Unas matrices de orden primo muy particulares

Tomamos un número primo p  y escribimos los p² primeros números naturales en forma de matriz cuadrada p xp

Y nos preguntamos:  ¿se pueden encontrar p  números primos en la matriz tales que no exista un par de ellos que ocupe la misma fila o la misma columna?

¿Sucede esto siempre?

Aquí, en la imagen lateral, tenemos soluciones posibles (que no tienen por qué ser únicas) para los primos 2, 3, 5 y 7.

En la siguiente imagen tenemos una solución para 11:

y podéis probar para los siguientes primos.

La conjetura de que una matriz de estas características exista para cualquier primo aún no está demostrada.

Triángulos en un cubo

Tres vértices cualesquiera de un cubo forman un triángulo.

¿Cuál es el número de esos triángulos cuyos vértices no están en la misma cara del cubo?

El cocodrilo

Se ha descubierto en África una nueva especie de cocodrilo. La longitud de su cola es un tercio de su longitud total. La cabeza tiene 93 cm de largo y es la cuarta parte de la longitud del cocodrilo sin la cola.

¿Cuál es, en centímetros, la longitud del cocodrilo?

Construcción del inverso de un número real

En la red se encuentra esta animación en la que se muestra la construcción del inverso de un número real positivo con regla y compás.

Como se aprecia, una vez marcado el número en cuestión (a ) en el eje de abscisas de un sistema cartesiano, se dibuja una circunferencia de radio unidad y centrada en el origen O.

Se traza un segmento, uniendo el punto con el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia, que la corta en otro punto que, unido al extremo inferior del diámetro vertical de la circunferencia, determina un segundo segmento que corta al eje de abscisas en el punto que determina el inverso de a

En efecto, esto es así porque en la figura se construyen dos triángulos rectángulos que son semejantes, AOB y COD, en los que puede establecerse la siguiente semejanza entre las longitudes de los catetos que determina el valor del inverso:

La medida del ángulo

En la figura, PT  es tangente a una circunferencia C  de centro O  y PS  es la bisectriz del ángulo TPR

Calcula la medida del ángulo TSP

Dos cuartos de baño

Seis personas comparten un piso con dos cuartos de baño, que usan cada mañana empezando a las 7 h en punto. Ningún cuarto de baño es utilizado por dos personas al mismo tiempo.

Tardan 9, 11, 13, 18, 22 y 23 minutos en usar el cuarto de baño, respectivamente.

Se sientan a desayunar tan pronto como la última persona termina.

Si están bien organizadas, cuál es la hora más temprana a la que pueden desayunar?

El secreto de VAIO

VAIO (Video Audio Integrated Operation) es una marca de Sony para la fabricación y comercialización de ordenadores portátiles y de escritorio.

Su origen se encuentra en la división de ordenadores personales de Sony, cuando se decidió separar este negocio de la empresa matriz para formar una empresa independiente en los años 90.

Lo que no es muy conocido es que su logotipo está muy bien diseñado y pensado, conteniendo un mensaje ‘escondido’ muy concreto: las letras ‘VA’ forman una onda sinusoidal, representante de las transmisiones analógicas, y las letras ‘IO’ son un 1 y 0 que simbolizan las señales digitales en código binario.

En conjunto, las letras del logotipo representan la evolución de la tecnología analógica a la digital.

Siete dígitos

Se considera el conjunto de todos los números de 7 cifras distintas que se pueden escribir con las cifras 1, 2,.3, 4, 5, 6 y 7.

Se colocan dichos números en orden creciente.

¿Cuál es el último número de la primera mitad de la lista?

Tres generaciones

Este año la suma de las edades, ya cumplidas, de una abuela, su hija y su nieta es 100.

¿En qué año nació la nieta si las tres edades son potencias de 2?

 

Is This prime?

Is This prime? es un solitario consistente en identificar la mayor cantidad de números primos en el menor tiempo. En el instante en que se falla el tipo de número, primo o no, se acaba el juego indicando cuántos primos se han identificado y el tiempo de duración. Así de elemental.

Pulsando en la imagen se accede al juego:

Pulsando en la letra S, situada en la esquina superior izquierda de la pantalla, se accede a un menú en el que pueden cambiarse parámetros del juego: límite de tiempo, número máximo que puede aparecer y nivel de dificultad.

Si se pulsa en el interrogante de la esquina superior derecha de la pantalla se accede a otra página que indica posibilidades del juego e, incluso, tiene acceso a unas estadísticas elaboradas en base a los resultados de los jugadores que pasan por la web.

Ahí también aparece el nombre del autor, Christian Lawson-Perfect, que es uno de los editores del blog matemático The Aperiodical entre otras labores.