Las cifras de un cuadrado

Teniendo en cuenta que a₄=k; a₃=k+1; a₂=k+2; a₁=3k; a₀=k+3 y que el número formado, en el orden indicado por los cinco números anteriores como cifras, es un cuadrado perfecto, calcula la suma de las cinco cifras citadas.

Triángulos

Halla el valor de α en la composición de triángulos adjunta.

Múltiplos de 7

Determina todos los números de cuatro cifras abcd tales que al insertar un dígito 0 en cualquier posición se obtiene un múltiplo de 7.

Solución exponencial

Si 3^y-3^x=39 e y–x=3, calcula el valor exacto de

El trozo de pastel

Lourdes es una gran pastelera con mucha imaginación. Ha hecho un bizcocho cúbico de 2 dm de lado y ha cubierto sus cinco caras visibles con una capa de chocolate.

Lo corta verticalmente en tres partes, como se muestra en esta vista superior y donde M es el punto medio de un borde superior.

Calcula la superficie de chocolate que tiene la pieza B.

Área del cuadrado

Halla el área del cuadrado de la figura adjunta que contiene cuatro semicírculos de diámetro 10 cm y tangentes entre sí.

Grupo y edades

La edad media de los integrantes de un grupo de estudiantes aumentaría en 1 año si abandonaran el grupo 5 chicos de 9 años de edad cada uno o si se unieran al grupo 5 chicos de 17 años cada uno.

¿Cuántos chicos componen dicho grupo?

Cálculos algebraicos

Si

calcula

Un ángulo del triángulo

En el triángulo ABC, sean D el punto medio del lado AB y E en el lado BC tal que 2EC=BE. Además, ^ADC=^BAE.

Calcula la medida del ángulo ^BAC.

Área de una figura

Calcula el área de la superficie coloreada de la figura sabiendo que el segmento de 12 cm que se muestra es tangente al círculo interior  y paralelo al radio horizontal del cuadrante.