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El desarrollo de un cubo

La figura muestra un cubo desplegado.

Escribe en cada cara del cubo un número entero del 1 al 6 sin repetir sabiendo que, al armar nuevamente el cubo, si para cada vértice se calcula la multiplicación de los números de las tres caras que concurren en ese vértice, se obtienen, en algún orden, los números 10, 12, 20, 24, 30, 36, 60 y 72 y teniendo en cuenta que el 1 ya está colocado.

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Movimientos de gusano

Un gráfico consta de 16 vértices y algunos segmentos que los conectan, como en la imagen.

Hay un gusano en el vértice A y, en cada movimiento, puede moverse desde un vértice a cualquier vértice vecino a lo largo de un segmento de conexión.

¿En cuál o cuales de los vértices P, Q, R, S, T puede estar el gusano después de 2019 movimientos?

Dos bidones

Se tienen dos bidones, cada uno de ellos con 100 litros de capacidad, e, inicialmente, contienen entre los dos 100 litros de agua.

Se agrega agua al primer bidón hasta completar su capacidad y luego se vierte agua del primer bidón al segundo hasta completar la capacidad del segundo.

Finalmente se vierten 12 litros del segundo bidón en el primero.

Así resulta que en el segundo bidón hay 10 litros más de agua que en el primero.

Determina cuánta agua tenía inicialmente cada bidón.

¿Cuántos?

¿Cuántos números naturales son tales que el producto de sus cifras es 121?

Camino de cerillas

Se quieren colocar cerillas sobre algunos de los segmentos punteados en la cuadrícula de la figura.

Empezando con la cerilla marcada, se pone cada una a continuación de la anterior y se termina al conectar la última cerilla con la primera.

En cada celda se escribe el número de cerillas colocadas alrededor de ella. Algunos de esos números ya están reflejados.

¿Cuál es el mínimo número de cerillas que hay que poner?

Cajas con monedas

Se tienen 31 cajas, cada una con una o más monedas.

Entre ellas hay 25 que tienen dos o más monedas, 17 que tienen tres o más monedas, 15 que tienen cuatro o más monedas, 9 que tienen cinco o más monedas y 6 que tienen seis monedas.

Se sabe que ninguna caja tiene más de 6 monedas.

¿Cuántas monedas hay en total?