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Algo (más) pasa con Phi

phiEn diciembre de 2014 dimos a conocer la serie de 15 vídeos Algo pasa con Phi, de Javier Romañach, en la que se da un repaso exhaustivo a la presencia del número áureo Phi en las matemáticas y en múltiples objetos y situaciones de la vida real.

Volvemos a dar a conocer la serie porque nos hemos quedado cortos: a día de hoy la serie consta de 24 vídeos, 9 más de los anunciados en el otro artículo.

Disfrutemos de todos ellos:

 

Hans Kuiper y los 17 grupos de simetría

Existen exactamente 17 tipos diferentes de crear teselaciones y cada uno de ellos es una combinación de  movimientos del plano.

17simetriasEstos tipos, llamados grupos de simetría, se muestran en la imagen adjunta y cado uno se identifica con una abreviatura concreta.

P1: Dos traslaciones
P2: Tres simetrías centrales
P3: Dos giros de 120º
P4: Una simetría central y un giro de 90º
P6: Una simetría central y un giro de 120º
PM: Dos simetrías axiales y una traslación
PMM: Cuatro simetrías axiales en los lados de un rectángulo
PMG: Una simetría axial y dos simetrías centrales
CMM: Dos simetrías axiales perpendiculares y una simetría central
P31M: Una simetría axial y un giro de 120º
P3M1: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo equilátero
P4G: Una simetría axial y un giro de 90º
P4M: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 45-45-90
P6M: Tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 30-60-90
CM: Una simetría axial y una simetría con deslizamiento perpendicular
PG: Dos simetrías con deslizamiento paralelas
PGG: Dos simetrías con deslizamiento perpendiculares

 

Toda la información relativa a estos 17 grupos de simetría en el plano podéis encontrarla en esta página.

El artista holandés Hans Kuiper, dedicado al arte digital, ha estudiado estos grupos y creado obras como estas:

hk

Para admirar más obras de su autoría, clasificadas y explicadas, deberéis entrar en su página pulsando en la imagen anterior o en este enlace.

Un viaje por el Conjunto de Mandelbrot

pitPrecioso vídeo que recorre el Conjunto de Mandelbrot, el fractal más conocido, arropado por una sugerente música y combinado con fotografías artísticas.

Es una obra de ElicaTeam, de quien ya hemos admirado vídeos en otros artículos.

Techos sagrados

Los edificios religiosos (catedrales e iglesias, mezquitas, stupas, …) presentan en sus estructuras, a lo largo de la historia, numerosos avances científicos, tanto desde el punto de vista de ingeniería arquitectónica como desde el  físico y/o matemático y artístico, mostrando, en muchos casos, los conocimientos y sensibilidades artísticas de las civilizaciones que los construían.

Las religiones sirven de excusa para dejar constancia de maravillas arquitectónicas que dan cuenta del conocimiento de cada época.

Presentamos aquí la obra de dos fotógrafos actuales que se dedican a recopilar imágenes de techos de iglesias y mezquitas de todas las épocas mostrando la belleza de la geometría y las simetrías en ellos presente.

El iraní Mehrdad Rasoulifard lo hace con los de las mezquitas y aquí se muestran ejemplos

mehrdad

Pueden admirarse más en su cuenta de Instagram, y en otras páginas como esta y esta.

Y el neoyorquino Richard Silver con los de iglesias cristianas, como en estas fotografías.

silver

Abundantes ejemplos podéis admirar en su web personal y en esta página.

Suman Vaze pinta las matemáticas

Suman Vaze es un artista y profesor, de la King George V School de Hong Kong, que pinta las matemáticas.

Sus pinturas pertenecen a la corriente de expresionismo abstracto y, además de mostrar belleza y colorido, contienen significados matemáticos determinados como teoremas o construcciones de patrones.

Así, podemos admirar el cuadro Monge’s Theorem (2008)

sumanvazemongetheorem

que muestra dicho teorema: las tangentes comunes a tres círculos exteriores entre sí, tomados de dos en dos, se cortan en tres puntos situados en una misma recta

Dragon Curve in Red (2013)

sumanvazedragoncurveinred

con la curva del Dragón a la vista.

En su página personal podemos disfrutar de gran parte de sus obras, comentadas brevemente sobre sus significados matemáticos.