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Una circunferencia con dos cuadrados

ccUn cuadrado está inscrito en una circunferencia y otro, más pequeño, tiene dos vértices en la circunferencia y es tal que el centro de la circunferencia es el punto medio de uno de sus lados.

¿Cuál es la proporción entre las áreas de los cuadrados?

Perímetro del equilátero

tricuaSi el perímetro del cuadrado de la figura es 4, ¿cuánto vale el perímetro del triángulo equilátero?

Cuadrados

23Se divide el rectángulo PQRS en ocho cuadrados como muestra la figura.

El lado de cada cuadrado sombreado es 10.

¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado grande PTVZ?

El lado del cuadrado

figuraUn círculo de radio unidad posee, en su interior, cuatro arcos del mismo radio que encierran un cuadrado cuyos vértices son los puntos medios de los arcos como se ve en la figura adjunta.

¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

El teorema de Finsler-Hadwiger

Os presento un interesante teorema geométrico poco conocido:

Si dos cuadrados poseen un vértice común, los centros de ambos y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices respectivos adyacentes al común forman otro cuadrado.

teorema

Este teorema es un caso particular del conocido teorema fundamental de semejanza de polígonos.

Aquí está desarrollado en Geogebra para jugar  con él y contiene, incluso, la demostración

También podéis verlo en este breve vídeo: