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Longitud desconocida

Sea ABCD un rectángulo con AB=12 y AD=5. Se traza por D una perpendicular a la diagonal BD que corta a la prolongación de BA en P y a la prolongación de BC en Q.

Calcula la medida de PQ.

Área de un triángulo

Sea ABC un triángulo rectángulo en B. Sea el punto D en AC tal que  ^ABD=45o  y el punto E en BC tal que DE es perpendicular a BC.

Si BE=24 y EC=36, calcula el área del triángulo ABD.

Proporción entre superficies

ABC es un triángulo equilátero. N es un punto del lado AC tal que AC=7×AN, M es un punto del lado AB tal que MN es paralela a BC y P es un punto del lado BC tal que MP es paralela a AC.

Halla la proporción entre las áreas del triángulo MNP y del triángulo ABC.

Un triángulo en el cuadrado

En un cuadrado ABCD de lado a se ubican los puntos P y Q sobre los lados BC y CD respectivamente de tal manera que PC = 3PB y QD = 2QC.

Si se llama M al punto de intersección de AQ y PD, determina el área del triángulo QMD en función de a.

El cuadrado y el isósceles

Se tienen dos figuras superpuestas: el cuadrado ABCD de lado 6 y el triángulo isósceles ABE de base AB, con AE=BE y E fuera del cuadrado.

Si el área de la superposición es igual a 3/4 del área del cuadrado, calcula el área de la porción del triángulo que no se superpone con el cuadrado.

Con un cuadrado

Sea ABCD un cuadrado de lados AB=BC=CD=DA=16 y P un punto en el lado BC.

La recta perpendicular a AP trazada por A corta a la prolongación del lado CD en Q.

Si AP=20, calcula DQ.