Archivo de la categoría: Trigonometría

Dos equiláteros iguales

De un cuadrado de papel de lado 1 hay que recortar dos triángulos equiláteros iguales.

Halla el máximo valor posible del lado de los triángulos.

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Un ángulo interior

Sea ABC un triángulo tal que ^A=45o y ^C=30o y sea D el punto medio del lado BC.

Calcula la medida del ángulo ^CAD.

Cálculo del segmento

Sea ABCD un cuadrado de papel de lados AB BC CD DA =10

El cuadrado se dobla a lo largo de una línea recta, haciendo coincidir el vértice con el punto medio del lado BC

Esta línea recta corta al lado AB en y al lado CD en F

Calcula la medida de EF

El número de Dottie

El número de Dottie, también llamado constante del coseno, es la raíz única de la ecuación

cos x = x

donde x está dado en radianes.

Su valor es, en sus primeras cifras,  nd = 0,7390851132… y es un número real trascendente. La expansión de sus cifras decimales forma la serie A003957 de OEIS.

Según Samuel R. Kaplan, en un artículo sobre este número, el nombre de esta constante se debe a un profesor de francés que había observado el número después de presionar repetidamente el botón ‘coseno’ en su calculadora: el resultado siempre converge al valor citado.

Este número es conocido desde finales del siglo XIX al menos, donde aparece en diversas publicaciones de álgebra.

Una buena aproximación del número es

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Los senos de Bhaskara I

Bhaskara I fue un matemático indio del siglo VII que estableció una expresión racional en una variable para obtener valores aproximados de los senos trigonométricos.

La fórmula es, usando grados sexagesimales,

No se sabe cómo la descubrió, pero es elegante, simple y permite calcular valores razonablemente precisos de senos trigonométricos sin usar geometría alguna.

Obsérvese la gran aproximación de los valores propuestos en la gráfica adjunta.

Se puede expresar también con el ángulo en radianes mediante la forma que se ve a continuación:

Y haciendo el cambio


se puede obtener una fórmula para el coseno mucho más fácil de recordar:

Nota: si hacemos el cambio de variable vemos que y toma valores en el cuarto cuadrante, pero, en el caso del coseno y al ser una expresión cuadrática en y, podemos tomar sin problema los valores de ángulos del primer cuadrante.