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Una terna “casi pitagórica” de irracionales

Tres de los números irracionales más conocidos e importantes son el número la razón entre π (pi), e y ф (phi), que aparecen con asiduidad en diversos campos de las matemáticas.

Recordamos sus valores:

π = 3,14159265359
e = 2,71828182846
ф = 1,61803398875

Pues bien, tomando las aproximaciones π = 3,14, e = 2,7 y ф = 1,6 poseen una relación casi pitagórica:

1,62 + 2,72 ≈  3,142

es decir,

por lo que, prácticamente, son las dimensiones de un triángulo casi rectángulo

que, en realidad y curiosamente, tiene estos ángulos próximos a la secuencia 30º-60º-90º:

Para que fuera realmente rectángulo se debería variar ligeramente el valor de la hipotenusa:

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El significado de la identidad de Euler

Dedicado expresamente a personas con conocimientos elementales de Matemáticas, Mathologer explica en este vídeo el significado de dos de los números más representativos del mundo matemático, e  y π, y la famosa identidad de Euler, una de las fórmula más conocidas de esta ciencia.

Con los subtítulos se sigue perfectamente en castellano.

Demostrando Pi

@TeoremaPi presenta una colección de vídeos en el que intenta demostrar todas las matemáticas que están detrás de las fórmulas más famosas que existen con la excusa de intentar demostrar el valor del número π, deduciendo su valor: 3,141592…

 

En los primeros vídeos, antes de entrar en el objetivo de la serie, recuerda los conceptos y fórmulas elementales de las Matemáticas para que puedan ser seguidos por todo el mundo.

 

El proyecto PiSBN

En 2010, aproximadamente, un escocés con cierta experiencia de librero, Geoff, se propone buscar libros entre los decimales del número π. Más concretamente, busca código ISBN de libros entre los decimales de π.

Al proyecto que pone en marcha le llama PiSBN y trata de localizar los trece dígitos del ISBN, un sistema de identificación de libros que funciona desde 2007, mediante un programa que ‘barre’ los decimales de π, localiza cadenas que empiecen por 978 (primeros dígitos de todo identificador de libros) y las busca en Google Libros para la identificación de algún ejemplar.

En los primeros cincuenta millones de decimales, que la aplicación analizó en unos diez minutos, ha localizado tres ejemplares únicamente:

  • A partir de la posición decimal 409783 localiza el ISBN del libro Licentiate seminar on environmental engineering and biotechnology del Tampereen teknillinen korkeakoulu. Bio-ja ympäristötekniikka (Tampere University of Technology. Department of Biological and Environmental Engineering.)
  • En la posición decimal 2125024 está el ISBN del libro Sneeuwwitje en Rozerood de Jacob Grimm.
  • Y en la posición 3630033 está  The Healing Knife  de George Sava

Los dos últimos son accesibles en el Proyecto Gutenberg al estar libres de derechos de autor.

Antes de 2007, y desde 1966, existía otra codificación de ISBN con diez dígitos y, siguiendo la idea, el canadiense David J. Fiander ha encontrado un total de 1168 libros con dicho tipo de ISBN en los primeros millones de dígitos decimales de π y los ha publicado en un gran hoja de cálculo en su blog. En él explica cómo los buscó y las dificultades que encontró.

El primero válido está localizado en la posición decimal 3102 y corresponde al libro The evolution of weapons and warfare de Trevor N. Dupuy.

El conjunto completo de todos los libros encontrados, con sus correspondientes datos, está en el fichero successes.csv, listo para su descarga.

Sin π no soy nada

Bajo el título de esta entrada. la Real Sociedad Matemática Española, junto a otros organismos,  propone que nos embarquemos en la celebración, en el ámbito de las Matemáticas, del Día de Pi: hoy, 14 de marzo.

pi

Este blog recuerda, en los siguientes enlaces, diez entradas que tratan de este número en muy diversos aspectos: desde su presencia en el mundo cotidiano hasta bromas que lo tienen como excusa, pasando por las distintas formas de expresarlo numéricamente.

Pipas
El día de Pi
La vida de Pi
La música de Pi
La vida infinita de Pi
El día de Pi… del siglo
Los ríos y Pi
Pi Explorer
Una platónica aproximación de Pi
La fracción contínua Pi