Archivo mensual: julio 2016

Unas matrices de orden primo muy particulares

im2357Tomamos un número primo p  y escribimos los p2 primeros números naturales en forma de matriz cuadrada p xp

Y nos preguntamos:  ¿se pueden encontrar p  números primos en la matriz tales que no exista un par de ellos que ocupe la misma fila o la misma columna?

¿Sucede esto siempre?

Aquí, en la imagen lateral, tenemos soluciones posibles (que no tienen por qué ser únicas) para los primos 2, 3, 5 y 7.

En la siguiente imagen tenemos una solución para 11:

im11y podéis probar para los siguientes primos.

La conjetura de que una matriz de estas características exista para cualquier primo aún no está demostrada.

Triángulos en un cubo

iceCubeTres vértices cualesquiera de un cubo forman un triángulo.

¿Cuál es el número de esos triángulos cuyos vértices no están en la misma cara del cubo?

El cocodrilo

cocodriloSe ha descubierto en África una nueva especie de cocodrilo. La longitud de su cola es un tercio de su longitud total. La cabeza tiene 93 cm de largo y es la cuarta parte de la longitud del cocodrilo sin la cola.

¿Cuál es, en centímetros, la longitud del cocodrilo?

Construcción del inverso de un número real

En la red se encuentra esta animación en la que se muestra la construcción del inverso de un número real positivo con regla y compás.

inversoDea

Como se aprecia, una vez marcado el número en cuestión (a ) en el eje de abscisas de un sistema cartesiano, se dibuja una circunferencia de radio unidad y centrada en el origen O.

Se traza un segmento, uniendo el punto con el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia, que la corta en otro punto que, unido al extremo inferior del diámetro vertical de la circunferencia, determina un segundo segmento que corta al eje de abscisas en el punto que determina el inverso de a

En efecto, esto es así porque en la figura se construyen dos triángulos rectángulos que son semejantes, AOB y COD, en los que puede establecerse la siguiente semejanza entre las longitudes de los catetos que determina el valor del inverso:

inversoDea

La medida del ángulo

figuraEn la figura, PT  es tangente a una circunferencia C  de centro O  y PS  es la bisectriz del ángulo TPR

Calcula la medida del ángulo TSP