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Evolución de los números indoarábigos

La enciclopedia Británica nos muestra en una imagen la evolución de la escritura de los números indoarábigos,  desde la precursora numeración Brahmi hasta los expuestos en el cuadrado mágico del grabado Melancolía, de Durero.

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El sistema de numeración indoarábigo se originó en la India en el siglo VI o VII y se introdujo en Europa a través de los matemáticos árabes del siglo XII. Representaba una ruptura profunda con los anteriores métodos de conteo como el ábaco y allanó el camino para el desarrollo del álgebra.

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Sistemas de numeración posicionales

¡Que nadie se asuste!: los sistemas de numeración posicionales son aquellos en los que cada símbolo (cifra) tiene un valor dependiendo de su posición relativa respecto de los otros con los que construye el número. Por ejemplo, el sistema decimal que usamos cotidianamente.

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math2me es una web mexicana de matemáticas que produce una serie de vídeos bastante interesantes. Por supuesto, posee un canal en Youtube donde coloca toda su producción.

Aquí os muestro una colección de ocho vídeos en donde se introducen y explican los sistemas de numeración posicionales, con las pertinentes conversiones entre ellos.

Son vídeos breves (de 5 o 6 minutos aproximadamente) que dan una buena idea de los sistemas de numeración y las conversiones entre ellos:

Kiloversarios

¡Feliz cumpleaños!

Esto es lo que te dicen habitualmente cuando ha pasado un múltiplo de 365 días (salvo bisiestos) desde el día de tu nacimiento. Por cierto, hoy es mi cumpleaños y podéis felicitarme sin ningún compromiso.

Esto no corresponde, en absoluto, al Sistema Métrico Decimal, sino a cierto sistema ¿pssshhhhhhhhhhhhhsexagesipsssssshhhhhmal  babilónico?

Para solucionar este desvarío se han creado los KILOVERSARIOS, adaptados al sistema de medición oficial del siglo XXI (y siglos venideros): se calculan, en lugar de contar los años, hallando el número de días transcurridos desde tu nacimiento y agrupados en paquetes de 1000; esto último por lo de ‘kilo’.

En Internet hay programas que permiten calcularlos. Por ejemplo, éste:  http://www.procrastin.fr/tool/kiloday/, al que se accede también pulsando en la imagen.

kv

Los próximos serán mis 24 kiloversarios… ¡estoy en la flor  de la vida!…  😉

Factoriones

Un factorion  es un número natural que es igual a la suma de los factoriales de sus dígitos decimales.

Por ejemplo, 145 es un factorion  porque

factorion

En base decimal hay sólo cuatro factoriones: 1, 2, 145 y 40585

1! = 1
2! = 2
1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
4! + 0! + 5!  + 8! + 5!= 24 + 1 + 120 + 40320 + 120 = 40585

Marta Macho, en ZTFNews, nos confirma que sólo son estos.

Si consideramos otras bases de numeración podemos determinar que existen infinitos factoriones, pues

para cualquier entero n mayor que 3 (n > 3) los números n! + 1 y n! + 2 son factoriones en base (n – 1)!

Por ejemplo (para n = 4) 25 y 26 son factoriones  en la base 6, siendo 25 = 41(6 y 26 = 42(6; (para n = 5) 121 y 122 son factoriones  en la base 24, siendo 121 = 51(24 y 122 = 52(24

También,

para cualquier entero n mayor que 2 (n > 2) n! + 1 es un factorion en la base n! – n + 1

Por ejemplo (para n = 4) 25 es un factorion  en la base 21, siendo 25 = 14(21; (para n = 5) 121 es un factorion  en la base 116, en la que se designa por 121 = 15(116

Este concepto apareció por primera vez en el libro Keys To Infinity de Cliff Pickover, reconocidísimo divulgador científico.

Más datos (en inglés, aunque fácilmente traducibles) en la Wikipedia.

El código binario

Eduardo Sáenz de Cabezón y Adrián Paenza, excelentes divulgadores matemáticos, nos explican, cada uno en un vídeo, el sistema binario de numeración y su utilidad en la electrónica.

Disfrutadlos.