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Matemática y sufragio

¿Cómo hacer para que una elección sea lo más representativa posible?, ¿existe un método que sea capaz de expresar el deseo de la población en su conjunto, teniendo en cuenta además las preferencias individuales? En 1951 el economista Kenneth J. Arrow, Premio Nobel de Economía en 1972, demostró que, en cualquier elección donde haya más de dos candidatos y más de tres electores, es imposible implementar un sistema de votación que permita generalizar las preferencias de los individuos hacia una preferencia global de la comunidad.

¿Cómo se eligen los sistemas de representación en las sociedades democráticas?, ¿por qué no son iguales en todos los países? El divulgador matemático argentino Adrián Paenza nos cuenta, en esta colección de ocho vídeos, los distintos modelos de representatividad que propone la matemática, y los ejemplifica a partir de casos cotidianos.

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Una terna “casi pitagórica” de irracionales

Tres de los números irracionales más conocidos e importantes son el número la razón entre π (pi), e y ф (phi), que aparecen con asiduidad en diversos campos de las matemáticas.

Recordamos sus valores:

π = 3,14159265359
e = 2,71828182846
ф = 1,61803398875

Pues bien, tomando las aproximaciones π = 3,14, e = 2,7 y ф = 1,6 poseen una relación casi pitagórica:

1,62 + 2,72 ≈  3,142

es decir,

por lo que, prácticamente, son las dimensiones de un triángulo casi rectángulo

que, en realidad y curiosamente, tiene estos ángulos próximos a la secuencia 30º-60º-90º:

Para que fuera realmente rectángulo se debería variar ligeramente el valor de la hipotenusa:

Sumas de consecutivos

Se mejor que la media

Un buen consejo de la NASA

Un número especialmente mágico

El número

contiene nueve dígitos diferentes que, ordenándolos de menor a mayor, permite obtener 123456789.

Os propongo que probéis a multiplicar ese número 246913578 por cualquiera de estos: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 16, 20, 22, 25, 26, 31, 35, 40, 55, 65, 125, 175 u 875.

O divididlo por cualquiera de estos: 2, 4, 5 u 8

Ordenad ahora los dígitos del resultado de estas operaciones de menor a mayor sin tener en cuenta los ceros que aparezcan.

¿Asombroso?… ¿mágico?…

siempre se obtiene 123456789

¿Por qué sucede?