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El último número

Manu escribe todos los números de dos dígitos desde el 19 hasta el 73 uno a continuación del otro: 1920212223……7273

Luego decide agregar los siguientes números de dos dígitos (74, 75, etc) hasta que el número obtenido sea múltiplo de 396

Determina el último número de dos dígitos que debe escribir Manu.

Número escondido

En un papel hay escrito un número de cuatro cifras. El número empieza por 86 y es divisible por 3, por 4 y por 5.

¿De qué número se trata?

Anillos de Calícrates

Calícrates, arquitecto griego de mitad del siglo V a.C. y arquitecto de algunos edificios de la Acrópolis (como el Partenón), da nombre a los anillos de Calícrates,  círculos mágicos, descritos por Clifford A. Pickover en su libro The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars.

Valga como ejemplo este, que contiene en 80 nodos los números de 1 a 80 y la suma de los nodos de cada círculo es 324:

o este, creado por Michael Keith,

de idénticas características al anterior pero, curiosamente, los nodos externos forman los primeros dígitos de π=3,14159265358….

Ambos anillos son de diez círculos, pero se pueden crear de otra cantidad de círculos.

Os dejo, además del enlace al libro citado, una página interesante para aprender más.

El menor valor posible

Sea

con x e y naturales.

Entre todos los valores positivos de N, determina el menor valor posible.

Siete es la clave

Si cuatro números naturales diferentes m, n, p y q satisfacen la ecuación

halla su suma.

Curiosa igualdad

A través del twitter de @potetoichiro seguimos conociendo muchas curiosidades.

Por ejemplo, esta igualdad

que vamos a intentar certificar. Tengamos en cuenta que las descomposiciones factoriales de los tres números que aparecen en la igualdad son:

A partir de lo anterior,

como queríamos comprobar.

Con ceros y unos

¿Cuál es el número natural más pequeño múltiplo de 225 que se puede escribir (en el formato habitual) sólo con cifras 1 y 0?