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Siete especies que saben contar

OpenMind nos muestra un breve vídeo y una página en donde se comenta cómo usan las matemáticas siete especies para sobrevivir.

El vídeo nos detalla el uso de las matemáticas de una de las especies:  la venus atrapamoscas (Dionaea muscipula)  y, en la página posterior, se comentan las matemáticas utilizadas por las otras seis especies.

Siete especies que saben contar

Cubiertos fractales

Fractal Forums lleva a cabo anualmente una competición que, en 2012, ganó el usuario LhoghoNurbs con el conjunto The Infinity Set

formado por tres cubiertos a los que llama Horquilla Cantor (al tenedor), Cuchara recursiva y Cuchillo Koch, nombres muy evidentes para estos útiles creados con inspiración fractal.

La secuencia de Kolakoski

La secuencia de Kolakoski (artista y matemático estadounidense) es una secuencia infinita formada por los dígitos 1 y 2 que se construye de la siguiente manera:

Comenzando por los dígitos 1 y 2, e introduciendo ambos de manera alternativa, cada dígito añadido construye una cadena de dígitos de una cantidad a su valor.

Se comienza, así, con la cadena 12.

El primer término, 1, construye la cadena de un elemento con el dígito 1 (es el propio término); el segundo término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 2 con lo que la cadena será ahora 122.

El tercer término, 2, construye una cadena de dos elementos con el dígito 1 (recordemos que se alterna la aparición de los dos dígitos) y la cadena es, entonces, 12211.

Seguiremos con las cadenas 122112 (usando el cuarto término), 1221121 (con el quinto término), 122112122 (con el sexto término),… y así sucesivamente.

Esta animación permite ver la construcción paso a paso:

La secuencia de Kolakoski está descrita en la secuencia A000002 de OEIS

1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1, 2,2,1,1, …

Curiosamente, la secuencia construida con las longitudes de las cadenas de términos iguales es la misma:

Al ser una secuencia que se genera a sí misma, es un fractal. En Imgur pueden verse animaciones creadas a partir de esta secuencia-fractal.

Con otros conjuntos de dígitos se pueden construir otras secuencias similares, como las descritas en las secuencias A064353, A079729, …

En el Cuaderno de Cultura Científica y en MathWorld se puede ampliar la información sobre esta secuencia.

El mundo de los fractales

Precioso vídeo que explica, con detalle, qué son los fractales desde un punto de vista práctico y matemático hablando de alguna de sus características como son el perímetro y las dimensiones de estos objetos geométricos.

Disfrutad y aprended.

La espiral de Harriss

Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada  a partir de la proporción áurea:

En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.

A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo  de espirales.

El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.

Además de esta curva, este matemático muestra en su blog

Maxwell’s Demon

entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta

o esta

con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.

Muy recomendable un paseo por el blog.

Victoria amazónica

 “Victoria amazónica es un nenúfar o lirio de agua; es el más grande de todos los lirios de agua, nativo de las aguas poco profundas del río Amazonas.” (Wikipedia)

El lirio, con el envés acostillado y hojas nervudas como vigas transversales y sustentáculos, presenta a menudo un patrón fractal como el que se aprecia en la imagen.