En un torneo de fútbol han participado 4 equipos: Aviación, Barcino, Celtas y Deportivo, y todos los equipos se enfrentaron una vez entre sí. El campeonato finalizó con la siguiente clasificación:
| Puntos | Goles favor | Goles Contra | |
| 1. Aviación | 5 | 3 | 1 |
| 2. Barcino | 5 | 4 | 3 |
| 3. Celtas | 3 | 2 | 2 |
| 4. Deportivo | 1 | 0 | 3 |
Determinar los resultados de todos los partidos jugados, sabiendo que cada partido ganado otorga tres puntos y cada empate otorga un punto.
Publicado en Combinatoria, Lógica, Nivel 2, Problemas
Etiquetado combinaciones, razonamiento lógico, repartos
Un agricultor tiene un terreno, en forma cuadrada, de 10000 metros cuadrados.
Lo divide mediante tres rectas: una diagonal y otras dos, paralelas entre sí, uniendo cada vértice libre con el punto medio del lado opuesto. Queda así dividido el terreno en seis trozos.
¿Cuál es el valor del área de uno de los dos trozos de mayor superficie?
Aquí está la solución del problema Vacaciones en China, propuesto en la entrada del día 15 de noviembre:
Varias posibilidades pero solo una solución.
Publicado en Soluciones
Los Acertijos de Sam Loyd
AUTOR: Sam Loyd – Martin Gardner
EDITORIAL: Granica
FECHA DE EDICIÓN: 1.988
I.S.B.N. 10: 950641047X
Nuevos Acertijos de Sam Loyd
AUTOR: Sam Loyd – Martin Gardner
EDITORIAL: Granica
FECHA DE EDICIÓN: 1.989
I.S.B.N. 10: 9506410895
Sam Loyd, gran aficionado a (y, a la postre profesional de) los problemas de ingenio y reconocido jugador de ajedrez, produjo una ingente cantidad de rompecabezas, puzzles y ejercicios ingeniosos que se publicaron en diversos periódicos de la época. Su hijo plasmó después de su muerte, en la Cyclopedia de Sam Loyd, su extensa obra.
Aunque se atribuyó como originales bastantes de los que publicó (como el juego del 15), poco a poco se ha demostrado que bebía, en muchos casos, de fuentes antiguas e, incluso, de contemporáneos suyos como el inglés Dudeney.
Presento aquí dos recopilaciones de sus acertijos, seleccionados por el incombustible Martin Gardner en una colección promovida por el gran Jaime Poniachik, un argentino ilustre, creador y difusor de acertijos matemáticos y lógicos que disfrutamos en España con la revista Cacumen.
Estos libros contienen todo tipo de acertijos, problemas y rompecabezas con sus ilustraciones originales y, con seguridad, identificaréis la mayoría como problemas clásicos… los de “toda la vida”. Son para disfrutarlos permanentemente.
He visto más referencias en Microsiervos, Disfruta las Matemáticas, Neoteo, Espejo Lúdico
He visto que está disponible en IberLibro, Amazon, Libros Maravillosos (1), Libros Maravillosos (2)
Para todo lo demás… Google
Publicado en Geometría, Juegos, Lógica, Libros y revistas, Magia, Números, Topología
Etiquetado disposiciones espaciales, divulgación, razonamiento lógico
Aquí está la solución del problema Las páginas del libro, propuesto en la entrada del día 14 de noviembre:
Es cuestión de hacer cuentas….
Publicado en Soluciones
Sobre una mesa hay 7 dados, uno encima del otro, formando una torre de siete dados de altura.
¿Cuántos puntos hay a la vista sabiendo que la cara que está más arriba de la torre es un 5?
Publicado en Números, Nivel 1, Problemas
Etiquetado números naturales, operaciones, razonamiento lógico
Un sultán dejó a sus hijas un cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo:
La hija mayor se quedaría con una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de lo restante, la tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente.
Las hijas más jóvenes presentaron demanda ante el juez alegando que, por este complicado sistema de división, resultaban fatalmente perjudicadas. El juez, que era hábil en la resolución de problemas, respondió prestamente que las reclamantes estaban engañadas y que la división propuesta por el viejo sultán era justa y perfecta.
