Symbolab

Ya hemos mostrado algunas calculadoras online que aparecen en la Red pero esta es, quizás, la más completa con permiso de WolframAlpha

Es una calculadora simbólica que abarca todas las áreas básicas de las matemáticas  (álgebra, geometría y trigonometría, funciones y gráficas, cálculo infinitesimal)

En la imagen se puede observar la obtención de la expresión de la derivada segunda de log_x22, teniendo la posibilidad de mostrar el cálculo paso a paso.

Es muy aconsejable y está traducida en muchos idiomas. El español no está muy desarrollado pero se sigue muy bien.

La página es

pudiendo acceder a ella, también, pulsando en la imagen.

Una forma especial

Calcula, en la figura adjunta, el área de la forma de color rojo.

Expresión polinómica

Sabiendo que

calcula el valor de

Los círculos de Johnson

El teorema de Johnson dice que dadas tres circunferencias de igual radio con un único punto común O, los puntos donde se cortan dos a dos (A, B y C) determinan otra circunferencia del mismo radio que las anteriores.

Los tres círculos correspondientes a las primeras circunferencias citadas se denominan círculos de Johnson.

En esta página de Geogebra tenéis la demostración y un applet  dinámico.

Del teorema pueden deducirse dos proposiciones:

• el punto O es el ortocentro del triángulo ABC.
• el triángulo PRS, formado por los centros de los círculos de Johnson, se llama triángulo de Johnson y su circunferencia circunscrita tiene centro O y es del mismo radio que las otras.

Un castillo de naipes

Para hacer un castillo de naipes de 1 piso se usan 2 naipes, para hacerlo de 2 pisos se usan 7 naipes, para hacerlo de 3 pisos se usan 15 naipes… 

¿Cuántos naipes hay que usar para hacer un castillo de 100 pisos?

Segmentos paralelos

En la figura adjunta los segmentos AB, FC  y ED  son paralelos.

Si la longitud del segmento AB  es 10 y la del ED  es 7, ¿cuál es la longitud del segmento FC ?

Curvas fractales que rellenan el plano

El interesante canal 3Blue1Brown nos ofrece un precioso catálogo de curvas fractales que cubren todo el plano, empezando por la más famosa: la curva de Hilbert.

La curva de Peano y el copo de nieve de Koch, por ejemplo, también tienen cabida en este recopilatorio con subtítulos en castellano.

Y si queréis ver más, aquí os dejo esta dirección con una extensa colección de las curvas fractales más clásicas recreadas con Geogebra por Manuel Sada.

Números al cubo

Halla todos los números naturales de dos cifras tales que al elevarlos al cubo se obtienen números que terminan en dos cifras iguales.

La edad de Joaquín

“¿Qué edad tienes?” le preguntan a Joaquín, y contesta: “Si yo viviera 100 años, mi edad actual sería los cuatro tercios de la mitad de lo que me quedaría por vivir”.

¿Cuál es la edad de Joaquín?

Con tres capicúas basta

El matemático español Javier Cilleruelo, que fue profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (fallecido hace dos años), junto con Florian Luca y Lewis Baxter, demostró que

cada número natural es la suma, como máximo, de 3 números naturales cuya representación en una base, mayor o igual a 5, es un capicúa

quedando los casos de bases B = 2, 3, 4 sin resolver.

Por ejemplo, en base 10,

389 = 11 + 55 + 323

Hemos llegado a usar una aplicación online  que descomponía los números, en base decimal, según el teorema indicado en esta dirección. Ya no nos funciona pero obtuvimos, por ejemplo, que

Recientemente se ha demostrado que esta afirmación también vale para las bases B = 3 y 4, siendo necesario un mínimo de 4 capicúas para la base binaria.

Más información en este enlace.