Archivo mensual: julio 2018

Symbolab

Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha

Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas  (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)

En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de logx22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.

Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.

La página es

Symbolab

pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.

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Una forma especial

Calcula, en la figura adjunta, el área de la forma de color rojo.

Expresión polinómica

Sabiendo que

calcula el valor de

Los círculos de Johnson

El teorema de Johnson dice que dadas tres circunferencias de igual radio con un único punto común O, los puntos donde se cortan dos a dos (A, B y C) determinan otra circunferencia del mismo radio que las anteriores.

Los tres círculos correspondientes a las primeras circunferencias citadas se denominan círculos de Johnson.

En esta página de Geogebra tenéis la demostración y un applet  dinámico.

Del teorema pueden deducirse dos proposiciones:

  • el punto O es el ortocentro del triángulo ABC.
  • el triángulo PRS, formado por los centros de los círculos de Johnson, se llama triángulo de Johnson y su circunferencia circunscrita tiene centro O y es del mismo radio que las otras.

Un castillo de naipes

Para hacer un castillo de naipes de 1 piso se usan 2 naipes, para hacerlo de 2 pisos se usan 7 naipes, para hacerlo de 3 pisos se usan 15 naipes… 

¿Cuántos naipes hay que usar para hacer un castillo de 100 pisos?