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Proporción de áreas

En el triángulo ABC, rectángulo en A, el lado AB es menor que el lado AC.

Sean M el punto medio de BC, K el pie de la altura trazada desde A y N el simétrico de A respecto de BC.

La recta perpendicular a MN que pasa por N corta a la recta BC en L.

Si BC=5 y MK=0,7, calcula la razón entre las áreas de los triángulos ABC y LMN.

Razón entre superficies

Alrededor de un círculo se colocan diez monedas como se indica en la figura. Cada moneda es tangente al círculo y a sus dos monedas vecinas.

Calcula la razón entre la superficie del círculo y la de una de las monedas.

Proporción entre superficies

ABC es un triángulo equilátero. N es un punto del lado AC tal que AC=7×AN, M es un punto del lado AB tal que MN es paralela a BC y P es un punto del lado BC tal que MP es paralela a AC.

Halla la proporción entre las áreas del triángulo MNP y del triángulo ABC.

Los secretos matemáticos de la Alhambra

El canal Xataka TV nos invita a conocer algunas de las matemáticas presentes en la Alhambra de Granada.

El recorrido nos muestra el rectángulo de proporción √2, clave en las construcciones islámicas, los mosaicos con las teselaciones representativas de los 17 grupos de simetría, los frisos, …

Un  buen vídeo para ver el arte islámico desde otra perspectiva.

Prueba matemática

En una prueba matemática para alumnos de primero y de segundo de ESO se puede participar individualmente o en equipos de 2, pero los equipos se deben formar con un participante de cada nivel.

Se sabe que 3/4 de los inscritos de primero y 2/5 de los inscritos de segundo participan en equipos de 2, y los restantes participan en forma individual.

Calcula qué proporción del total de participantes (de primero y segundo de ESO en conjunto) participan en forma individual.

Notas musicales: cuerdas, armónicos y frecuencias

La música occidental consta de doce notas agrupadas en siete blancas y cinco negras según el teclado del piano: siete notas naturales y cinco alteraciones.

¿Por qué esta disposición tan, aparentemente, aleatoria?  Este vídeo, del canal Lemniscata, describe, de manera razonada, la construcción de las 7 notas musicales y las cinco añadidas, que forman la escala cromática.