Línea quebrada

¿Cuál es la longitud de la línea quebrada construida en el rectángulo de la figura, cuyos lados miden 6 y 8 cm?

Área triangular

Si el área del triángulo ABO es de 7 cm², ¿cuál es el área del triángulo ABC?

Solución al problema «La mediana»

Tenemos aquí la solución del problema La mediana, propuesto en la entrada del día 16 de marzo:

Estimaciones y notación científica

Un recurso matemático muy importante es la estimación lógica y razonada de mediciones o de cantidades de un conjunto de elementos en las que no es preciso conocer su número exacto aunque sí un valor lo suficientemente aproximado para que se deduzcan conclusiones válidas.

El orden de magnitud de las cantidades buscadas que utiliza la notación exponencial, con las potencias de diez, es un aspecto clave para conseguirlo.

Este vídeo nos explica, mediante un ejemplo, cómo estimar cantidades con la ayuda de la notación científica a pesar de una escasa información previa:

 

(Activa los subtítulos si no lo entiendes)

Solución al problema «Un triángulo cualquiera»

Ésta es la solución del problema Un triángulo cualquiera, propuesto en la entrada del día 15 de marzo:

Ángulos de un triángulo

En un triángulo acutángulo el ángulo menor es un quinto del ángulo mayor.

Si la medida de cada ángulo viene dada por un número entero, ¿cuáles son las medidas de los tres ángulos del triángulo?

Divisores

x es el menor número con la siguiente propiedad: 10x es un cuadrado perfecto y 6x es un cubo perfecto.

¿Cuántos divisores positivos tiene x?

Solución al problema «El ángulo del rombo»

Ésta es la solución del problema El ángulo del rombo, propuesto en la entrada del día 13 de marzo:

La increíble propiedad del número 998001

Hace unos tres años circuló por la Red, como asombrosa, esta curiosa propiedad que tiene el número 998001: su inverso contiene, en su periodo decimal, todos los números naturales de tres cifras (desde 000 a 999) excepto el 998 y en su orden natural.

Es decir,

Además, este número es, precisamente, un cuadrado perfecto: 998001 = 999²

Esta noticia causó cierto asombro y más cuando se anunció que la ‘familia’ de números que son cuadrados de números que son secuencias de nueves (9², 99², 999², 9999², …) poseen sus inversos con propiedades similares.

El inverso del número 81 = 9² contiene, en su periodo, todos los números naturales de una cifra, excepto el 8, en su orden natural; el inverso del número 9801 = 99² contiene, en su periodo, todos los números naturales de dos cifras, excepto el 98, en su orden natural… y así los demás de la ‘familia’.

Evidentemente debía haber alguna justificación para esta maravilla. Y la hay.

Los chicos de Numberphile la detallan y explican perfectamente. No os la perdáis (en castellano pulsando en subtítulos):

Solución al problema «Segundo término»

Ésta es la solución del problema Segundo término, propuesto en la entrada del día 12 de marzo: