Segundo término

La sucesión a₁ , a₂ , a₃ , … verifica que a₁ = 19, a₂₀₁₈ = 99 y para n ≥ 3, a_n es la media aritmética de los n – 1 primeros términos.

¿Cuál es el valor de a₂ ?

Solución al problema “Por 7”

Aquí está la solución del problema Por 7, propuesto en la entrada del día 16 de abril:

Desigual

Desigual, también llamado Futoshiki, es un solitario online  (desarrollado en JavaScript) que se juega sobre un tablero cuadrado n×n que hay que rellenar con los n  primeros números naturales, de tal manera que no exista ningún número coincidente en la misma fila o en la misma columna.

Signos de desigualdad (de ahí su nombre), que deben respetarse, se muestran como ayuda entre dos casillas del el tablero para colocar los números correspondientes.

Puede elegirse el tamaño del tablero, el nivel de dificultad y la forma de elegir el número que debemos colocar en la casilla correspondiente.

Cada juego elegido posee solución única, que detecta el programa una vez resuelto.

Pulsando en la imagen se accede al juego o, también, pulsando en este enlace.

Solución al problema “Diagonales y ángulos”

Tenemos aquí la solución del problema Diagonales y ángulos, propuesto en la entrada del día 15 de abril:

El medallón

Marta tiene un medallón hecho con 11 hexágonos.

Ha hecho un dibujo del medallón y se divierte rodeándolo con otros hexágonos que marca con números desde 1, girando en la dirección opuesta a la de las agujas del reloj.

Se da cuenta que los números 1, 20, 45, 76,… se colocan uno encima del otro y se pregunta, ¿cuál será el número que ocupe el lugar 100 en esa serie?

Averígualo.

Razón entre equiláteros

Halla el cociente entre el área del triángulo equilátero grande PQR  y el área del triángulo equilátero pequeño LMN