Megan Emma Moore es una diseñadora gráfica estadounidense, residente en Florida, que ha diseñado unos bonitos carteles minimalistas como este
con motivos matemáticos (fractales, teselaciones, sucesión de Fibonacci, …) en los que quiere plasmar su amor a las Matemáticas y que pueden admirarse en esta página.
En este enlace titulado
podéis ver, y manipular, los sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
Lo bueno es que se pueden girar y ver desde todos los ángulos posibles moviéndolos con el ratón y verlos transparentes o no.
Y un bonus: con las teclas de 0 a 3 se muestran distintos niveles de fractales a partir de estos poliedros, como indica el botón superior izquierdo i.
Pulsando en esta imagen también se accede a la página.
OpenMind nos muestra un breve vídeo y una página en donde se comenta cómo usan las matemáticas siete especies para sobrevivir.
El vídeo nos detalla el uso de las matemáticas de una de las especies: la venus atrapamoscas (Dionaea muscipula) y, en la página posterior, se comentan las matemáticas utilizadas por las otras seis especies.
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Etiquetado curiosidades, fractales, naturaleza, números naturales, operaciones
Fractal Forums lleva a cabo anualmente una competición que, en 2012, ganó el usuario LhoghoNurbs con el conjunto The Infinity Set
formado por tres cubiertos a los que llama Horquilla Cantor (al tenedor), Cuchara recursiva y Cuchillo Koch, nombres muy evidentes para estos útiles creados con inspiración fractal.
La secuencia de Kolakoski (artista y matemático estadounidense) es una secuencia infinita formada por los dígitos 1 y 2 que se construye de la siguiente manera:
Comenzando por los dígitos 1 y 2, e introduciendo ambos de manera alternativa, cada dígito añadido construye una cadena de dígitos de una cantidad a su valor.
Se comienza, así, con la cadena 12.
El primer término, 1, construye la cadena de un elemento con el dígito 1 (es el propio término); el segundo término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 2 con lo que la cadena será ahora 122.
El tercer término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 1 (recordemos que se alterna la aparición de los dos dígitos) y la cadena es, entonces, 12211.
Seguiremos con las cadenas 122112 (usando el cuarto término), 1221121 (con el quinto término), 122112122 (con el sexto término),… y así sucesivamente.
Esta animación permite ver la construcción paso a paso:
La secuencia de Kolakoski está descrita en la secuencia A000002 de OEIS
1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1, 2,2,1,1, …
Curiosamente, la secuencia construida con las longitudes de las cadenas de términos iguales es la misma:
Al ser una secuencia que se genera a sí misma, es un fractal. En Imgur pueden verse animaciones creadas a partir de esta secuencia-fractal.
Con otros conjuntos de dígitos se pueden construir otras secuencias similares, como las descritas en las secuencias A064353, A079729, …
En el Cuaderno de Cultura Científica y en MathWorld se puede ampliar la información sobre esta secuencia.
Precioso vídeo que explica, con detalle, qué son los fractales desde un punto de vista práctico y matemático hablando de alguna de sus características como son el perímetro y las dimensiones de estos objetos geométricos.
Disfrutad y aprended.
Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada a partir de la proporción áurea:
En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.
A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo de espirales.
El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.
Además de esta curva, este matemático muestra en su blog
entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta
o esta
con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.
Muy recomendable un paseo por el blog.
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Etiquetado arte, espirales, fractales, graficas, razón áurea
“Victoria amazónica es un nenúfar o lirio de agua; es el más grande de todos los lirios de agua, nativo de las aguas poco profundas del río Amazonas.” (Wikipedia)
El lirio, con el envés acostillado y hojas nervudas como vigas transversales y sustentáculos, presenta a menudo un patrón fractal como el que se aprecia en la imagen.
Hace unos días, hablando de la palabra de Fibonacci, decíamos que “como cada palabra está subsumida en las todas posteriores, se puede intuir una interpretación fractal de la palabra de Fibonacci”.
Definiamos, por concatenación, la sucesión
P(1)=0, P(2)=01 y P(n) = P(n-1)P(n-2) para cualquier n≥3 natural
dando lugar a la sucesión de términos
0, 01, 010, 01001, 01001010, 0100101001001, …
siendo el límite la llamada palabra (infinita) de Fibonacci.
Y, efectivamente, aparece una curva fractal asociada que se construye de manera iterativa aplicando a la palabra de Fibonacci la regla de dibujo impar-par para cada dígito en la posición k:
Esta curva se llama Fractal de la palabra de Fibonacci.
Si se permutan las condiciones de los caracteres 0 y 1 se obtiene este otro bonito fractal:
Se ha usado la página https://pencilcode.net/, que permite ejecutar un lenguaje JavaScript con Logo para dibujar ambos tipos de fractales.
Entrad en esta dirección
https://chemari.pencilcode.net/home/fwf
y elegid el origen de dibujo en pantalla (0,0 es el centro de la pantalla), orden de palabra en la sucesión, la longitud del segmento y el tipo de fractal. Construiréis ambos a vuestro gusto hasta un nivel razonable.
Otros fractales pueden construirse a partir de variaciones de las condiciones de iteración, como puede verse en esta galería.
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El Cubo de Jerusalén es un fractal construido bajo una idea similar a la Esponja de Menger, aunque con notable diferencia: la proporción entre las iteraciones no es entera ni fraccionaria sino irracional. Concretamente la proporción es 1:(1 + √2) o 1:2,414213562 …
En esta página se detalla su construcción.
Su nombre proviene de su parecido con la Cruz de Jerusalén, símbolo del Reino de Jerusalén como puede verse en su escudo.
Otra página para observar su construcción, más detallada que la anterior, es esta.
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