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Biomímesis: biogeometría

Excelente documental, emitido por el segundo canal de RTVE,  que plantea la evolución de animales y plantas según unas reglas geométricas, como las que rigen el crecimiento espiral de una concha.

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Sylvie Donmoyer, inspiración matemática

Sylvie Donmoyer, ilustradora y pintora francesa, se define como una autodidacta que combina la precisión del ilustrador científico y la imaginación del artista profesional.

Su gusto por las obras realistas de los primitivos flamencos le llevó a Ámsterdam y luego al descubrimiento de Escher, y la unión con el matemático Jean Pedersen de la Universidad de Santa Clara, California, le incitó a explorar la geometría y una interpretación visual de las matemáticas.

En su página web pueden admirarse sus obras, tanto pictóricas como, específicamente, ilustraciones.

Algunas de dichas obras se muestran aquí: Homenaje a Escher

y Variaciones para el icosaedro

Algunos blogs de habla castellana ya han hablado de ella, como Matemolivares y el Cuaderno de Cultura Científica.

Hipatia de Alejandría

Este vídeo, del canal  TikTak Draw, nos cuenta someramente la vida de Hipatia de Alejandría, famosa matemática y astrónoma  griega nacida en Egipto, y que destacó en la Escuela neoplátónica de Alejandría en los siglos IV y  V de nuestra era.

Su vida está referenciada en múltiples artículos de diversas publicaciones, como el del diario El País o el del blog de Mujeres con ciencia, y también existe una película sobre su vida del año 2009: Ágora, del director Alejandro Amenábar. Esta película ha recibido alguna crítica por no quedar bien reflejadas, a juicio de su autor (el crítico), las verdaderas causas de la muerte de Hipatia.

Por ello, esta breve animación puede servir de introducción al conocimiento de su historia y previa a la lectura de cualquiera de los artículos citados o a la visión de la película.

El origen de nuestro calendario

En 11 minutos, este vídeo de Academia Play nos explica detalladamente el origen y las reformas y modificaciones del calendario por el que se ha regido el mundo occidental desde los inicios de la civilización romana hasta nuestros días.

La cantidad y duración de los meses han variado hasta adaptarse lo más fielmente posible al ciclo solar de la Tierra partiendo, inicialmente, de los ciclos lunares.

Fractales de la palabra de Fibonacci

Hace unos días, hablando de la palabra de Fibonacci, decíamos que “como cada palabra está subsumida en las todas posteriores, se puede intuir una interpretación fractal  de la palabra de Fibonacci”.

Definiamos, por concatenación, la sucesión

P(1)=0, P(2)=01 y P(n) = P(n-1)P(n-2) para cualquier n≥3 natural

dando lugar a la sucesión de términos

0, 01, 010, 01001, 01001010, 0100101001001, …

siendo el límite la llamada palabra (infinita) de Fibonacci.

Y, efectivamente, aparece una curva fractal asociada que se construye de manera iterativa aplicando a la palabra de Fibonacci la regla de dibujo impar-par para cada dígito en la posición k:

  • si el dígito es 0, se dibuja un segmento en la dirección actual
  • si el dígito es 1, se dibuje un segmento después de un ángulo de giro de 90°
    • a la derecha si k es par
    • a la izquierda si k es impar

Esta curva se llama Fractal de la palabra de Fibonacci.

Si se permutan las condiciones de los caracteres 0 y 1 se obtiene este otro bonito fractal:

Se ha usado la página https://pencilcode.net/, que permite ejecutar un lenguaje JavaScript con Logo para dibujar ambos tipos de fractales.

Entrad en esta dirección

https://chemari.pencilcode.net/home/fwf

y elegid el origen de dibujo en pantalla (0,0 es el centro de la pantalla), orden de palabra en la sucesión, la longitud del segmento y el tipo de fractal. Construiréis ambos a vuestro gusto hasta un nivel razonable.

Otros fractales pueden construirse a partir de variaciones de las condiciones de iteración, como puede verse en esta galería.