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Tu día Pi

Una curiosa web,

My Pi Day

encuentra, y muestra, la secuencia numérica de tu fecha de nacimiento entre los infinitos decimales de π.

Y quien dice la fecha de nacimiento, dice cualquier otra. Hemos introducido la fecha de hoy y esto es lo que hemos obtenido:

Esta página está creada por la conocida empresa de software, especialmente matemático, Wolfram.

Las raíces de la ecuación de segundo grado

Sea la ecuación

A partir de ella vamos a obtener una expresión alternativa a los valores de sus raíces, siempre que no sean nulas.

Si

y hacemos

por lo que las raíces de la ecuación de segundo grado pueden calcularse también mediante la fórmula

Las proporciones de Galileo

En la web de divulgación matemática Lemnismath hemos encontrado un precioso artículo que explica, y justifica gráficamente, esta notable curiosidad matemática relacionada con los números impares

o esta, de similares características,

Ambas se incluyen en esta expresión que engloba y generaliza esta serie de igualdades tan particulares:

En la página citada les llaman las proporciones de Galileo. Interesante su lectura, que aconsejamos vivamente.

Primos al cuadrado

El cuadrado de todo número primo n, mayor de 3, es del tipo n2 = 24m + 1 siendo m un número natural

En efecto, hacemos n2–1=(n–1)×(n+1) siendo n un número primo mayor de 3.

Como n es primo mayor que 3, n2 es impar luego n2–1 es par, concluyendo que tanto n–1 como n+1 son números pares.

Al ser estos últimos pares consecutivos, uno es con seguridad múltiplo de 4, luego el producto (n–1)×(n+1) es múltiplo de 8.

Además, cada tres números consecutivos n–1, n, n+1, uno de ellos debe ser múltiplo de 3 y, como n es primo, lo debe ser n–1 o n+1 y, entonces, (n–1)×(n+1) es múltiplo de 3.

Concluyendo y según los dos resultados anteriores, n2–1=(n–1)×(n+1) es múltiplo de 8×3= 24 por lo que n2–1=(n–1)×(n+1)=24m  y entonces n2=24m+1, c.q.d.

Cancionero 225

Miguel de Unamuno (1864-1936), poeta, dramaturgo, novelista, filósofo y ensayista español de la Generación del 98,  fue catedrático de griego y rector de la Universidad de Salamanca.

Una de sus obras, Cancionero. Diario poético, escrita en su mayor parte durante el destierro que sufrió, fue publicada en 1953, mucho después de su muerte, y se compone de 1755 poemas.

Uno de los poemas, el  Cancionero 225, es de inspiración matemática:

y ofrece un simple ejemplo de su capacidad en esta disciplina interpretando perfectamente la clásica figura geométrica que justifica la conocida fórmula del cuadrado de un binomio:

Con este artículo queremos rendir homenaje a uno de los más representativos pensadores españoles del siglo XX.

Caricaturas matemáticas

En la web italiana Popinga hemos visto estas imaginativas caricaturas de grandes matemáticos basadas en sus respectivos campos de estudio: