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Tira numérica

En un rectángulo de 1 x 101, dividido en casillas cuadradas de 1 x 1, Guille escribió un número entero en cada casilla de manera tal que la suma de los tres números escritos en tres casillas consecutivas era siempre igual a 9. Luego borró todos los números escritos excepto el de la tercera casilla y el de la décima casilla, contadas de izquierda a derecha: un 3 y un 10 respectivamente.

Halla el número que había escrito Guille en la última casilla.

Las mesas de la biblioteca

Las mesas de la biblioteca están numeradas correlativamente.

¿Cuál es el número de la mesa en donde está leyendo Blanca?

Fracciones irreducibles

Halla el menor entero positivo n tal que las 73 fracciones

sean todas irreducibles.

Tarjetas numeradas

Se dispone de 98 tarjetas y en cada una de ellas está escrito uno de los números 1, 2, 3, …, 98 (no hay números repetidos).

Ordena las 98 tarjetas de modo tal que, al considerar dos tarjetas consecutivas, la diferencia entre el número mayor y el número menor escritos en ellas sea siempre mayor que 48.

Restos

Sean x y d números naturales tales que el resto de dividir x por d es igual a 4 y el resto de dividir 14x por d es 17.

Halla el resto de dividir 210x por d.

Sombreros

Tres amigos, Alex, Guille y Marc, salen a caminar todos los días.

Si Alex no lleva sombrero, entonces Guille sí.

Si Guille no lleva sombrero, entonces Marc sí.

Hoy Marc no lleva sombrero.

¿Quién lleva sombrero hoy con toda seguridad?