Solución al problema «Las casillas del tablero»

Esta es la solución del problema Las casillas del tablero, propuesto en la entrada del día 16 de enero:

Proporción entre superficies

Con centro en O dibujamos el cuadrante OXY, siendo XY a su vez diámetro del semicírculo que se muestra en la figura.

Si llamamos T, S y C a las áreas de las regiones que se indican en la figura, ¿cuál es el cociente T/C ?

Solución al problema «Edades en la familia»

Aquí esta la solución del problema Edades en la familia, propuesto en la entrada del día 13 de enero:

Cálculo de una expresión

Sabiendo que 2x²+2y²=5xy calcula el valor de

¿Por qué la pizza se llama pizza?

Esta puede ser una razón lógica:

Solución al problema «Bolas verdes»

Tenemos aquí la solución del problema Bolas verdes, propuesto en la entrada del día 9 de enero:

El mayor valor posible

 De entre todos los enteros positivos x e y tales que

¿cuál es el mayor valor de y?

Solución al problema «Ángulos de un polígono regular»

Esta es la solución del problema Ángulos de un polígono regular, propuesto en la entrada del día 6 de enero:

Ecuación con radicales

Calcula todas las soluciones enteras de la ecuación

El maravilloso 77

Todos los números naturales (y los que no lo son, también) tienen algo especial que los distingue de los demás.

Por ejemplo, el 77. En la página https://numero.wiki/77 se destacan todas sus particularidades, matemáticas o no, como que es resultado de la suma de los ocho primeros números primos:

Pero de todas sus propiedades hay una que lo hace especialmente único: todos los números naturales podemos descomponerlos en sumas de números naturales y, por lo general, siempre existe alguna de esas descomposiciones tal que la suma de sus recíprocos es la unidad.

Algunos ejemplos:

Pues bien, se demostró, a mitad del siglo pasado, que

77 es el mayor número natural que no posee esta propiedad: cualquier número superior a 77 tiene alguna descomposición en suma tal que la suma de los recíprocos de esos números es igual a la unidad.

Además, se probó también que el 77 no tenía una descomposición con las propiedad citada.

Esta propiedad hace único y especial al 77.