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Sumas marcianas

La suma marciana (↓) de dos números consiste en sumarlos y añadirles su producto. Así, por ejemplo, 3 ↓ 5 = 23.
Una calculadora de sumas marcianas opera de la forma siguiente: cada vez que se introduce un número calcula su suma marciana con el número previamente obtenido en una operación anterior, mostrando un nuevo resultado.

Encendida la calculadora y con el número 0 de inicio, introducimos sucesivamente cuatro números naturales no nulos y, definitivamente, obtenemos como resultado final el número 1988.

¿Qué números hemos introducido?

Múltiplos

multiplos2016 es múltiplo de 16.

¿Cuántos números de la forma 2000 + x  son múltiplos de x  siendo x  un número natural menor de 1000?

Los cuadrados del rectángulo

rectanguloDiego corta un rectángulo de área 2016 en 56 cuadrados iguales, siendo valores enteros las longitudes de los lados del rectángulo y de los cuadrados.

¿En cuántos rectángulos diferentes puede hacer esto?

Pirámide de bloques

cajasEn la pirámide de bloques de la derecha cada uno tiene un número que es el producto de los dos en los que se apoya.

¿Cuál de los cinco siguientes números no puede aparecer en el bloque superior si los tres números de la fila inferior son números naturales mayores que 1?

56 – 84 – 90 – 105 – 220

El sexto divisor

troncoEl número natural N  tiene exactamente seis divisores positivos distintos, incluyendo a 1 y a N. El producto de cinco de ellos es 648.

¿Cuales son los divisores de N ?