Archivo de la categoría: Cálculo infinitesimal

La suma Cesàro

La suma Cesàro es un método matemático para asignar valores a series infinitas no necesariamente convergentes.

Si una serie es convergente el valor de su suma es la suma Cesàro de la serie.

Por ejemplo, la serie
es convergente y su suma es 1, siendo esta también su suma Cesàro.

En general, la suma Cesàro de una serie se define como sigue:

Veamos el caso para la serie divergente

Sus sumas parciales son

La sucesión de los promedios es 1; 1/2; 2/3; 2/4; 3/5; 3/6; … que converge claramente:

Por lo tanto, la suma Cesàro de la serie divergente citada existe y tiene un valor de 1/2

Momentos matemáticos

La AMS (siglas en inglés de la Sociedad Matemática Americana) edita una serie de pósteres llamados Momentos Matemáticos en los que se “promueve el aprecio y la comprensión del papel que tienen las matemáticas en las ciencias, la naturaleza, la tecnología y la cultura humana”.

Estos pósteres, casi 60, están editados en PDF de 8”x11” de tamaño y en distintos idiomas, entre ellos el castellano.

Pulsando en este ejemplo de póster podéis acceder a la página que contiene todas las referencias a ellos, listos para descargar

o pulsar en este enlace.

El elefante de Fibonacci

Daniel Mentrard es profesor de Matemáticas, muy conocido (y reconocido) en el ámbito de la creación de applets de Geobebra  y Desmos.

Muy activo en las redes, posee sendos blogs dedicados a ambas tecnologías llamadas Geogebra for all y Desmos for all y una tercera página en la que clasifica los applets. Todas ellas están desactualizadas

En la última página hay una reflexión sobre el uso racional de las TIC en la enseñanza de las Matemáticas muy acertada para este redactor.

También posee un canal de Youtube y una cuenta de Twitter.

Hace un año creó un applet llamado el elefante de Fobonacci con la espiral áurea formando la trompa y que se hizo bastante conocido. Aquí, en el gif al que se accede pulsando en la imagen, se muestra la animación creada.

Como las demás, la página que tiene en la web de Geogebra es interesantísima, muy extensa y está actualizada.

Muy recomendable entrar en todas sus páginas y aprovechar los applets que se vean interesantes para el aula

La misma idea matemática

… en dos imágenes

misma

Derivando por simplificación

simplificando…

…se obtiene la derivada del inverso de x.

El método de Newton-Raphson

El método de Newton-Raphson es un método numérico iterativo para calcular aproximaciones a las raíces de un función real derivable en un intervalo.

Eduardo Sáenz de Cabezón nos lo presenta utilizándolo para calcular la raíz de la ecuación xx=100

y un análisis más formal y exhaustivo del método nos lo muestra Macarena Trujillo Guillen, de la Universidad Politécnica de Valencia