Archivo de la etiqueta: ecuaciones de segundo grado

Parejas de enteros

Halla los pares de números enteros no nulos (a,) tales que

Castillo de tarjetas

Se tienen 1993 tarjetas cuadradas, 1000 rojas y 993 azules, y se va construyendo un “castillo de tarjetas” como se ve a continuación:

Se desea continuar la construcción del dibujo de la misma manera:  una línea oblícua  de tarjetas rojas, una línea oblícua  de tarjetas negras, etc …, parando cuando la última línea oblícua  completa posible haya sido colocada.

¿Cuántas tarjetas rojas quedarán sin colocar?

Suma de coeficientes

Las ecuaciones x2 + ax + b  = 0    y    x2 + bx + a  = 0 tienen, ambas, raíces reales.

Se sabe que la suma de los cuadrados de las raíces de la primera ecuación es igual a la suma de los cuadrados de las raíces de la segunda, y a  es distinto de b

Calcula

suma

Raíz iterativa

Halla

raizde

Intervalos abiertos en la recta

Se marcan varios puntos, todos distintos, en una recta y se consideran todos los intervalos abiertos que pueden construirse con cada par de esos puntos.

recta

Si uno de los puntos está en el interior de 80 de esos intervalos y otro de los puntos está en el interior de 90, ¿cuántos puntos se han marcado en la recta?