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Longitud en la figura

Sobre  la diagonal del triángulo rectángulo ABE, de catetos 6 y 8, se construye el cuadrado BCDE.

Calcula la longitud del segmento AD.

Proporción entre superficies

Con centro en O dibujamos el cuadrante OXY, siendo XY a su vez diámetro del semicírculo que se muestra en la figura.

Si llamamos TS y C a las áreas de las regiones que se indican en la figura, ¿cuál es el cociente T/C ?

Cálculo de una expresión

Sabiendo que 2x2+2y2=5xy calcula el valor de

El mayor valor posible

 De entre todos los enteros positivos x e y tales que

¿cuál es el mayor valor de y?

Ecuación con radicales

Calcula todas las soluciones enteras de la ecuación

Las casillas del tablero

Hay que escribir un número entero en cada casilla de un tablero de 1×171 de la siguiente manera: en la primera casilla de la izquierda se escribe un 0 y luego el número en cada casilla C es igual a la cantidad de casillas que hay a la izquierda de C más la suma de cada uno de los números escritos en cada una de esas casillas.

Es decir, en la primera casilla va 0, en la segunda casilla va 1+0=1, en la tercera casilla va 2+(0+1)=3, en la cuarta casilla va 3+(0+1+3)=7, etc.

Halla la cantidad de números escritos en el tablero que tienen el dígito de las unidades igual a 3.

Edades en la familia

Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: la edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia edad.

¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hijos?

Bolas verdes

Una bolsa contiene 50 bolas de las que 47 son verdes.

Quitamos varias bolas verdes y ahora, en la bolsa, quedan un 85% de bolsas verdes.

¿Cuántas hemos quitado?

Ángulos de un polígono regular

¿Cuánto mide cada ángulo de un polígono convexo regular de 20 diagonales?

Con el 7

Halla la cantidad de números de 4 dígitos que tienen exactamente dos dígitos iguales y que además tienen el primer dígito de la izquierda igual a 7.