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Cuadrados perfectos

¿Para cuántos números naturales n, tales que 1 n  ≤ 100, el número nn  es un cuadrado perfecto?

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Una cuadrícula con números

En un tablero rectangular de p  filas y q  columnas están escritos todos los números enteros desde el 1 hasta el pq, en orden creciente, comenzando con el 1 en la casilla superior izquierda y terminando con pq en la casilla inferior derecha.

Se sabe que 95 está en la tercera fila, 987 está en la vigésimo primera fila (es decir, en la fila número 21) y 1999 está en la última fila.

Halla las dimensiones p  y q  del tablero.

Terminando en 9009

Halla el menor cuadrado perfecto que termina en

De exámenes

Antonio, Begoña y Carmelo hicieron exámenes de las mismas asignaturas.

En la primera asignatura las notas fueron tres números naturales distintos y Begoña fue la que obtuvo la nota más alta. Luego, en cada una de las demás asignaturas, sacaron esas mismas tres notas en algún orden.

Si Antonio sumó entre todas las materias 18 puntos; Begoña sumó 12 y Carmelo sumó 9, ¿de cuántas asignaturas se examinaron y qué nota sacó cada uno en cada uno de los exámenes?

La expresión de una fracción

Halla todos los números naturales xyz  tales que