Muchos números naturales destacan por sus especiales y excepcionales propiedades que los diferencian de los demás.
Uno de ellos es el número

cuya descomposición en factores primos reproduce la secuencia numérica con la que está construido:

Esta propiedad fue la causa de una curiosa historia de retos matemáticos:
En la web OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences), la serie A080670 se construye concatenando los digitos (incluidos exponentes) que aparecen en la descomposición factorial de cada número de manera natural.
Así, como 1=1; 2=2; 3=3; 4=22; 5=5; 6=2×3; 7=7; 8=23; 9=32; … la serie es 1; 2; 3; 22; 5; 23; 7; 23; 32; …
Otra serie, la A195264, se construye, para cada número, iterando el proceso anterior hasta que aparezca la unidad o un número primo, o dando el valor -1 en caso contrario.
Observamos aquí que 1→1; 2→2 (primo); 3→3 (primo); 4=22→22=2×11→211 (primo); 5→5 (primo); 6=2×3→23 (primo); 7→7 (primo); 8=23→23 (primo); 9=32→32=25→25=52→52=22x13→2213 (primo); … por lo que la serie es, en este caso, 1; 2; 3; 211; 5; 23; 7; 23; 2213; …
Pues bien, el famoso matemático JH Conway estableció la conjetura climb to a prime de que, en esta serie, en ningún momento aparecería el valor -1, Es decir, todo número llegaría, en sus iteraciones, a un primo o a 1… y ofreció 1000$ a quien la refutase.
En 2017 el físico James Davis descubrió este número, evidente contraejemplo de la conjetura citada, y ganó el premio.