Del siglo XXI

¿Cuántos años del siglo XXI verificarán la propiedad de que dividiendo el número del año por 2, 3, 5 y 7 obtengamos siempre de resto 1?

Olivia y los números

Olivia, que es muy pequeñita, tiene un regalo de su abuelo matemático; siete tarjetones en los que hay siete respectivas cifras (una cifra para cada tarjetón): 1-1-1-2-2-3-4, para aprovechar sus cumpleaños e ir conociendo los primeros dígitos.

Y el abuelo, ¿cuántos números distintos de cinco cifras puede mostrar ordenando cinco cualquiera de esos siete tarjetones?

De cuatro cifras

¿Cuántos números de cuatro cifras hay que cumplan que la suma del número formado por las dos primeras cifras, más la cifra de las decenas, más la de las unidades, sea igual que el número formado por las dos últimas cifras?

Suma de soluciones

Dada la ecuación

¿Cuál es la suma de todas las soluciones de dicha ecuación?

De Madrid al pueblo

Un ciclista quiere ir de Madrid a un pueblo de la sierra.

Por viajes anteriores sabe que si va a una media de 30 km/h llega a las 4 de la tarde y que si va a 20 km/h de media llega a las 6 de la tarde.

Si quiere llegar justamente a las 5 de la tarde, ¿qué media, en km/h, debe alcanzar suponiendo que siempre sale a la misma hora?

La medida del cateto

Sea T un triángulo, isósceles y rectángulo, de catetos iguales a 1.

Sobre cada uno de los lados del triángulo se dibuja un cuadrado y los lados de los cuadrados que son respectivamente paralelos a los lados del triángulo T se prolongan para formar un nuevo triángulo que contiene a T y a los tres cuadrados.

Determina la medida del cateto de este triángulo.