Término 2022

Tomás construye una sucesión de naturales según las tres siguientes reglas:

1. Si el número es menor que 10, lo multiplica por 9
2. Si el número es par y mayor que 9, lo divide por 2
3. Si el número es impar y mayor que 9, le resta 5

Empieza con un número elegido al azar, le aplica la regla correspondiente y, a continuación, sigue aplicando la regla que corresponda a cada resultado obtenido.

Por ejemplo, una sucesión construida bajo estas reglas sería 23, 18, 9,81, 76, …

Calcula el término que ocupa el lugar 2022 dse la sucesión que empieza por 98.

2022

Se escribe una lista de números usando la siguiente regla: si los dos últimos números ya escritos son a y b, entonces el siguiente número es a×b−1.

Los dos primeros números son 1 y 2.

Determina qué número ocupa el lugar 2022 en la lista.

La lista de Tomás

Tomás escribe una lista de 16 números enteros tales que

– Para cada 7 números consecutivos de la lista, su suma es siempre igual a ‒1

– Para cada 11 números consecutivos de la lista, su suma es siempre igual a 1

¿Cuál es el décimo número de la lista de Tomás?

Suma de términos

Una sucesión a_n se define de la siguiente manera: a₁=6, a₂=9 y a_n+1=a_n/a_n-1 para valores de n mayores  que 1.

Encuentra el valor de la suma de los términos a₂₀₂₀+a₂₀₂₁

La secuencia de Hong Kong

Indica el siguiente término de la serie

Un término de la sucesión

Se define una sucesión de números de la siguiente manera:

• el primer término es igual a 2,
• si un término es igual a x el siguiente término es igual a (x-1)/(x+1).

Calcula el término de la posición 2021.

El siguiente término

Escribe el siguiente término de la sucesión

Bonita sucesión

Comenzando con un número entero positivo se construye una sucesión de números según la siguiente regla: cada término se obtiene restando al anterior el mayor cuadrado perfecto que es menor o igual que el término anterior, hasta llegar a cero.

Por ejemplo, si k=142 tenemos la sucesión 142, 21, 5, 1, 0 pues 21=142–121;  5=21–16; 1=5–4; 0=1–1.

Halla el menor k para que la sucesión tenga exactamente 9 términos.

Sin palabras

Este vídeo ha sido premiado con una Mención de Honor de Cortos Científicos en la XXIª edición del concurso Ciencia en Acción y está realizado por los profesores Ana García y Manuel Martínez, del IES Cristóbal Colón de Sanlúcar de Barrameda de Cádiz.

Consiste en una atractiva comprobación de igualdades numéricas, formadas por conocidas series y regularidades matemáticas, a través de la Geometría.

Y este documento pretende servir de guía para plantearnos, viendo el vídeo, reflexiones y generalizaciones sobre las construcciones numéricas que subyacen en las estructuras geométricas.

Sucesión extraña

Una sucesión de números comienza con 26, 1, 2013, …

La sucesión continúa de acuerdo con la siguiente regla: los números en las posiciones 1, 2 y 3 suman 2040; los números en las posiciones 2, 3 y 4 suman 2039; los números en las posiciones 3, 4 y 5 suman 2038; y, así, sucesivamente.

En general, los números en las posiciones k, k+1 y k+2 suman 2041−k.

Halla el número ubicado en la posición 2020.