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Radio en cuadrado

Sea un cuadrado ABCD de lado 1 y un cuadrado interior de lado 1/2.

Halla el radio de la circunferencia que es tangente a dos de los lados del cuadrado ABCD y que pasa por un vértice del cuadrado interior.

El área del triángulo

Se muestran dos cuadrados adyacentes con longitudes de lados a y b (a<b).

¿Cuál es el área del triángulo sombreado?

Área del cuadrado inscrito

Un cuadrado tiene dos de sus vértices en una semicircunferencia y los otros dos en el diámetro de la misma, como se muestra en la figura.

El radio de la circunferencia es de 1 cm.

¿Cuál es el área del cuadrado?

Proporción de superficies

Calcula la proporción entre las superficies de la parte amarilla y de la parte naranja de la figura adjunta.

Cuadrado en un sector

Sea AB una cuerda de longitud 6 de una circunferencia de centro O y radio 5.

El cuadrado PQRS está inscrito en el sector OAB de modo tal que P está en el radio OA, Q está en el radio OB y R y S pertenecen al arco de circunferencia AB.

 Halla el área del cuadrado PQRS.

Cuadrados cuadrados

Este vídeo trata de los cuadrados cuadrados: la descomposición de un cuadrado de lado entero en otros cuadrados de lado entero y de dimensiones distintas entre ellos.

El menor de todos ellos es el cuadrado 112×112 que se muestra en la figura adjunta, formado por la teselelación de 21 cuadrados, todos ellos de lados con distintas longitudes, las cuales se muestran en el centro de cada uno de ellos.

Este cuadrado ha sido inspiración de un armario, que ya mostramos, formado por 21 compartimentos.

James Grime, asíduo presentador de vídeos de Numberphile como este, nos explica la historia de estos cuadrados cuadrados y su proceso de obtención.

 

Más información podéis encontrar en Gaussianos y, sobre todo, en Squaring.Net