El rectángulo del azar

Lanzamos dos dados de seis caras numeradas del 1 al 6 y construimos un rectángulo que tenga de medidas, en cm, los números obtenidos.

Al aumentar en el mismo número entero de cm la longitud y el ancho de este rectángulo, su área se duplica.

¿Cuál es el área, en cm², del rectángulo duplicado?

Las raíces de la ecuación de segundo grado

Sea la ecuación

A partir de ella vamos a obtener una expresión alternativa a los valores de sus raíces, siempre que no sean nulas.

Si

y hacemos

por lo que las raíces de la ecuación de segundo grado pueden calcularse también mediante la fórmula

Tríos

Determina si existen tríos (x, y, z) de números reales tales que:

Si la respuesta es afirmativa, halla el mínimo y el máximo valor posible de z en esos tríos.

En la pizarra

En la pizarra hay escritos diez naturales consecutivos y de dos cifras cada uno.

Blanca suma los diez números y Mª José eleva cada número al cuadrado y luego suma los diez cuadrados obtenidos. El resultado de Mª José es un múltiplo del resultado de Blanca.

Halla los diez números de la pizarra.

2020 en la base

 En una base de numeración desconocida, la siguiente expresión es correcta:

Escribe 2020 en dicha base.

Un banquete galo

La aldea de Astérix comparte un banquete de camaradería a escote, con precio fijo, en honor a Obélix, que es invitado y no paga.

El coste total asciende a  1680 denarios y hay que pagarlo.

Dividen entre el número de participantes que pagan pero el dinero no alcanza porque 4 de ellos se han marchado, así que cada uno de los presentes debe agregar 1 denario.

Calcula cuántos comensales hubo en el almuerzo.