Archivo de la categoría: Trigonometría

Mojulo

Mojulo es un sistema de creación artístico-matemática que, mediante ecuaciones y/o funciones, muestra espectaculares animaciones de vivos colores. Al final de la página se indica el formato de las expresiones admitidas como entradas.

Se puede utilizar para explorar las matemáticas o, simplemente, para disfrutar de las imágenes animadas.

Las creaciones se comparten en una galería en donde, al pasar el ratón por encima de cada ejemplo, aparece la fórmula generatriz correspondiente.

Os proponemos, como ejemplo muy atractivo, introducir en la casilla de fórmulas de la página la expresión

10^13.4>>(y+time)-(5*tan((x-50)/(y-50)))<<((2*x+(y-time)*2)) -(y-(cos(10/8)*60*cos(x/10)))

No os decepcionará, y podréis investigar variaciones sobre ella.

Cinco barbaridades bastante comunes en Matemáticas

Cinco despropósitos matemáticos son bastante usuales en las aulas y fuera de ellas.

Al conocer desde la infancia, al menos de manera intuitiva, la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, mucha gente la extiende a cualquier situación en la que aparezca la suma y otra operación o una función.

Aquí van las barbaridades matemáticas, de las que se puede comprobar su falsedad sin más que sustituir las variables por números concretos y calcular, aunque puede haber excepciones en algunos ejemplos.

Igualdad falsa. Si en vez de la suma fuera el producto tendríamos una igualdad cierta pues

Lo cierto es que el cuadrado de la suma es

Otra igualdad que no es cierta,

y podemos decir lo mismo del caso anterior. Usando el producto sí es cierto que

Tercera igualdad falsa:

Como en los casos anteriores, si en vez de la suma usamos el producto se verifica una igualdad cierta:

Como la operación logarítmica es la inversa de la función exponencial, vista en el punto anterior, puede deducirse también que esta afirmación es falsa:

Lo cierto es que, usando el producto en vez de la suma, se cumple que

Y,por último, otra falsa:

Además, en este caso, la que es cierta no tiene nada que ver con la anterior pues en realidad se cumple que

Y podemos contar lo mismo de las otras razones trigonométricas.

Otras muchas ‘meteduras de pata’ hay con las propiedades de operaciones y funciones pero podemos destacar que, con diferencia, estas son las más usuales.

El radio de los círculos

En un cuadrado de 6 cm de lado se construye un triángulo equilátero en su interior tomando como base uno de los lados del cuadrado.

Se dibujan entonces dos círculos tangentes, cada uno, a uno de los lados del triángulo y a dos lados adyacentes del cuadrado, como se ve en la figura adjunta.

¿Cuánto mide el radio de cada círculo?

En un rectángulo

rectanguloEn el rectángulo ABCD  la longitud del lado BC  es la mitad de la longitud de la diagonal AC.

Si M  es un punto de CD  tal que AM  = MC, ¿cuál es la medida en grados del ángulo CAM ?

El terreno triangular

terrenoJoaquín tiene un terreno con forma de triángulo equilátero de 1 km de lado como el de la figura.

Desea construir una casa en el punto A y caminos perpendiculares a cada lado desde dicho punto.

¿Cuál es, en km, la longitud total de los tres caminos?