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Las aproximaciones de Pi

Inés Dawson, de Draw Curiosity, aprovecha que su cumpleaños es el día de la aproximación de π, el 22 de julio por aquello de los famosos 22/7, para contarnos la evolución de los distintos valores que se daban a π a lo largo de los siglos que, en realidad, eran aproximaciones del número.

Su relato llega hasta el presente, cuando los esfuerzos se basan en obtener incontables cantidades de decimales de π que permiten descubrir y perfeccionar nuevos algoritmos de cálculo cada vez más eficientes.

Nos lo cuenta en inglés, pero con subtítulos en castellano.

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Las gotas de lluvia y Pi

En Reddit, el usuario Alpha-Phoenix expone un estudio sobre los datos que obtuvo contando la cantidad de gotas de lluvia que cayeron sobre dos placas de madera, una circular y otra cuadrada, tales que el diámetro del círculo era el mismo que el borde del cuadrado.

En los comentarios se explica muy bien el proceso de cálculo para la obtención de π. En el transcurso de una sola tormenta, con un poco más de 2000 gotas registradas, el valor calculado para π tuvo una aproximación, muy cercana del valor real, de 3,1352

Este es un experimento fundamentado en el método numérico clásico de Montecarlo, donde se predice que el promedio de una muestra perfectamente aleatoria converge al valor deseado para muestras aleatorias suficientemente grandes.

En el vídeo siguiente Alpha-Phoenix explica el experimento, en inglés, con gran detalle:

Pi según Pi

Un séptimo especial

Esta fracción, como sabéis, tiene como valor un decimal periódico puro:

y lo que quizás no sepáis es que varios múltiplos de esta fracción son aproximaciones significativas de números trascendentes muy conocidos como

que, en distintos contextos donde la exactitud no sea muy exigente, pueden sustituirse por la fracción en cuestión para hacer los cálculos más sencillos.

Una terna “casi pitagórica” de irracionales

Tres de los números irracionales más conocidos e importantes son el número la razón entre π (pi), e y ф (phi), que aparecen con asiduidad en diversos campos de las matemáticas.

Recordamos sus valores:

π = 3,14159265359
e = 2,71828182846
ф = 1,61803398875

Pues bien, tomando las aproximaciones π = 3,14, e = 2,7 y ф = 1,6 poseen una relación casi pitagórica:

1,62 + 2,72 ≈  3,142

es decir,

por lo que, prácticamente, son las dimensiones de un triángulo casi rectángulo

que, en realidad y curiosamente, tiene estos ángulos próximos a la secuencia 30º-60º-90º:

Para que fuera realmente rectángulo se debería variar ligeramente el valor de la hipotenusa: