La edad del padre

Ángel tiene cuatro hijos: una niña y tres trillizos más pequeños.

A la niña le han regalado siempre, en cada cumpleaños, 14 muñecas, y las colecciona. Sin embargo, los trillizos deben conformarse con 4 osos de peluche cada uno por su cumpleaños.

Ángel se da cuenta que sumando el cuadrado de su edad con los cuadrados de las edades de cada hijo el resultado es 1997.

Por otro lado, añadiendo al cuadrado de su edad el número de muñecas y de osos de peluche de sus hijos le falta una unidad para obtener el producto de la edad de su mujer, de 29 años, por la edad de su suegra, de 71 años.

¿Cuál es la edad de Ángel?

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Ecuación de cuarto grado

Halla las raíces reales de  la ecuación

sabiendo que el producto de dos de ellas es 1

Parejas de enteros

Halla los pares de números enteros no nulos (a,b ) tales que

Castillo de tarjetas

Se tienen 1993 tarjetas cuadradas, 1000 rojas y 993 azules, y se va construyendo un “castillo de tarjetas” como se ve a continuación:

Se desea continuar la construcción del dibujo de la misma manera:  una línea oblícua  de tarjetas rojas, una línea oblícua  de tarjetas negras, etc …, parando cuando la última línea oblícua  completa posible haya sido colocada.

¿Cuántas tarjetas rojas quedarán sin colocar?

Suma de coeficientes

Las ecuaciones x² + ax + b  = 0    y    x² + bx + a  = 0 tienen, ambas, raíces reales.

Se sabe que la suma de los cuadrados de las raíces de la primera ecuación es igual a la suma de los cuadrados de las raíces de la segunda, y a  es distinto de b

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