Máxima diferencia

Si 2000² – 1996² = 111ak², siendo a y k enteros, ¿cuál es el máximo valor de k – a ?

Edades en la familia

Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: la edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia edad.

¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hijos?

Últimas cifras del factorial

Halla la última cifra distinta de 0 de

Siete es la clave

Si cuatro números naturales diferentes m, n, p y q satisfacen la ecuación

halla su suma.

Con ceros y unos

¿Cuál es el número natural más pequeño múltiplo de 225 que se puede escribir (en el formato habitual) sólo con cifras 1 y 0?

Del siglo XXI

¿Cuántos años del siglo XXI verificarán la propiedad de que dividiendo el número del año por 2, 3, 5 y 7 obtengamos siempre de resto 1?

Cuadrados perfectos

¿Qué enteros positivos n verifican que tanto n como n+99 son cuadrados perfectos?

Dos cuadrados perfectos

Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto.

Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y restándole uno al dígito de las unidades de millar y siempre sin que las operaciones citadas afecten al siguiente orden de los dígitos.

Si el número que se obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentra el número original.

22 de febrero

El próximo martes, 22 de febrero, es una fecha capicúa si se escribe en el formato del país: 22-02-2022 es

Si además está escrita con cifras de tipo “digital”, como en este caso, el número presenta una simetría central de manera que si giramos el número 180^o este vuelve a leerse exactamente igual que antes del giro.

Es capicúa, par y compuesto, y su descomposición factorial es

22022022 = 2 × 3 × 11 × 333667

Un número concreto

Halla un número entero positivo N tal que la suma de N más su mayor divisor propio sea igual a 933.