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El Cubo de Jerusalén

El Cubo de Jerusalén es un fractal construido bajo una idea similar a la Esponja de Menger, aunque con notable diferencia: la proporción entre las iteraciones no es entera ni fraccionaria sino irracional. Concretamente la proporción es 1:(1 + √2) o 1:2,414213562 …

En esta página se detalla su construcción.

Su nombre proviene de su parecido con la Cruz de Jerusalén, símbolo del Reino de Jerusalén como puede verse en su escudo.

Otra página para observar su construcción, más detallada que la anterior, es esta.

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Jugando con fractales

Curiosa web para experimentar y jugar con fractales:

https://anvaka.github.io/pplay/

Como se aprecia en la imagen, en la parte superior izquierda hay dos botones:

  • EDIT, para mostrar y modificar el código, escrito en lenguaje GLSL, que genera el fractal que se expone en la pantalla. Si no nos atrevemos con la sintaxis (aunque hay un enlace explicativo en la esquina superior derecha en la ventana que se abre), podemos variar el valor de los parámetros: el cambio es inmediato en la imagen.
  • RANDOMIZE, para mostrar sucesivas imágenes (con su respectivo código) en la pantalla.

Un canal en Reddit permite ver ejemplos y compartir con otras personas interesadas tus creaciones y comentarios sobre esta aplicación.

Muy interesante, atractiva  e instructiva.

Mobiliario matemático

Hablar de muebles es hablar de geometría. Los muebles se construyen a partir de estructuras geométricas habitualmente simétricas.

Para romper moldes y hacer muebles curiosos y visualmente atractivos los diseñadores se inspiran en formas que también son curiosas y atractivas en la Geometría, como en los fractales:

o en la conocida espiral aúrea:

También se basan en propiedades matemáticas, como la descomposición de un cuadrado en 21 cuadrados de medidas enteras diferentes:

o empaquetan varias piezas en un mueble para optimizar espacios cuando no se usan, que resuelve el problema de la descomposición de una forma geométrica en otras:

El gato de Hilbert

El Conjunto de Cantor

El Conjunto de Cantor es uno de los primeros fractales conocidos, en dimensión 1, y de construcción similar a la Alfombra de Sierspinski, en dimensión 2, y a la Esponja de Menger, en dimensión 3.

Fue definido por Georg Cantor en 1883, aunque había sido descubierto 8 años antes por un matemático irlandés.

Sobre este conjunto hablan los de Archimedes Tube en este vídeo:

Resulta asombroso descubrir que posee infinitos puntos; tantos como la cantidad de números reales que existen.