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Sumas reversibles

Entre la magia de las operaciones matemáticas se encuentra esta de la suma de una serie de números a los que les damos la vuelta (escribiendo los dígitos con el orden en sentido contrario al original) y, sin embargo, su suma tiene … ¡el mismo valor que la suma anterior!

sumareversible

¿Conocéis otros ejemplos como éste?, ¿por qué sucede esto?

PostData.- Evidentemente, si los números que tomamos son capicúas su suma reversible también es invariante. Los ejemplos que se propongan deben ser no triviales

(casi) Todo sobre los números

Existen páginas en la red Internet que nos muestran todos los datos interesantes de un número natural sin más que teclearlo en la ventana que disponen para ello.

La web más conocida es WolframAlpha, que da múltiples propiedades del número y ofrece ampliaciones. Está en inglés, aunque se entiende muy bien.

Si queréis alguna en español, Número-Aleatorio es una buena opción, y añade, a un repaso exhaustivo de las propiedades del número (y algunas diferentes respecto a las que da la web anterior), una recopilación de curiosidades sobre el número en otras disciplinas.

wana

He preguntado en ambas por el número 1089 y he obtenido estos resultados:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1089

https://numero-aleatorio.com/1089

complementarios y satisfactorios para conocer abundantes propiedades y curiosidades sobre el número.

Polígonos de ternas pitagóricas

Conocemos qué son las ternas pitagóricas porque hemos hablado de ellas en algún artículo e, incluso, aparecen como protagonista de un problema.

Jugando con estas ternas y los triángulos rectángulos asociados, nos podemos plantear la descomposición de polígonos (sobretodo regulares) en triángulos de dicho tipo.

Charles Jepsen y Roc Yang descubrieron, en 1998, un cuadrado que podía descomponerse en, como mínimo, cinco triángulos rectángulos, de medidas todos ellos de ternas pitagóricas: ¡números enteros en todos los casos!. Y mostraron este:

triangulo1color

Lo curioso y asombroso fue que una estudiante australiana de diez años, Penny Drastik, consiguió, en 2008, hasta doce cuadrados de estas características y alguno de ellos de lado con medida menor que el encontrado por Jensen y Yang.

Uno de ellos, el que se muestra a continuación, es el encontrado hasta ahora de lado más pequeño aunque no está demostrado que sea el menor posible.

triangulo0color

En el mundo de la matemática recreativa hay un gran campo de estudio abierto para analizar la descomposición de polígonos regulares en triángulos rectángulos con ternas pitagóricas. ¿Te atreves?

Si lo intentas o deseas profundizar en ello, pásate por esta página.

Una igualdad muy curiosa

operacioncuriosa

Esto es cierto. Inevitablemente cierto… pero… aclarémoslo.

En primer lugar recordamos que existen los números racionales mixtos o fracciones mixtas: son números racionales que se expresan como se muestran en la imagen siguiente: a la izquierda, cómo se escriben; a la derecha, qué significan

nrmixtos

Así, por ejemplo

mixtos

y, de esta forma, comprobamos la igualdad planteada inicialmente:

operacioncuriosades

obviando, al final, el signo de la multiplicación porque de manera común se hace así.

Aquí tenéis un artículo que comenta esta igualdad.

Números “printer’s error”

Un número error de impresión  (“printer’s error”) es el que no cambia su valor cuando cualquiera de sus dígitos es reemplazado por un exponente del mismo valor de ese dígito y en la misma posición.

El primero conocido es el número: 2592 = 2592 y se debe al famoso creador de problemas matemáticos de ingenio Henry Ernest Dudeney, autor del libro Los Gatos del Hechicero, que ya hemos comentado.

Algunos de estos números son

errordeimpresion

En el caso de que el último dígito no sea cambiado por su correspondiente exponente, si el número es error de impresión también lo es el que se genera añadiéndole ceros a su derecha. Es decir, como 34425 = 34425 es un número error de impresión  también lo son 344250, 3442500, … Evidentemente, de aquí se deduce que hay infinitos números con estas características.

En MathWorld se refieren a este tipo de números y Erich Friedman investiga sobre estos números y amplía la información, mostrando también números error de impresión  en otras bases de numeración.