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El rompecabezas de Brooks

Una historia, contada en Curiosa Mathematica, que aquí transcribo:

Un rectángulo de 75 × 112 se puede cortar en 13 cuadrados, que se pueden reorganizar formando el rectángulo inicial de dos maneras diferentes.

Brooks encontró una forma de hacerlo

Estaba tan satisfecho con esta disección que hizo un rompecabezas: cada pieza era uno de los 13 cuadrados.

Más tarde, su madre resolvió el rompecabezas y logró unir las piezas pero… ¡no de la manera en que Brooks había descompuesto el rectángulo!

El cuadrado y el isósceles

Se tienen dos figuras superpuestas: el cuadrado ABCD de lado 6 y el triángulo isósceles ABE de base AB, con AE=BE y E fuera del cuadrado.

Si el área de la superposición es igual a 3/4 del área del cuadrado, calcula el área de la porción del triángulo que no se superpone con el cuadrado.

Un triángulo en el cuadrado

Sea ABCD un cuadrado de lado 6. Sean P en el lado BC y Q en el lado CD tales que las rectas AP y AQ dividen al cuadrado en tres figuras de áreas iguales.

Calcula el área del triángulo APQ

Radio en cuadrado

Sea un cuadrado ABCD de lado 1 y un cuadrado interior de lado 1/2.

Halla el radio de la circunferencia que es tangente a dos de los lados del cuadrado ABCD y que pasa por un vértice del cuadrado interior.

El área del triángulo

Se muestran dos cuadrados adyacentes con longitudes de lados a y b (a<b).

¿Cuál es el área del triángulo sombreado?

Área del cuadrado inscrito

Un cuadrado tiene dos de sus vértices en una semicircunferencia y los otros dos en el diámetro de la misma, como se muestra en la figura.

El radio de la circunferencia es de 1 cm.

¿Cuál es el área del cuadrado?