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Perímetro del equilátero

tricuaSi el perímetro del cuadrado de la figura es 4, ¿cuánto vale el perímetro del triángulo equilátero?

Pajaritas

pajaritasEn la figura se ven tres pajaritas semejantes.

Si la pequeña tiene un perímetro de 18 cm, ¿cuál es el perímetro de la grande?

El teorema de Finsler-Hadwiger

Os presento un interesante teorema geométrico poco conocido:

Si dos cuadrados poseen un vértice común, los centros de ambos y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices respectivos adyacentes al común forman otro cuadrado.

teorema

Este teorema es un caso particular del conocido teorema fundamental de semejanza de polígonos.

Aquí está desarrollado en Geogebra para jugar  con él y contiene, incluso, la demostración

También podéis verlo en este breve vídeo:

Construcción del inverso de un número real

En la red se encuentra esta animación en la que se muestra la construcción del inverso de un número real positivo con regla y compás.

inversoDea

Como se aprecia, una vez marcado el número en cuestión (a ) en el eje de abscisas de un sistema cartesiano, se dibuja una circunferencia de radio unidad y centrada en el origen O.

Se traza un segmento, uniendo el punto con el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia, que la corta en otro punto que, unido al extremo inferior del diámetro vertical de la circunferencia, determina un segundo segmento que corta al eje de abscisas en el punto que determina el inverso de a

En efecto, esto es así porque en la figura se construyen dos triángulos rectángulos que son semejantes, AOB y COD, en los que puede establecerse la siguiente semejanza entre las longitudes de los catetos que determina el valor del inverso:

inversoDea

Círculos concéntricos

circulosLos radios de dos círculos concéntricos están en la proporción 1 a 3

AC  es un diámetro del círculo grande, BC  es una cuerda tangente al círculo pequeño y la longitud del segmento AB  es 12.

 Halla el radio del círculo grande.