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Cuadrados encadenados

Halla cuántos enteros positivos, de tres o más dígitos, existen tales que cada par de dígitos consecutivos sea un número de dos dígitos que es cuadrado perfecto.

[Por ejemplo, 164 es un número de la lista, porque 16=42 y 64=82, pero 1645 no está en la lista porque 45 no es un cuadrado perfecto y 381 no está en la lista porque 38 no es un cuadrado perfecto]
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Casi todos los números tienen un 3

Desde el canal Numberphile nos demuestran que, aunque parezca sorprendente, casi todos los números contienen el dígito 3. La expresión ‘casi todos’ quiere decir, en matemáticas, que la probabilidad de elegir un número al azar que contenga la cifra 3 es casi 1.

Nos lo demuestran con los números naturales pero queda claro que puede extenderse a todos los números reales.

Y como la cifra 3 no tiene nada de particular, la afirmación puede ampliarse a la misma consideración con cualquier cifra: casi todos los números contienen cualquier cifra concreta.

Este vídeo, con subtítulos en castellano, nos lleva a esa curiosa conclusión.

Potencias de 7

Se suman las 102 potencias de 7 desde 70 = 1 hasta 7101

Halla el resto de dividir N  por 400.

Cuatro edades

Cuatro niños tienen edades diferentes por debajo de 18 años.

Si el producto de sus edades es 882, ¿cuánto vale su suma?

Números narcisistas

Un número narcisista (también llamado número de Amstrong ) es un número natural que es igual a la suma de sus dígitos elevados a un exponente igual a su número de cifras.

Por ejemplo, el número 8208 es narcisista porque

Estos números forman la sucesión A005188 de OEIS.

Evidentemente, todos los números naturales de una cifra son narcisistas, y el siguiente narcisista a ellos es el 153.

Solo hay 88 números narcisistas en base decimal, siendo el último el número de 39 cifras

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

En esta página podéis verlos todos.