Una parte del original

¿Cuántos números naturales hay tales que si se elimina su última cifra se obtiene un número igual a 1/14 del número original?

Solución al problema «17 naturales»

Esta es la solución del problema 17 naturales, propuesto en la entrada del día 17 de mayo:

La ciencia en los Simpson

Teniendo en cuenta que una significativa parte de guionistas de Los Simpson tienen una sólida formación científica en varias especialidades, se podría esperar que los capítulos de esta humorística serie contuvieran abundantes guiños dedicados a la ciencia. Y así es.

Claudio Horacio Sánchez, un reconocido divulgador científico argentino, nos invita en esta divertida charla de TEDxRosario a ver dicha serie con otros ojos y a que la curiosidad nos abra el camino a importantes lecciones escondidas en el entretenimiento cotidiano.

El ponente es, también, autor de libro Todo lo que sé de ciencia lo aprendí mirando Los Simpson, del cual es esta charla una excelente introducción.

Solución al problema «La imagen de 2»

Aquí está la solución del problema La imagen de 2, propuesto en la entrada del día 16 de mayo:

Tres pesos

Sabiendo que una de las cinco sumas que se muestran, y que indican los pesos totales, es errónea

determina cuál es la expresión equivocada y halla los pesos de cada uno de los tres objetos.

Alberto vacilón

Alberto piensa que mentir de vez en cuando es divertido y de cada tres frases seguidas que dice, una es falsa.

Está pensando en un número de dos cifras, y le dice a su colega:

• “Una de sus cifras es dos”
• “Es mayor que 50”
• “Es un número par”
• “Es menor que 30”
• “Es divisible por 3”
• “Una de sus cifras es 7”

 ¿Cuál es la suma de las cifras del número en que está pensando Alberto?

Solución al problema «Cuadrados encadenados»

Tenemos aquí la solución del problema Cuadrados encadenados, propuesto en la entrada del día 14 de mayo:

De Motzkin a Fibonacci

Definíamos el otro día los números de Motzkin, que formaban la serie A001006 de OEIS:

1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, …

Según un estudio de Toni Foster, psicólogo texano, existe una íntima relación entre esta serie y la de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

que vamos a mostrar aquí:

1) Desde la serie de números de Motzkin, {m_i ; i=0,1,2,3,…} construimos una nueva serie a partir de la expresión n_i = 2m_i + m_i+1 ; i=0,1,2,3,…:

n₀ = 2m₀ + m₁ = 2×1 + 1 = 3 ;
n₁ = 2m₁ + m₂ = 2×1 + 2 = 4 ;
n₂ = 2m₂ + m₃ = 2×2 + 4 = 8 ; …

obteniéndose la serie 3, 4, 8, 17, 39, 93, 229, …

2) Calculamos los determinantes de las sucesivas matrices de Hankel de orden k construidas tomando los 2k-1 primeros términos de esa última serie, obteniendo

que son los números de Fibonacci situados en la serie en la posición 2k+2

Solución al problema «Radios posibles»

Esta es la solución del problema Radios posibles, propuesto en la entrada del día 13 de mayo:

Un segmento en el triángulo

Sea ABC  un triángulo rectángulo en A  con AB  = 16 y AC  = 18.

Una recta paralela a AB  corta al lado AC  en P  y al lado BC  en Q  de modo que el área del trapecio ABQP  es 63.

Calcula la longitud del segmento PQ.