Y tenía razón. Hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas.
¿Cuántas perlas había?, ¿cuántas eran las hijas del sultán?
Publicado en Álgebra, Nivel 2, Problemas
Etiquetado ecuaciones de primer grado, repartos
Esta es la solución del problema Los sacos de patatas, propuesto en la entrada del día 12 de noviembre:
Poquitas operaciones y lógica, mucha lógica.
Publicado en Soluciones
– ¿Qué es un oso polar?
– Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas.
Este chiste, famoso en el mundo matemático, es bastante soso (aún en ese ámbito: no somos tan raros) pero lleva implícito un concepto que, en la actualidad, está muy lejos de la cultura popular matemática incluso entre aquellas personas que han alcanzado un nivel universitario.
Al hilo del chiste hablemos, en principio, de coordenadas rectangulares o cartesianas. Y, en esta serie de artículos, siempre en el plano.
Casi todos las conocemos: un par de números reales, ordenados, que definen la posición de un punto P en el plano y lo identifican. Podemos decir que son su nombre (x) y su apellido (y) y que permiten diferenciarlo de cualquier otro punto. Y lo escribimos así: P(x,y)
Y vamos a recordar el sistema de coordenadas cartesianas (o sistema cartesiano) debido al genial filósofo francés Descartes. Se basa en establecer una referencia e identificación única para todos los puntos del plano y consiste en un par de rectas perpendiculares entre sí, que solemos dibujar horizontal y verticalmente: el eje de abscisas OX (habitualmente es la recta horizontal) y eje de ordenadas OY (la recta vertical) y con el punto de corte, O, como origen de distancias (¡orientadas positiva -derecha y arriba- y negativamente -izquierda y abajo-!) a él para los puntos de una y otra recta.
Así, el primer valor-nombre (x), que se llama (matemáticamente) abscisa del punto, es la distancia del punto al eje de ordenadas y el segundo valor-apellido (y) se llama ordenada del punto y es la distancia de dicho punto al eje de abcisas.
Una curva, en ese sistema, es un conjunto de puntos que tienen una relación entre su nombre (x) y su apellido (y) definida por una condición llamada ecuación de la curva.
Por ejemplo, y = x definirá al conjunto de todos los puntos que tiene igual apellido que nombre: igual ordenada que abscisa. Si marcamos cada uno de ellos en un sistema cartesiano obtenemos esta curva, aunque diréis que es recta.
Nosotros, los raros matemáticos, definimos una curva como la trayectoria por la que se desplaza un punto móvil, y la recta es uno de los casos particulares de una curva: es la trayectoria que contiene al camino más corto entre dos puntos dados.
Y, por ejemplo, esta otra curva viene definida por la condición x2 + y2 = 16.
¡Sí!: es una circunferencia, y podéis comprobarlo buscando puntos que son de ella… y pensad que los puntos tienen nombres y apellidos de todo tipo de números, incluso irracionales.
Con condiciones (ecuaciones) que liguen x e y se pueden dibujar curvas de todo tipo; algunas bonitas a la vista, 
otras que se identifican con objetos de la vida cotidiana, … Hay programas, como Geogebra, o webs, como Wolfram Alpha, que permiten construirlas con solo introducir su ecuación (relación entre x e y de cada punto).
Ahora,giremos la curva que tenemos a la vista 1/32 de vuelta completa (11,25º) 32 veces alrededor de su centro:¿a que sale una cosa agradable a la vista…. y con cierta sensación tridimensional de 
profundidad…?
Las funciones están presentes en muchos instantes de la vida cotidiana… y nos la hacen bonita…. y, muchas más veces, también útil.
Pero no es la única manera de referenciar (identificar) puntos del plano… Descartes estableció una manera, pero hay más… y hacia allá vamos… aunque deberemos aclarar algún concepto previo.
Publicado en Funciones, gráficas y curvas, Geometría
Etiquetado coordenadas cartesianas, divulgación, representación gráfica
Tenemos aquí la solución del problema La antena, propuesto en la entrada del día 11 de noviembre:
Teorema de Pitágoras y nada más….
Publicado en Soluciones
Sobre todo, Matemáticas 