Archivo de la categoría: Trigonometría

Libros de Matemáticas

En la web OpenLibra se pueden elegir hasta 219 libros de Matemáticas en castellano, por ahora, y bastantes más en inglés. Basta pulsar en la imagen para acceder a la página.

Y la cantidad de libros es desbordante si hablamos de otras disciplinas.

Por supuesto, todos gratuitos y con descarga legal.

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Los senos de Bhaskara I

Bhaskara I fue un matemático indio del siglo VII que estableció una expresión racional en una variable para obtener valores aproximados de los senos trigonométricos.

La fórmula es, usando grados sexagesimales,

No se sabe cómo la descubrió, pero es elegante, simple y permite calcular valores razonablemente precisos de senos trigonométricos sin usar geometría alguna.

Obsérvese la gran aproximación de los valores propuestos en la gráfica adjunta.

Se puede expresar también con el ángulo en radianes mediante la forma que se ve a continuación:

Y haciendo el cambio


se puede obtener una fórmula para el coseno mucho más fácil de recordar:

Nota: si hacemos el cambio de variable vemos que y toma valores en el cuarto cuadrante, pero, en el caso del coseno y al ser una expresión cuadrática en y, podemos tomar sin problema los valores de ángulos del primer cuadrante.

Cálculos geométricos

Dos cuerdas AB y AC se dibujan en una circunferencia de diámetro AD.

El ángulo BAC mide 60o, BE es perpendicular a AC, AB = 24 cm y EC = 3 cm.

¿Cuál es la longitud de la cuerda BD?

Formulario matemático universal

Desde Microsiervos obtenemos una información interesantísima para quienes usamos las matemáticas en nuestros quehaceres cotidianos: un manual que recopila, en 212 páginas, todas (prácticamente) las fórmulas, constantes, unidades, operaciones, … matemáticas (y físicas) existentes;

Mathematics: all_in_one_cheat_sheet

creado por Alex Spartalis y con posibles actualizaciones posteriores.

Esta nueva web está dedicada a este documento, fundamental de referencia para matemáticos y científicos, y tiene la última versión.

Mathway, solucionador de problemas

Después de haber mostrado algunas calculadoras online os presento una que, ciertamente, impresiona:

Mathway

Nos pregunta enseguida si deseamos trabajar con ella en español y nos ofrece, a través del menú desplegable de la esquina superior izquierda, el campo de las matemáticas del que queremos plantear un problema.

Elegimos Cálculo y nos muestra un teclado virtual muy intuitivo con el que podemos escribir en una ventana de entrada:

Una vez que hemos escrito, por ejemplo, una función pulsamos la flecha de la derecha y el sistema nos pregunta qué deseamos hacer con la función (las propuestas nos las hace acordes con el contexto del objeto que se haya definido previamente) y pedimos que nos calcule su derivada por la Regla de la Cadena, y muestra el resultado:

Ofreciéndonos la opción de ver los cálculos paso a paso y llegando al nivel de detalle que deseemos:

Podríamos haberle pedido que dibujase la función, o que hallase sus máximos o mínimos, o que calculase su integral indefinida, o …

En otras áreas matemáticas la facilidad de uso es igual y la cantidad de posibilidades son enormes.

¡Ah!: en todo momento ofrece ayuda para hacer funcionar la aplicación a nuestro gusto.

Entrad y probadla. Merece la pena.

El área del paralelogramo

Desde un vértice de un paralelogramo, de lados 16 cm y 12 cm, se trazan las perpendiculares a los lados opuestos. El ángulo agudo entre esas perpendiculares es de 60o

¿Cuál es, en cm2, el área del paralelogramo?