La suma de Pablo

Pablo sumó todos los números enteros positivos de 4 dígitos, pero se saltó uno.

La suma de Pablo es igual a 8499 veces el número que se saltó Pablo.

Halla el número que se saltó Pablo.

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Amigos de 7

Un número natural se dice amigo del 7 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 7.

Por ejemplo, 9156 es amigo del 7 porque 9+1+5+6=21 que es un múltiplo de 7, 223 es amigo del 7 porque 2+2+3=7 que es un múltiplo de 7, y 706 no es amigo del 7 pues 7+0+6=13, que no es múltiplo de 7.

Halla el menor número n que es amigo del 7 y tal que el siguiente amigo del 7 sea n+13, es decir, que n y n+13 son amigos del 7 pero ninguno de los 12 números n+1, n+2, …, n+12 es amigo del 7.

De tres cifras particulares

¿Cuántos enteros positivos abc  de tres cifras hay tales que

sea un número potencia de 2 y, también, de tres cifras?

La lista de Inma

Inma hace la lista de todos los enteros positivos de 6 dígitos que tienen la suma de los dígitos igual a 9 y cuatro de sus dígitos son 1, 0, 0, 4.

Calcula cuántos números tiene la lista.

Un cuadrilátero en el hexágono

Si el hexágono regular tiene de superficie 72 unidades cuadradas, ¿cuál es el área del cuadrilátero azul?