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Bisectrices

Sea AB el diámetro de una semicircunferencia de centro O.

Consideramos en la semicircunferencia dos puntos M y N tales que ^MON=90o y M está en el arco AN.

Sean P y Q en la semicircunferencia tales que OP es bisectriz del ángulo ^AON y OQ es bisectriz del ángulo ^BOM.

Si OM es bisectriz del ángulo ^AOP, calcula la medida del ángulo ^QON.

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Girando el pentágono

Recortamos un pentágono regular de un pedazo de papel rayado y hacemos giros de  21o con el pentágono  alrededor de su centro y en sentido contrario al de las agujas del reloj.

La figura muestra la situación después del primer giro.

¿Cuál de las siguientes figuras veremos cuando el pentágono vuelva a encajar por primera vez en el hueco?

Los ángulos del triángulo

Sea un triángulo ABC y un punto interior P tal que AP=BC, ^PBC=^PCB y ^PAC=^PCA=20o

Calcula los ángulos del triángulo ABC.

Un ángulo

En el triángulo ABC  el punto O  situado en AB  es tal que AC=OA y OC=OB .

Sabiendo que el ángulo ACB es de 60o, halla la medida del ángulo ABC.

El ángulo olvidado

Sumamos las medidas de los ángulos de un polígono convexo, pero se nos olvida uno y obtenemos como resultado 2019o.

¿Cuánto mide el ángulo olvidado?

Un lado del cuadrilátero

Sea ABCD  un cuadrilátero tal que los ángulos en B  y en D  son rectos y AB  = BC  = 5 cm.

El punto E  del lado AD  es tal que el triángulo BCE  es equilátero.

Calcula la medida del lado CD.