000001 milímetros.

Estos números se hacen difíciles de manejar, por lo que es preciso usar un método para describirlos de manera más eficaz. La forma más cómoda de escribir esos números es la llamada notación científica, que permite expresarlos mediante un número x mayor o igual que 1 menor que 10, llamado coeficiente,  multiplicado por una potencia de 10, cuyo exponente se llama orden o magnitud del número: x x 10n

Los números que han aparecido antes se escriben en notación científica así:

  • 5.000 = 5×1.000 = 5×103
  • 20.000 = 2×10.000 = 2×104
  • 0,1 = 1/10 = 1×10-1 = 10-1
  • 13.800.000.000 = 1,38×10.000.000.000 = 1,38×1010
  • 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 1×1029 = 1029
  • 0,0000000000001 = 1/10.000.000.000.000 = 1/1013 = 10-13

Asimismo, existen prefijos para los distintos órdenes de magnitud que se aplican a las unidades de medición (Kilo-gramo, centi-metro,…) y se describen en la tabla siguiente:

prefijos

Para poder apreciar las magnitudes que definen las potencias de 10, nada mejor que este vídeo:

o un paseo por esta maravillosa web, en la que se puede hacer un recorrido interactivo de entidades (cosas, objetos, seres, distancias, …) con su correspondiente explicación.

El número más grande descrito, de manera original, lo fue  en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner: el googol: 10100 , que es mayor que el número de partículas elementales en el Universo conocido (1082). Como curiosidad, la palabra GOOGLE es un “defecto sintáctico” de ese número: lo escribieron mal.

Después, incluso, se ha definido el googolplex: 10 elevado a 10100

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