Archivo mensual: febrero 2014

Vacaciones lluviosas

playaMariano y Ana marcharon de vacaciones a la playa.

El tiempo ha sido esos días un poco desapacible y, al acabar las vacaciones, cuentan que ha llovido 9 días y han habido 10 mañanas y 9 tardes soleadas.

Teniendo en cuenta que los días que llovió por la mañana la tarde fue soleada, ¿cuántos días estuvieron de vacaciones?

Un problema de divisibilidad

Los números

numero

son generados, al azar, rellenando los huecos con los dígitos de 0 a 9, uno distinto en cada lugar.

Halla la probabilidad de que se genere uno divisible por 396

Solución al problema “Los tikis y los takas”

Aquí tenemos la solución del problema Los tikis y los takas, propuesto en la entrada del día 13 de febrero:

Nim simplificado

monedasEsta variante (Fernando Corbalán. Juegos matemáticos para Secundaria y Bachillerato. Síntesis, 1994) consiste en lo siguiente: se dispone de un cierto número de objetos en un montón y se debe tomar un número máximo de objetos en cada jugada (y un mínimo de uno), por turnos, hasta que gana el jugador que toma el último objeto.

Si el número total de objetos es m y el número máximo de objetos a tomar en cada jugada es n, resulta evidente que la estrategia ganadora para el primer jugador consiste en conseguir una posición segura al realizar la primera jugada y obligar continuamente a realizar al contrario una jugada que deje su posición arriesgada.

Basándonos en un razonamiento idéntico al desarrollado en el juego Llegar a 100, basta considerar que una posición segura para el ganador es dejar siempre un número de objetos que sea múltiplo de n+1, por lo que en la primera jugada deberá extraer m-k.(n+1) objetos, siendo k el cociente entero de la división entre m y n+1.

Una buena pregunta que nos podemos hacer: ¿siempre ganará el primer jugador? Hemos considerado hasta ahora un caso general, pero existe una excepción bastante evidente en la que el segundo jugador será el ganador al ser imposible dejar, en la primera jugada, una posición segura.

En la variante miserere (pierde el último jugador que retira piezas y no deja ninguna) el jugador ganador debe obtener una posición segura extrayendo, exactamente, m-k.(n+1)-1 objetos (James R. Newman. El mundo de las Matemáticas. Colección Sigma. Tomo 6. Grijalbo, 1979)

Se puede encontrar más información y teoría de este juego en la página Docencia y Utopía.

Solución al problema “Rebotes”

Aquí está la solución del problema Rebotes, propuesto en la entrada del día 12 de febrero: