Diez naturales consecutivos

Se quita un número de diez números naturales consecutivos.

La suma de los restantes es 2015.

¿Cuál es el número quitado?

Noventa y nueve fracciones

Halla, expresándola de la manera más elemental, el valor de la suma

Solución al problema «Concierto de rock»

Tenemos aquí la solución del problema Concierto de rock, propuesto en la entrada del día 15 de septiembre:

Las cuatro estaciones

Los movimientos de traslación y rotación de nuestro planeta, junto con el ángulo que determina el plano de su movimiento de traslación (eclíptica) con el ecuador (23º27′), determinan ineduliblemente las cuatro estaciones del año (maravillosamente descritas aquí) y la duración de los días y de las noches.

Estos dos vídeos nos aclaran, definitivamente, toda la situación:

Solución al problema «Cuadrado triangulado»

Esta es la solución del problema Cuadrado triangulado, propuesto en la entrada del día 14 de septiembre:

Ecuación de segundo grado

¿Para qué valores del número real b  la ecuación  x² – bx + 80 = 0  tiene dos soluciones distintas que son números enteros positivos pares?

Ecuación integral

Halla los valores de a y b no nulos para los que

Solución al problema «Triángulo y rectángulo»

Aquí está la solución del problema Triángulo y rectángulo, propuesto en la entrada del día 12 de septiembre:

El formato DIN A4

Los formatos de papel son los estándares que definen el tamaño del papel utilizado de manera habitual por el ser humano. Estos estándares están definidos, para (casi) todo el mundo, por la norma ISO 216.

Entre todos los formatos destaca el de la serie A, que intenta aprovechar al máximo el pliego  de papel fabricado de un metro cuadrado de superficie y tiene unas medidas tales que, dividiéndolo por la mitad, mantiene las proporciones.

Así, si las medidas son a mm de largo y b mm de ancho, al dividirlo por la mitad se obtienen sendos pliegos cuyas medidas son b mm de largo y a/2 mm de ancho manteniendo la proporción original:

Es decir, la relación entre los lados de una hoja de papel de la serie DIN A es

Los distintos tamaños tienen los correspondientes usos, numerándose en sentido ascendente a partir de 0.

Así, un DIN A0 es el pliego original de un metro cuadrado de superficie.

En milímetros, cumplirá que

Las medidas de los demás, de fácil cálculo, se muestran en la siguiente tabla:

Formato	A0	A1	A2	A3	A4	A5	A6
mm×mm	841         ×    1189	594 × 841	420 × 594	297 × 420	210 × 297	148 × 210	105 × 148

Habitualmente usábamos en Europa, yo lo recuerdo, el tamaño folio como elemento de trabajo para escribir y leer escritos ‘libres’… propios, de amigos, de terceros…  Era el estándar europeo que desapareció al llegar y popularizarse el moderno DIN A4.

Para saber más, entra en el Laboratorio de Computación de la Universidad de Cambridge, en donde Markus Kuhn ofrece una información exacta sobre los formatos estándares.

Solución al problema «Suma de sumas»

Tenemos aquí la solución del problema Suma de sumas, propuesto en la entrada del día 11 de septiembre: