Un cuadrado supermágico

Melancolía 1 es un famoso grabado del pintor renacentista alemán Alberto Durero

Este grabado es muy conocido, entre otras cosas, por contener un cuadrado mágico 4×4 de constante 34 en la parte superior derecha de la obra con unas propiedades que lo hacen más que mágico.

El cuadrado es este

y es también supermágico porque, además de que sus dos diagonales, sus verticales y sus horizontales tienen distribuidos sus números (de 1 a 16) de tal forma que su suma, en cada caso, es 34, existen muy variadas maneras de organizar grupos de cuatro números cuya suma sigue siendo 34.

He aquí las posibles:

Además, las dos casillas centrales de la última fila indican el año de creación de la obra: 1514.

Composiciones geométricas minimalístas

Tilman Zitzmann es un profesor de la Facultad de Diseño de la Technische Hochschule Nürnberg. Ha sido diseñador para distintas marcas como Adidas o Deutsche Telekom.

Tiene una página personal en la que enlaza a sus intereses y en la que «explora la estética y los medios interactivos.

Entre esos intereses está la composición de formas geométricas minimalistas, que va creando a diario. Aquí tenéis algunos ejemplos:

Las anteriores y otras muchas más pueden admirarse en la página Geometry Daily,.

Arte algorítmico

Abdalla GM Ahmed, sudanés, es Ingeniero Eléctrico por la Universidad de Jartum y doctor en Computación Gráfica por la Universidad de Constanza (Alemania).

Como él mismo se presenta, es un investigador en Matemáticas, Artes e Informática y “…le interesa principalmente el arte algorítmico monocromático, con aplicaciones que incluyen la decoración de patrones de píxeles y el tejido. Se ha inspirado mucho el trabajo de Inglis y Kaplan sobre op-art …”

Por ejemplo, esta obra suya, Alrededor del mundo en 80 días (2014), es un camino de Euler alrededor del mapa mundial visitando cada punto una vez y solo una vez antes de regresar. El trabajo terminado parece op-art, donde las líneas verticales representan la tierra y las líneas horizontales representan el mar.

En este enlace se detallan más los fundamentos de esta obra.

En su propia página se pueden admirar sus obras y trabajos realizados así como en exposiciones de diversos años en http://gallery.bridgesmathart.org.

Carteles matemáticos

Megan Emma Moore es una diseñadora gráfica estadounidense, residente en Florida, que ha diseñado unos bonitos carteles minimalistas como este

con motivos matemáticos (fractales, teselaciones, sucesión de Fibonacci, …) en los que quiere plasmar su amor a las Matemáticas y que pueden admirarse en esta página.

Excel Art

Devan Matthews es un artista matemático que diseña y realiza sus obras con el programa Excel, aprovechando sus recursos de gráficos estadísticos (los de dispersión son sus elegidos en general) combinándolos con la gran cantidad de fórmulas matemáticas existentes en la aplicación. Algunos ejemplos se muestran en este artículo.

En su blog https://devanmatthews.wordpress.com/ expone sus creaciones (y las contextualiza, las explica…) y da la razón por la que utiliza Excel para realizarlas: estaba en su ordenador y le encantaban hacer espirografías. La curiosidad hizo el resto.

Implementa, con las matemáticas adecuadas, efectos tridimensionales, rotaciones, … y usa Visual Basic para Excel (VBA) para colorear líneas y crear efectos de iluminación.

Lo dicho: todo un artista.

Las simetrías de los edificios

Gustav Willeit, fotógrafo italiano nacido en Brunico, presenta la colección de arquitectura urbana BIALA, basada en la simetría de los edificios, en la que ofrece una sucesión de tomas ajustadas de bloques urbanos seleccionados por su simetría y su geometría, pero perturbadas siempre por la presencia de una persona que rompe esa armonía matemática.

Ejemplos  como estos

los podéis apreciar también en esta página.

Otra serie interesante de fotografías es ONT, en la que juega con construcciones emblemáticas cuyas perspectivas generales se ven interrumpidas por otros elementos arquitectónicos.

Su obra, con más colecciones en esta línea, puede admirarse en su página personal y, como en otras muchas, en esta página.

TRÜF Creative. Arte geométrico

TRÜF Creative es un estudio de diseño creativo ubicado en Los Ángeles, California, especializado en identidad de marca, diseño gráfico, diseño web y material impreso.

Un paseo por sus trabajos permite apreciar el fundamental uso de la geometría en sus creaciones.

Un proyecto especial suyo de arte geométrico es Animals Strike Curious Poses, que  combina una paleta de colores muy simple con representaciones muy creativas de animales, como se puede observar en estos dos ejemplos:

TRÜF describe estos diseños como una interpretación minimalista del reino animal existente en la imaginación de sus componentes.

Hay más en esta página y, en su página web de ventas, pueden admirarse más obras de este proyecto.

Infinite patterns

Cristóbal Vila vuelve a maravillarnos con un nuevo vídeo, envuelto en la música de  Cedric Baravaglio (Heart Beat), que pretende ser la fusión de los intereses de dos trabajos anteriores: Nature by Numbers y Ars Qubica.

El subtítulo que lo acompaña, conectando geometría naturaleza y arquitectura, declara su contenido.

Como con otros vídeos anteriores, autor muestra el proceso de creación del vídeo y detalla minuciosamente los conceptos, y sus fundamentos teóricos, que se aplican. Todo ello en esta página.

Es imprescindible verlo con gran atención para no perderse ningún detalle, y se aconseja haber leído y visto previamente todas las explicaciones citadas.

Las esculturas cinéticas de Ivan Black

Ivan Black es un escultor británico, nacido en 1972, que es conocido, sobre todo, por crear estructuras  a partir de fórmulas matemáticas e inspiradas en elementos de la naturaleza. Estas estructuras pueden «cambiar» de forma gracias al movimiento.

Sus trabajos se han exhibido por todo el mundo y, como muestra de sus obras, basta ver dos:

En 2017 expuso en MADGallery (Mechanical Art Devices) una colección limitada de la serie Nebula Hive de 18 piezas pulidas a mano y niqueladas.

Otra estructura cinética interactiva es la llamada Square Wave, que la crea inspirándose en la sucesión de Fibonacci y produce fascinantes ilusiones ópticas cuando gira. Se compone de 21 varillas de metal que se doblan y cambian con la interacción humana.

En esta página, que contiene unas cuantas imágenes animadas, se comenta con un poco más detalle esta obra.

Para admirar sus trabajos se puede entrar su página personal o en su página de Facebook.

La espiral de Harriss

Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada  a partir de la proporción áurea:

En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.

A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo  de espirales.

El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.

Además de esta curva, este matemático muestra en su blog

Maxwell’s Demon

entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta

o esta

con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.

Muy recomendable un paseo por el blog.