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Las ocho caras del tesseract

El tesseract es el cubo de cuatro dimensiones, heredero del punto, segmento, cuadrado y cubo conocidos, pero generado en una dimensión que supera a la que estamos inmersos.

Aquí podéis ver como es su proyección en tres dimensiones de dos formas distintas:

Por supuesto, en estas páginas hemos hablado ya de esta figura.

Y, así como el cuadrado tiene cuatro lados y el cubo tiene seis caras (cuadrados), el tesseract posee ocho cubos que lo limitan. Aquí están:

La superficie del rectángulo

Se ha inscrito una figura formada por tres cuadrados iguales unidos por sus lados formando un ángulo recto, en un rectángulo, de forma que cinco de sus vértices están en los lados del rectángulo, como se ve en la figura.

Si suponemos que el lado de cada cuadrado mide a cm, calcula el área del rectángulo en función de esa medida.

Isósceles en cuadrado

En el cuadrado ABCD de lado 36 sea M el punto medio del lado CD. Sea P el punto interior del cuadrado que equidista de A, de B y de M.

Calcula el área del triángulo APB.

Superficie amarilla

Calcula la medida de la superficie amarilla.

Áreas de cuadriláteros

caEn la figura, ABCD y EFGD son cuadrados.

Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el área de BCGF, que llamamos S, calcula el área del cuadrado ABCD en función de esos datos.

Cuadrados encajados

cEConsideramos un cuadrado de lado 8.

Al unir los puntos medios de cada par de lados adyacentes obtenemos un segundo cuadrado y si continuamos así, uniendo los puntos medios de los lados adyacentes de cada cuadrado dibujado, obtenemos un nuevo cuadrado.

¿Cuál es el área del sexto cuadrado construido?

Proporción entre cuadrados

Sea una circunferencia de radio a tal que un cuadrado tiene sus vértices sobre ella.

Otro cuadrado tiene dos vértices consecutivos sobre la circunferencia y los otros dos vértices sobre uno de sus diámetros.

Calcula la proporción entre la superficie del cuadrado pequeño y la del cuadrado grande.

Entre dos cuadrados

Halla la superficie del cuadrilátero rojo de la figura, intersección de dos cuadrados de 2 cm de lado.

Estructura piramidal

Una estructura piramidal con 14 cubos de 1 m de lado está formada por tres capas, donde los vértices extremos de cada una se apoyan en el centro de las caras de los cubos-esquinas de la capa respectiva inferior, según se ve en la imagen adjunta.

Si se desea que se vea completamente de color azul, calcula los metros cuadrados de la superficie a pintar.

Área de un cuadrado

Dado el cuadrado ABCD, sea E en el lado BC tal que EC=2×BE. La recta por A y E corta a la recta que contiene al lado CD en F.

Si área el área del polígono ABEFD es 60, calcula el área del cuadrado ABCD.