Archivo mensual: octubre 2020

Números de Proth

Un número natural se dice número de Proth si es de la forma

 Siendo k, n números naturales tales que k<2n y k impar.

Sin la condición de desigualdad, todos los números naturales impares mayores que 1 serían números de Proth.

Para el caso de k=1 y n una potencia de 2 se obtienen los números de Fermat, y si k=n, siendo este cualquier natural, se llaman números de Cullen.

La serie de los primeros números de Proth es la A080075 de OEIS:

P1,1=21+1=3; P1,2=22+1=5; P1,3=23+1=9; P3,2=3×22+1=13; P1,4=24+1=17; …

La primalidad de los números de Proth puede determinarse a través del teorema de Proth, que dice que

un número de Proth es primo si, y solo si, existe un natural k tal que k(n-1)/2≡-1(mod n)

La serie de números primos de Proth es la A080076 de OEIS y el primo de Proth más grande conocido es 10223×231172165+1, que posee 9383761 dígitos.

Solución al problema «Números consecutivos»

Esta es la solución del problema Números consecutivos, propuesto en la entrada del día 17 de octubre:

En carrera

Antonio y Miguel participaron en una carrera.

La cantidad de corredores que llegaron antes que Antonio es igual a la de los que llegaron después que él.

La cantidad de corredores que llegaron antes que Miguel es igual al triple de los que llegaron después que él.

Además, hubo exactamente 10 participantes que quedaron ubicados entre Antonio y Miguel, sin contar a ambos.

Determina cuántos corredores corrieron esta carrera.

Más capicúas

¿Cuántos capicúas de cinco cifras no son múltiplos de 495?

Solución al problema «Capicúas»

Aquí está la solución del problema Capicúas, propuesto en la entrada del día 15 de octubre:

Extraño animal

Solución al problema «Ecuación radical»

Tenemos aquí la solución del problema Ecuación radical, propuesto en la entrada del día 14 de octubre: