El mayor primo ondulado

Sabiendo qué son los números primos, números capicúas y números ondulados.

Maravilla pentagonal

Edward Falkener (1814-1896) fue un arquitecto inglés que, entre otros, restauró monumentos de la era romana y trabajó en edificaciones de épocas pasadas.

Escribió, en base a su experiencia, el libro Games, Ancient and Oriental en 1892 y, en él, describe un pentágono mágico:

Son los números de 1 a 101 distribuidos mágicamente y con su valor medio, 51, en el centro de la imagen.

Se puede observar (calculando uno a uno) que los cinco lados de cada pentágono son de igual suma y que los cinco ‘diámetros’, desde una esquina y pasando por el centro hasta la esquina opuesta, suman cada uno 459, que es nueve veces el número central 51.

Además, el pentágono interno suma 510 en su contorno, o 10 veces el número central 51. El siguiente pentágono suma 1020, o 20 veces el número central: 51; y los dos siguientes suman 1530 y 2040 que son, respectivamente, 30 y 40 veces (¡otra vez!) el número central: 51. ¡Todas las sumas relacionadas con el valor central: 51!

Parece ser que este pentágono fue creado por Mikhail Frolov en Les carrés magiques (1886).

Esta información ha sido extraída, como tantos otros datos curiosos, de Futility Closet.

El número de la bestia y la divina proporción

Una sencilla fórmula matemática relaciona a ambos números (prácticamente iguales), el 666 y la razón áurea:

Curiosamente, también se verifica que

¿De qué sirven las matemáticas?

Math2me presenta una lista de vídeos breves con entrevistas a personas de muy variadas profesiones que explican, de forma muy sencilla, casos concretos de aplicación de las matemáticas en su mundo de trabajo.

Esta lista de reproducción es muy recomendable para responder a la odiosa pregunta: ¿para qué (me) sirven las matemáticas?

Números ondulados

Un número ondulado es aquel entero no negativo que posee dos dígitos diferentes que se alternan en su construcción. Esto es, los de la forma ababab…

También se llaman ondulados a todos los de una cifra y los de dos cifras distintas entre sí pues no rompen la norma de construcción, aunque estrictamente se tendrían que declarar como ondulados a los que cumplen con la definición anterior a partir de tres cifras.

Estos últimos forman la secuencia A046075 de OEIS:

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, …

La secuencia que incluye a los números menores de 100 es la A033619:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, …

También, los cuadrados ondulados se encuentran en la secuencia A016073:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 121, 484, 676, 69696, …

Y, por supuesto, los números que son raíces cuadradas de los anteriores están en la secuencia A122875:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 26, 264, …

Se sabe, a través del conocido divulgador científico Clifford. A. Pickover, que la única potencia estrictamente ondulada (con más de dos dígitos) que tiene un máximo de 100 dígitos y exponente mayor que 2 y menor que 31 es 343=7³

Por cierto, y hablando de primos, los primos ondulados aparecen en la secuencia A032758. Se muestran aquí los de tres cifras o más:

101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, …

Números ondulados binarios y alguna curiosidad más en MathWorld.

Números cómplices

En el Proyecto Newton, un estupendo blog canario de divulgación matemática, he encontrado una nueva clasificación para pares de números naturales: los números cómplices.

Según la definición que se expone en ese blog, dos números naturales son cómplices si

• se escriben con la misma cantidad de cifras
• no son reversos de sí mismos y no son reversos entre ellos
• el producto de los dos números es igual al producto de sus reversos

siendo el reverso de un número aquél que se escribe con las mismas cifras en orden inverso.

Por ejemplo, 21 y 24 son cómplices porque 21×24=12×42=504. Evidentemente, también son cómplices 12 y 42.

En la página citada se propone obtener pares de números cómplices de dos cifras.

Os adelanto que hay exactamente 28 pares y que en dicha página se explica cómo obtenerlos, pero podéis intentarlo sin mirarla… e investigar sobre números cómplices de tres cifras, como 231 y 264 o los de la imagen adjunta.