Varios divisores

Halla un número natural n tal que

• tiene como únicos divisores primos a los números 2, 5 y 7
• el número 5n tiene 8 divisores más que n
• el número 8n tiene 18 divisores más que n

Un segmento en el equilátero

El triángulo equilátero ABC de lado 1 se divide en dos partes de áreas iguales mediante un segmento DE paralelo a AB, con D en AC y E en BC, y también se divide en dos partes de áreas iguales mediante un segmento GF paralelo a BC, con G en AB y F en AC.

Calcula la medida del segmento DF.

De 1 a 40

Se toman todos los números del 1 al 40 y se coloca cada uno, al azar, en una de 16 listas prefijadas.

Halla la probabilidad de que la quinta lista contenga, exactamente, 8 de esos números.

Potencia de 7

Sea N el número que se obtiene al multiplicar todos los números enteros impares desde 1 hasta 2020.

Calcula el mayor valor entero positivo de x tal que 7^x divide a N.

Un cuadrado en base 7

Un cuadrado perfecto n se puede escribir, en base 7, como

siendo a=c+1.

Calcula el valor de n.

Proporción entre áreas

Sea ABCD un cuadrado de diagonales  AC=BD=68.

Los puntos L y M en la diagonal AC son tales que AL=MC=17 y K es el punto medio de AB.

Calcula la proporción entre las áreas de los cuadriláteros KLDM y ABCD.