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El club de la proporción áurea

Una web muy curiosa es

El Club De La Proporción Áurea

En esta página se propone subir una imagen cualquiera y tratar de acoplar uno de sus elementos a la espiral de Fibonacci. Una vez realizado el acoplamiento, puedes descargar la nueva composición.

En este enlace de la página tienes bastantes imágenes tratadas según el proceso anterior.

El número áureo en un cuadro

Un cuadro creado por Diego Rattaggi, que publica en Twitter con el hastag #matheratti, teniendo como protagonista el número áureo ɸ y sus relaciones numéricas:

Ya vimos otro con los mismos actor y autor en el artículo Jugando con phi.

Una construcción más de la razón áurea

Entre las abundantes relaciones entre segmentos que dan lugar a la razón áurea, el documento Another Simple Construction of the Golden Section, original de Michel Bataille, nos muestra una muy elegante obtenida a partir de un triángulo equilátero:

img1

Dado el triángulo equilátero ABC construimos, con lado BC, un cuadrado BCDE adyacente al triángulo. Con radio CE dibujamos un arco que corta a la prolongación del lado AB en el punto F. Entonces, la razón entre las longitudes AF y AB es la razón áurea.

Vamos a ver que es cierto:

img2Llamamos a a la longitud del lado del triángulo equilátero ABC. Por el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo HBC, su altura CH mide

                       a1

Si calculamos su valor en el triángulo rectángulo BCE de catetos iguales a a, CE, diagonal del cuadrado BCDE, mide

                                                 a2

Tomando ahora el triángulo rectángulo HCF y aplicando en él el teorema de Pitágoras,

a3

por lo que

a4

En conclusión,

a5

como queríamos comprobar.

Jugando con Phi

Desde Twitter Diego Rattaggi, con el hastag  #matheratti, nos muestra diversas curiosidades matemáticas.

Entre ellas este cuadrado descompuesto en nueve cuadrados y rectángulos cuyos lados y superficies se muestran en la imagen, estando todas las medidas relacionadas con el número aúreo  ɸ.

Si sumamos las áreas, izquierda a derecha y de arriba abajo, resulta que

igual, naturalmente, a la superficie total

Ya que el número aúreo cumple que

Infinite patterns

Cristóbal Vila vuelve a maravillarnos con un nuevo vídeo, envuelto en la música de  Cedric Baravaglio (Heart Beat), que pretende ser la fusión de los intereses de dos trabajos anteriores: Nature by Numbers y Ars Qubica.

El subtítulo que lo acompaña, conectando geometría naturaleza y arquitectura, declara su contenido.

Como con otros vídeos anteriores, autor muestra el proceso de creación del vídeo y detalla minuciosamente los conceptos, y sus fundamentos teóricos, que se aplican. Todo ello en esta página.

Es imprescindible verlo con gran atención para no perderse ningún detalle, y se aconseja haber leído y visto previamente todas las explicaciones citadas.

El número de la bestia y la divina proporción

Una sencilla fórmula matemática relaciona a ambos números (prácticamente iguales), el 666 y la razón áurea:

Curiosamente, también se verifica que