El tesoro del viejo pirata

Sintiendo su final, el viejo pirata, que vivía en la isla desierta donde se retiró, lanzó una botella al mar.

Esta botella contenía un valioso mensaje: la ubicación exacta del lugar donde enterró un tesoro, fruto de una vida filibustera.

En el mensaje, además de la situación de la isla, se indicaba que:

• La distancia entre el tesoro escondido y la palmera es, exactamente, de 720 metros.
• Entre el tesoro escondido y la roca grande hay un número entero de hectómetros.
• La palmera se encuentra a 180 metros de la gran roca.

Una vez en la isla del pirata, ¿en cuántos lugares, como máximo, hay que cavar para encontrar el tesoro?

Pares de enteros

Halla los pares de enteros (x, y), con 0 ≤ x ≤ y, que verifican la ecuación

Solución al problema «Sumas marcianas»

Aquí está la solución del problema Sumas marcianas, propuesto en la entrada del día 15 de abril:

Immersive Linear Algebra

Os presento, en esta entrada, un libro de Álgebra Lineal, online  e interactivo, que contiene las nociones básicas de esta disciplina explicadas con rigor y claridad con la ayuda de animaciones, que podemos manipular las veces que deseemos para que los conceptos nos queden claros.

Aunque esté en inglés, los navegadores actuales nos permiten traducir las páginas fácilmente y enterarnos de todo si no sabemos ese idioma.

La versión actual es la 0.82, pues el proyecto comenzó a publicarse en septiembre de 2015 y ahora mismo están desarrollados nueve de los once temas que abarca.

Estos son, además de un prefacio inicial, 1.- Introducción, 2.- Vectores, 3.- Producto escalar, 4.- Producto vectorial, 5.- Método de Gauss para sistemas lineales, 6.- Matrices, 7.- Determinantes, 8.- Rangos, 9.- Aplicaciones lineales, 10.- Vectores propios y 11.- Factorización.

La autoría es de Jakob Ström, Kalle Åström y Tomas Akenine-Möller, profesores de la Universidad de Lund de Suecia.

Un libro imprescindible para conocer y aprender los conceptos básicos del Álgebra Lineal:

Solución al problema «Entre uno y un millón»

Tenemos aquí la solución del problema Entre uno y un millón, propuesto en la entrada del día 14 de abril:

Producto con dominó

Patricia ha representado una multiplicación con cinco fichas de dominó.

Su hermana Laura ha permutado dos de las fichas mostrando entonces un producto erróneo:

¿Cuál era la distribución de las fichas y el producto original?

Suma de tres números

Sean tres números enteros distintos a, b, c  tales que

• a  x b  x c  = 17955
• a, b, c  están en progresión aritmética (en ese orden)
• 3a  + b, 3b  + c  y 3c  + a  están en progresión geométrica (en ese orden)

¿Cuál es el valor de a  + b  + c ?

Solución al problema «La bisabuela»

Esta es la solución del problema La bisabuela, propuesto en la entrada del día 12 de abril:

Las sorprendentes matemáticas de las ciudades

Otra atractiva charla de TED en la que el físico Geoffrey West nos comenta leyes matemáticas que rigen las propiedades de las ciudades, entes que marcarán el futuro de la humanidad (tanto para bien como para mal) por lo que el conferenciante intenta estudiarlas como elementos dinámicos que se ajustan a unas reglas matemáticas similares a las que encontramos en el mundo de la biología para aprender sobre ellas y prever sus futuros.

 

Es imprescindible escucharla (o leer los subtítulos) con detenimiento y reflexionar sobre lo que dice.

 

Solución al problema «Media de tres»

Aquí está la solución del problema Media de tres, propuesto en la entrada del día 11 de abril: