Los días de la semana

La duración de los días de la semana explicada según la espiral áurea

El club de la proporción áurea

Una web muy curiosa es

En esta página se propone subir una imagen cualquiera y tratar de acoplar uno de sus elementos a la espiral de Fibonacci. Una vez realizado el acoplamiento, puedes descargar la nueva composición.

En este enlace de la página tienes bastantes imágenes tratadas según el proceso anterior.

El número áureo en un cuadro

Un cuadro creado por Diego Rattaggi, que publica en Twitter con el hastag #matheratti, teniendo como protagonista el número áureo ɸ y sus relaciones numéricas:

Ya vimos otro con los mismos actor y autor en el artículo Jugando con phi.

Una construcción más de la razón áurea

Entre las abundantes relaciones entre segmentos que dan lugar a la razón áurea, el documento Another Simple Construction of the Golden Section, original de Michel Bataille, nos muestra una muy elegante obtenida a partir de un triángulo equilátero:

Dado el triángulo equilátero ABC construimos, con lado BC, un cuadrado BCDE adyacente al triángulo. Con radio CE dibujamos un arco que corta a la prolongación del lado AB en el punto F. Entonces, la razón entre las longitudes AF y AB es la razón áurea.

Vamos a ver que es cierto:

Llamamos a a la longitud del lado del triángulo equilátero ABC. Por el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo HBC, su altura CH mide

                       

Si calculamos su valor en el triángulo rectángulo BCE de catetos iguales a a, CE, diagonal del cuadrado BCDE, mide

                                                 

Tomando ahora el triángulo rectángulo HCF y aplicando en él el teorema de Pitágoras,

por lo que

En conclusión,

como queríamos comprobar.

Jugando con Phi

Desde Twitter Diego Rattaggi, con el hastag  #matheratti, nos muestra diversas curiosidades matemáticas.

Entre ellas este cuadrado descompuesto en nueve cuadrados y rectángulos cuyos lados y superficies se muestran en la imagen, estando todas las medidas relacionadas con el número aúreo  ɸ.

Si sumamos las áreas, izquierda a derecha y de arriba abajo, resulta que

igual, naturalmente, a la superficie total

Ya que el número aúreo cumple que

Infinite patterns

Cristóbal Vila vuelve a maravillarnos con un nuevo vídeo, envuelto en la música de  Cedric Baravaglio (Heart Beat), que pretende ser la fusión de los intereses de dos trabajos anteriores: Nature by Numbers y Ars Qubica.

El subtítulo que lo acompaña, conectando geometría naturaleza y arquitectura, declara su contenido.

Como con otros vídeos anteriores, autor muestra el proceso de creación del vídeo y detalla minuciosamente los conceptos, y sus fundamentos teóricos, que se aplican. Todo ello en esta página.

Es imprescindible verlo con gran atención para no perderse ningún detalle, y se aconseja haber leído y visto previamente todas las explicaciones citadas.

El número de la bestia y la divina proporción

Una sencilla fórmula matemática relaciona a ambos números (prácticamente iguales), el 666 y la razón áurea:

Curiosamente, también se verifica que

La espiral de Harriss

Edmund Harriss, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Arkansas, descubrió una curva fractal generada  a partir de la proporción áurea:

En este artículo se explica paso a paso cómo se construye.

A raíz de este descubrimiento amplia el estudio al llamado sistema de proporciones de Harriss, detallado en el mismo artículo y que permite investigar sobre otro tipo  de espirales.

El artículo citado es una traducción, del inglés, de este otro de The Guardian, más extenso y donde se muestran las variaciones sobre espirales.

Además de esta curva, este matemático muestra en su blog

Maxwell’s Demon

entre otros trabajos muy interesantes construcciones artísticas como esta

o esta

con las respectivas explicaciones detalladas para su construcción.

Muy recomendable un paseo por el blog.

La razón áurea

Mucho se ha hablado de la razón áurea. Y en este blog también.

Este vídeo de Numberphile es otro más de este canal que habla de ella y lo hace desde una perspectiva original, intentando justificar la causa por la que la distribución óptima de los pétalos o las semillas de las flores, intentando cubrir uniformemente todo el espacio, se ajustan a esta proporción.

Con subtítulos en castellano, es muy aconsejable verlo.

Biomímesis: biogeometría

Excelente documental, emitido por el segundo canal de RTVE,  que plantea la evolución de animales y plantas según unas reglas geométricas, como las que rigen el crecimiento espiral de una concha.