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Un segmento en el equilátero

El triángulo equilátero ABC de lado 1 se divide en dos partes de áreas iguales mediante un segmento DE paralelo a AB, con D en AC y E en BC, y también se divide en dos partes de áreas iguales mediante un segmento GF paralelo a BC, con G en AB y F en AC.

Calcula la medida del segmento DF.

Radio de la inscrita

Determina el radio del círculo inscrito en el triángulo rectángulo ABC cuyos catetos miden AB=8, AC=6.

Área del rectángulo

Calcula la superficie del rectángulo rojo.

Dos segmentos y un triángulo

Sea ABC un triángulo, AD la bisectriz del ángulo BAC , con D en BC, y M el punto medio de BC.

La paralela a AD trazada por M corta a la recta AB en E y al lado AC en F.

Si AB=18 y AC=25, calcula las longitudes de los segmentos BE y FC.

Cuadrilátero convexo

En un cuadrilátero convexo ABCD los ángulos A y C son iguales y la bisectriz de B pasa por el punto medio del lado CD.

Si se sabe que CD=3×AD , calcula la razón entre AB y BC.

Un área más

Sean ABCD un cuadrado, M el punto medio de BC y N el punto medio de CD.

Sea P en DM tal que CP es perpendicular a DM y sea Q la intersección de AN con DM.

Si PM=5, calcula el área del triángulo AQP.