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Construcción de un cuadrado

¿Cuál es el menor número de elementos que hay que quitar del conjunto

para que el producto de los restantes elementos del conjunto sea un cuadrado perfecto?

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¿Cuántos?

¿Cuántos números naturales son tales que el producto de sus cifras es 121?

Dos conjuntos de números

Divide el conjunto de los números naturales desde 1 hasta 100 inclusive en dos conjuntos A y B tales que A contenga 70 números, B contenga 30 números y la suma de todos los números de A sea igual a la suma de todos los números de B.

Cajas con monedas

Se tienen 31 cajas, cada una con una o más monedas.

Entre ellas hay 25 que tienen dos o más monedas, 17 que tienen tres o más monedas, 15 que tienen cuatro o más monedas, 9 que tienen cinco o más monedas y 6 que tienen seis monedas.

Se sabe que ninguna caja tiene más de 6 monedas.

¿Cuántas monedas hay en total?

Los vértices de un prisma

El prisma de la figura está formado por dos triángulos y tres rectángulos.

Los seis vértices están numerados con los números del 1 al 6 de tal manera que la suma de los cuatro vértices de cada rectángulo sea la misma para los tres rectángulos, y  los números 1 y 5 ya se muestran.

¿Qué número está en el vértice etiquetado con x?

Un cuadrado especial

El número A es un cuadrado perfecto no divisible por 10, con más de 6 dígitos, que tiene la siguiente propiedad: si se reemplazan los últimos 6 dígitos de A por ceros, se obtiene otro cuadrado perfecto.

Halla el mayor valor posible de A.