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Proporción triangular

Los puntos A, B  y C  de la figura dividen a los lados del triángulo MNP  en dos partes que están en la relación 1:3

¿Qué fracción de la superficie del triángulo MNP  está coloreada de rojo?

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Razón entre equiláteros

Halla el cociente entre el área del triángulo equilátero grande PQR  y el área del triángulo equilátero pequeño LMN

Razón entre segmentos

En la semicircunferencia de la figura, con centro O, OM = 3×MQ y RM es perpendicular a PQ.

¿Cuál es la razón entre PR y RM?

Las hormigas y el reloj

Tres hormigas descansan en un reloj que indica exactamente las tres de la tarde. Una duerme en el centro del reloj y otra al final de la aguja pequeña.

La tercera, situada en el extremo de la aguja grande que mide 22 cm de largo, se despierta a esa hora e inmediatamente toma la dirección hacia centro del reloj.

Va avanzando a una velocidad constante sobre la gran aguja de tal manera que le cuesta exactamente una hora llegar a su destino.

 Entre las 3 y las 4 de la tarde puede verse, por una única vez, que las tres hormigas forman un triángulo equilátero.

¿Cuál es la longitud de la aguja pequeña?

Proporción entre áreas

A un cuadrado se le añaden, adosados a cada lado, triángulos equiláteros de lado igual al del cuadrado formando una estrella de cuatro puntas.

Posteriormente se unen los cuatro vértices de la estrella formando otro cuadrado.

¿Cuál es la proporción entre las áreas de la estrella y de este último cuadrado?