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Término 2022

Tomás construye una sucesión de naturales según las tres siguientes reglas:

  1. Si el número es menor que 10, lo multiplica por 9
  2. Si el número es par y mayor que 9, lo divide por 2
  3. Si el número es impar y mayor que 9, le resta 5

Empieza con un número elegido al azar, le aplica la regla correspondiente y, a continuación, sigue aplicando la regla que corresponda a cada resultado obtenido.

Por ejemplo, una sucesión construida bajo estas reglas sería 23, 18, 9,81, 76, …

Calcula el término que ocupa el lugar 2022 dse la sucesión que empieza por 98.

La suma Cesàro

La suma Cesàro es un método matemático para asignar valores a series infinitas no necesariamente convergentes.

Si una serie es convergente el valor de su suma es la suma Cesàro de la serie.

Por ejemplo, la serie
es convergente y su suma es 1, siendo esta también su suma Cesàro.

En general, la suma Cesàro de una serie se define como sigue:

Veamos el caso para la serie divergente

Sus sumas parciales son

La sucesión de los promedios es 1; 1/2; 2/3; 2/4; 3/5; 3/6; … que converge claramente:

Por lo tanto, la suma Cesàro de la serie divergente citada existe y tiene un valor de 1/2

Razonamiento visual

Sumas matemáticas

De Howie Hua

Fracción de sumas

Sean las sumas

Halla la fracción irreducible S/T

Sin palabras

Este vídeo ha sido premiado con una Mención de Honor de Cortos Científicos en la XXIª edición del concurso Ciencia en Acción y está realizado por los profesores Ana García y Manuel Martínez, del IES Cristóbal Colón de Sanlúcar de Barrameda de Cádiz.

Consiste en una atractiva comprobación de igualdades numéricas, formadas por conocidas series y regularidades matemáticas, a través de la Geometría.

Y este documento pretende servir de guía para plantearnos, viendo el vídeo, reflexiones y generalizaciones sobre las construcciones numéricas que subyacen en las estructuras geométricas.

Pi y el triángulo de Pascal

Un ingeniero estadounidense, Daniel Hardisky, descubrió que el número π se encuentra en el triángulo de Pascal .

Concretamente, usando la serie de los números coloreados del triángulo

planteó la igualdad

que relaciona el triángulo de Pascal y el número π.

Esta expresión es una variación de la dada por el matemático indio  Nilakantha Somayaji:

Haciendo

se obtiene la expresión que propuso Hardisky.