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El Pi-sudoku

El día 14 de marzo, por su traducción anglosajona 3/14, es el llamado Día de Pi (o Pi Day) famoso entre los frikis de las matemáticas, como el que escribe, de todo el mundo.

Ese día, incontables blogs, noticiarios, publicaciones, … digitales y analógicas exponen artículos sobre este número tan esencial en las matemáticas y, en consecuencia, en la vida.

Alguno de esos artículos versan sobre aspectos lúdicos del número como el que vamos a comentar: hace 11 años el blog Brainfrezee Puzzles (algo así como ¡rompecabezas de un cerebro congelado!… ¿?) proponía un concurso con un sudoku un tanto especial ya que establecía, en un cuadrado 12×12, compartimentos de 12 casillas en vez de los 9 tradicionales (con los dígitos de 1 a 9) y, en cada una de ellas, los doce primeros dígitos del desarrollo de π (3,14159265358, sin contar la coma decimal) además de la distribución de estos dígitos (dos unos, un dos, dos treses, un cuatro, tres cincos, un seis, ningún siete, un ocho, un nueve y ningún cero) en cada fila y en cada columna.

Aquí tenéis la propuesta:

Este problema fue resuelto en poco tiempo, como se dice en la página indicada, y la solución, para quien quiera verla antes o después de intentar resolver el sudoku, está aquí.

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Pi y la razón áurea

¿Qué tienen en común el número π y la razón áurea?: entre otras cosas (convencido estoy) esta maravillosa igualdad, debida al insólito y excepcional ingenio de Ramanujan,

es decir,

Aclaración importante

  • Las fórmulas que se indicaban en la anterior versión del artículo eran erróneas y gracias al usuario Felipe se han corregido.
  • Es preciso leer los comentarios del artículo para comprender la rectificación.

El modelo Pi

¡Renovarse o morir!: del Mazda 3

Al

Mazda Pi

Las aproximaciones de Pi

Inés Dawson, de Draw Curiosity, aprovecha que su cumpleaños es el día de la aproximación de π, el 22 de julio por aquello de los famosos 22/7, para contarnos la evolución de los distintos valores que se daban a π a lo largo de los siglos que, en realidad, eran aproximaciones del número.

Su relato llega hasta el presente, cuando los esfuerzos se basan en obtener incontables cantidades de decimales de π que permiten descubrir y perfeccionar nuevos algoritmos de cálculo cada vez más eficientes.

Nos lo cuenta en inglés, pero con subtítulos en castellano.

Las gotas de lluvia y Pi

En Reddit, el usuario Alpha-Phoenix expone un estudio sobre los datos que obtuvo contando la cantidad de gotas de lluvia que cayeron sobre dos placas de madera, una circular y otra cuadrada, tales que el diámetro del círculo era el mismo que el borde del cuadrado.

En los comentarios se explica muy bien el proceso de cálculo para la obtención de π. En el transcurso de una sola tormenta, con un poco más de 2000 gotas registradas, el valor calculado para π tuvo una aproximación, muy cercana del valor real, de 3,1352

Este es un experimento fundamentado en el método numérico clásico de Montecarlo, donde se predice que el promedio de una muestra perfectamente aleatoria converge al valor deseado para muestras aleatorias suficientemente grandes.

En el vídeo siguiente Alpha-Phoenix explica el experimento, en inglés, con gran detalle: