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Dígito decimal

Halla un número natural x tal que

donde a es un dígito.

Almacén de libros

Un almacén de libros se divide en sectores numerados.

Todos los paquetes de libros almacenados en el mismo sector tienen idéntico peso, que es un número entero de kilos.

Si sumamos el peso de dos paquetes de un sector, excepto el último, con el de un paquete del siguiente sector siempre obtenemos 80 kg.

Y, si hubiera un sector más sería imposible cumplir con las condiciones anteriores.

Calcula el peso de un paquete del primer sector de este almacén.

Siete exámenes

En sus primeros cinco exámenes, que el profesor calificó con notas enteras entre 0 y 10 inclusive, Luis obtuvo 3, 4, 7, 10 y 9.

Después de hacer el siguiente examen el promedio de sus seis notas resultó un número entero.

Al realizar el séptimo examen el promedio de sus siete notas fue nuevamente un número entero.

Calcula las notas que pudo sacar Luis en el sexto y séptimo examen y da todas las posibilidades.

Criptograma producto

En este producto las letras a, b, c, d, e y f representan seis dígitos diferentes distintos de 0.

Halla el número abcdef.

Códigos

Unos amigos hicieron un código que a cada letra le asigna un número entero positivo de 1 o 2 dígitos.

Usando ese código escribieron:

LA RECTA CORTA AL RECTANGULO EN DOS PUNTOS

 y obtuvieron

125 72441325 418372325 251 724413259598183 49 78334 298938334

Halla los números que corresponden a cada una de las 13 letras que utiliza la frase.

Tríos

Determina si existen tríos (x, y, z) de números reales tales que:

Si la respuesta es afirmativa, halla el mínimo y el máximo valor posible de z en esos tríos.