Las cifras de un cuadrado

Teniendo en cuenta que a₄=k; a₃=k+1; a₂=k+2; a₁=3k; a₀=k+3 y que el número formado, en el orden indicado por los cinco números anteriores como cifras, es un cuadrado perfecto, calcula la suma de las cinco cifras citadas.

El problema de los cien prisioneros

El acertijo de los 100 prisioneros parece completamente imposible incluso cuando se conoce la respuesta.

Hay 100 prisioneros, numerados correlativamente de 1 a 100, y 100 cajones, también numerados de 1 a 100, dispuestos en una sala, separada del lugar en donde están los reclusos, de manera que cada cajón contiene uno de los números que designa a cada prisionero.

Cada prisionero entra en la sala por separado y busca su número abriendo no más de 50 cajones y sale, dejando la habitación en las mismas condiciones de como la encontró.

Si cada uno de los 100 prisioneros descubre su número, sobrevivirán todos; si alguno de ellos no lo encuentra, todos morirán.

  Un prisionero no puede comunicarse con los demás prisioneros, excepto en el debate previo de la estrategia.

El asunto es encontrar la estrategia más óptima para salvarse todos ellos.

Este problema es un clásico de la teoría de la probabilidad y se explica y resuelve con mucha claridad en este vídeo de Veritasium:

Máxima diferencia

Si 2000² – 1996² = 111ak², siendo a y k enteros, ¿cuál es el máximo valor de k – a ?

El calendario anual de Mathigon

Desde hace varios años, la web Mathigon presenta una serie de acertijos diarios durante el mes de diciembre. Y al día siguiente da la solución.

Pulsando en la imagen puedes acceder a los acertijos de 2022 y sus soluciones y los planteados en años anteriores.

Para disfrutarlos. Aun estando en inglés, cualquier navegador puede traducir la página.

Racing kings

Racing Kings (Carrera de reyes) es una variante de ajedrez para dos personas creada por Vernon R. Parton.

La configuración inicial es la que se muestra en la imagen, en la que aparecen todas las piezas del ajedrez excepto los peones:

y el objetivo es llegar con el rey el primero a la fila 8, lo que hace ganar el juego salvo que el rey blanco llegue primero y a continuación llegue el rey negro, en cuyo caso se consideran tablas en el juego.

Las reglas son las siguientes:

• Comienzan blancas, con movimientos alternativos para los dos jugadores.
• El movimiento y las capturas de las piezas son las usuales del ajedrez.
• Está prohibido el mate o el jaque al rey contrario y que este se coloque en una posición de jaque.

Observad la importancia de esta última regla, que permite al rey ser un excelente defensor de sus piezas.

Para jugar online, entrad en AjedrezEureka

La edad del hermano

Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos.

Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años, incluidas ambas edades.

Las sumas de las edades de las parejas de hermanos son 10, 13, 17, 22 y 23.

Si Pedro tiene 9 años, ¿qué edad tiene su hermano?

Ordenando y desordenando

Zipi es una niño muy cuidadoso al que le gusta tener todo ordenado. Puede ordenar el cuarto de juegos en dos horas.
Zape, en cambio, es un niño muy despreocupado que deja todo desordenado. Puede desordenar el cuarto de juegos en tres horas.
Un día coincidieron en el cuarto de juegos que estaba totalmente desordenado y mientras Zipi se puso a ordenar, Zape se dedicó a deshacer el orden.

¿Cuánto tiempo tardó Zipi en ordenar todo el cuarto de juegos en aquella extraña ocasión?

Igualdades fraccionarias

En la pizarra están escritas tres fracciones iguales:

en las que se han usado exactamente una vez cada uno de los dígitos entre 1 y 9.

Se escriben otras tres fracciones iguales, en las mismas condiciones, y luego se reemplazan algunos de los dígitos por letras

Calcula la suma a + c + 7 + e

Mentirosas y veraces

Cada una de las 2021 personas que viven en un pueblo son, o bien mentirosas (mienten siempre) o veraces (siempre dicen la verdad).

Más de 200 de ellas asisten a un banquete, sentadas todas alrededor de una mesa redonda.

Cada una de ellas dice: “De las dos personas que hay sentadas junto a mí, una es mentirosa y la otra es veraz”.

¿Cuántas personas veraces, a lo sumo, hay en el pueblo?

Cadenas lógicas

Indica los números de la última fila del esquema según un razonamiento lógico: