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Billetes consecutivos

Joaquín y su hermano Ávaro van todos los días a clase en el autobús de la línea 62. Joaquín paga siempre los billetes.

Cada billete tiene impreso un número de 5 dígitos.

Un día Joaquín observa que los números de sus billetes, el suyo y el de su hermano, además de consecutivos, son tales que la suma de los diez dígitos es precisamente 62.

Álvaro, sin ver las numeraciones en ningún momento, le pregunta si la suma de los dígitos de alguno de los billetes es 35 y, al saber la respuesta, le dice directamente el número de cada billete.

¿Cuáles eran esos números?

Tira numérica

En un rectángulo de 1 x 101, dividido en casillas cuadradas de 1 x 1, Guille escribió un número entero en cada casilla de manera tal que la suma de los tres números escritos en tres casillas consecutivas era siempre igual a 9. Luego borró todos los números escritos excepto el de la tercera casilla y el de la décima casilla, contadas de izquierda a derecha: un 3 y un 10 respectivamente.

Halla el número que había escrito Guille en la última casilla.

Las mesas de la biblioteca

Las mesas de la biblioteca están numeradas correlativamente.

¿Cuál es el número de la mesa en donde está leyendo Blanca?

Fracciones irreducibles

Halla el menor entero positivo n tal que las 73 fracciones

sean todas irreducibles.

Tarjetas numeradas

Se dispone de 98 tarjetas y en cada una de ellas está escrito uno de los números 1, 2, 3, …, 98 (no hay números repetidos).

Ordena las 98 tarjetas de modo tal que, al considerar dos tarjetas consecutivas, la diferencia entre el número mayor y el número menor escritos en ellas sea siempre mayor que 48.

Restos

Sean x y d números naturales tales que el resto de dividir x por d es igual a 4 y el resto de dividir 14x por d es 17.

Halla el resto de dividir 210x por d.