Las bolas de petanca

Paco ha comprado un juego de seis bolas idénticas de petanca de 9 cm de diámetro.

Van perfectamente encajadas e inmóviles en una caja de base rectangular, como se ve en la figura.

Calcula la superficie del fondo de la caja.

Un incremento determinado

Añadiendo un 1 al principio y al final de un número, este aumenta en 14789.

¿Cuál era la suma de las cifras del número original?

Solución al problema «Los cables»

Aquí está la solución del problema Los cables, propuesto en la entrada del día 15 de septiembre:

Una terna «casi pitagórica» de irracionales

Tres de los números irracionales más conocidos e importantes son el número la razón entre π (pi), e y ф (phi), que aparecen con asiduidad en diversos campos de las matemáticas.

Recordamos sus valores:

π = 3,14159265359
e = 2,71828182846
ф = 1,61803398875

Pues bien, tomando las aproximaciones π = 3,14, e = 2,7 y ф = 1,6 poseen una relación casi pitagórica:

1,6² + 2,7² ≈  3,14²

es decir,

por lo que, prácticamente, son las dimensiones de un triángulo casi rectángulo

que, en realidad y curiosamente, tiene estos ángulos próximos a la secuencia 30º-60º-90º:

Para que fuera realmente rectángulo se debería variar ligeramente el valor de la hipotenusa:

Solución al problema «Simplificación fraccionaria»

Tenemos aquí la solución del problema Simplificación fraccionaria, propuesto en la entrada del día 14 de septiembre:

Una división incompleta

Reconstruye, sustituyendo las X por las cifras adecuadas, la división

Chicos y chicas

En una clase de Matemáticas se formaron grupos de cuatro y quedaron 2 estudiantes libres. Luego se formaron grupos de 5 y quedó libre 1 estudiante.

Si 15 de los estudiantes eran chicas y había más chicas que chicos, ¿cuántos chicos había en la clase?

Solución al problema «La cinta»

Esta es la solución del problema La cinta, propuesto en la entrada del día 12 de septiembre:

Polígonos regulares estrellados

El canal Arturo Geometría de Youtube nos da una lección sobre la construcción de polígonos regulares estrellados a partir polígonos regulares convexos.

Es una lista de reproducción en la que el primer vídeo relata la construcción general y justifica la existencia de cada uno y los demás vídeos estudian la construcción de cada polígono en particular.

Solución al problema «Término general»

Aquí está la solución del problema Término general, propuesto en la entrada del día 11 de septiembre: