El concurso de la tele

En un concurso de televisión compiten dos equipos A y B realizando distintas pruebas.

En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad.

Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos y el equipo B, que ganó exactamente 3 pruebas, tiene 176 puntos.

Determina cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor de cada prueba sabiendo que, en ambos casos, son valores naturales.

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Progresiones actuales

Una progresión aritmética infinita de números enteros es actual  si  entre sus primeros diez términos hay uno igual a 1 y otro igual a 2019.

Calcula cuántas son las progresiones aritméticas actuales.

[Una progresión aritmética infinita es una sucesión tal que cada término se obtiene sumándole al anterior un número fijo que se llama diferencia de la progresión. Por ejemplo,
2, 102, 202, 302, 402, … es una progresión aritmética infinita de diferencia 100
7, 4, 1, -2, -5, -8, … es una progresión aritmética infinita de diferencia –3]

Cuatro edades

Cuatro niños tienen edades diferentes por debajo de 18 años.

Si el producto de sus edades es 882, ¿cuánto vale su suma?

No por 18

Se escriben varios números enteros positivos distintos no superiores a 100 tales que el producto de todos ellos no es divisible por 18.

¿Cuál es la máxima cantidad de números que pueden escribirse en esas condiciones?

Un cubo perfecto

¿Cuál es el mínimo conjunto de números, de los 24 primeros números naturales, que deben tacharse para que el producto de los que queden sea un cubo perfecto?

Cuadrados

Un cuadrado con lado de longitud entera está dividido en 89 cuadrados más pequeños, 88 de ellos de lado 1 y el restante de lado de longitud entera, mayor que 1.

Halla los posibles valores del lado del cuadrado inicial.