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Área del octógono

A partir de un cuadrado encontramos los puntos medios de los lados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios, como se ve en la figura

Señalamos también los segmentos que unen los puntos medios opuestos y, a partir de todas esas líneas, dibujamos el octógono azul que vemos.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Tres vértices alineados

Tres cuadrados que tienen las bases alineadas tienen la propiedad de que sus vértices superiores izquierdos están alineados.

Suponiendo que el lado del cuadrado menor mide 2 cm y el lado del cuadrado mediano mide 3 cm, determina la longitud del lado del cuadrado mayor.

Razón entre masas

Se sabe que la masa del protón (la del neutrón es parecida) es 1,672621898×10-27 kg, y la masa del electrón es 9,10938291×10-31 kg

Curiosamente, la razón entre las masas es un valor que puede expresarse en función de π:

Niños y pasteles

npSi seis niños se comen seis pasteles en seis minutos, ¿cuántos niños hacen falta para comer cien pasteles en cincuenta minutos?

Proporción entre cuadrados

Sea una circunferencia de radio a tal que un cuadrado tiene sus vértices sobre ella.

Otro cuadrado tiene dos vértices consecutivos sobre la circunferencia y los otros dos vértices sobre uno de sus diámetros.

Calcula la proporción entre la superficie del cuadrado pequeño y la del cuadrado grande.

La riqueza en el mundo

Según una noticia de hace 25 años, el 20% de la humanidad disponía del 80% de la riqueza mundial.

Suponiendo que la afirmación es cierta, ¿cuántas veces era más rica, en promedio y en esa época, una persona incluida en este 20% que otra del resto de la humanidad?

Proporción entre áreas

Sea ABCD un cuadrado de diagonales  AC=BD=68.

Los puntos L y M en la diagonal AC son tales que AL=MC=17 y K es el punto medio de AB.

Calcula la proporción entre las áreas de los cuadriláteros KLDM y ABCD.

Proporción en el rectángulo

Sea ABCD un rectángulo y sea E un punto en el lado CD.

Si el área del triángulo ADE es la quinta parte del área del cuadrilátero ABCE, calcula la razón DC/CE.

Cuadrilátero convexo

En un cuadrilátero convexo ABCD los ángulos A y C son iguales y la bisectriz de B pasa por el punto medio del lado CD.

Si se sabe que CD=3×AD , calcula la razón entre AB y BC.

Proporción de áreas

En el triángulo ABC, rectángulo en A, el lado AB es menor que el lado AC.

Sean M el punto medio de BC, K el pie de la altura trazada desde A y N el simétrico de A respecto de BC.

La recta perpendicular a MN que pasa por N corta a la recta BC en L.

Si BC=5 y MK=0,7, calcula la razón entre las áreas de los triángulos ABC y LMN.