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Indeterminaciones y límites: los fundamentos del Cálculo Infinitesimal

mathologerEn las entrañas de Youtube se pueden encontrar los vídeos del usuario Mathologer.

Alguno es bastante interesante y, además, con subtítulos en castellano. Como este en el que nos habla de la indeterminación 0/0 y de sus compañeras… e introduce el concepto de límite a través de ella.

No dejéis de verlo:

Asistente matemático en la web

Asistente matemático en la web. Así se hace llamar esta página radicada en un dominio de la República Checa.

Está traducida a varios idiomas, entre ellos el castellano, y permite trabajar todo lo que se ve en esta imagen…

amelw

… y de manera muy efectiva.

Pulsando en la imagen accederéis a esa web y se os abrirá todo un mundo de posibilidades  para cálculos matemáticos: derivadas, integrales (y definidas, dobles también), estudio (muy completo) de funciones, cálculo de áreas, métodos de aproximaciones (polinomios de Taylor, por iteraciones … ) …

En fin, para archivar esta página como preferente y necesaria en vuestra agenda digital.

Derivadas e integrales resueltas

He aquí una página web

DERIVATIVE-CALCULATOR

que permite calcular, detallando los pasos, la derivada  de una función.

Representa también la función original y la derivada, calcula sus ceros y, si se quiere, las sucesivas derivadas en los mismos términos. Está en inglés, pero eso no es ningún problema incluso para los que somos muy torpes  con los idiomas.

deriv

En resumen, una ‘joyica’ de Internet.

Cabría pensar que también se puede integrar. Y, en efecto, se puede en su página ‘hermana’

INTEGRAL-CALCULATOR

Matemáticas interactivas para el aula

El comienzo de curso es una buena excusa para dar a conocer una sorprendente web con enorme cantidad de recursos matemáticos interactivos online  para todos los niveles en Geogebra. Es ésta:

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths.htm


Hay que agradecer al autor, Daniel Mentrard, su inmensa dedicación a crear y publicar tantos recursos.

Aquí tenéis, como ejemplo, una imagen del que manipula un cubo y su desarrollo.

geog

El hecho de que esté en francés e inglés no es ningún obstáculo para poder usarse, y además los applets  se pueden descargar para traducirlos y usarlos offline  en https://www.geogebra.org/daniel+mentrard o en su blog Geogebra For All  y, si miráis con detenimiento la web, ofrece más sitios de descargas.

Los recursos están organizados temáticamente y por niveles, desde el más elemental al correspondiente a la enseñanza superior,  e incluye juegos, curiosidades, animaciones …

Para utilizarlos es necesario tener instalado Java en el navegador, aunque para los más recientes ya no es necesario porque Geogebra ya utiliza la tecnología Html5

¡Ah!, y también hay recursos interactivos con Geogebra para otras ciencias (y algunos muy útiles también en las clases de matemáticas) y para matemáticas con Excel a los que se accede desde la página principal de la web.

Cinco gráficas para una función

Se da la función f (x ) = (m  – x)(n  – x)2, donde 0 < m  < n. Su gráfica es una de las siguientes:

funciones

¿Cuál?