Cuadrados cuadrados

Este vídeo trata de los cuadrados cuadrados: la descomposición de un cuadrado de lado entero en otros cuadrados de lado entero y de dimensiones distintas entre ellos.

El menor de todos ellos es el cuadrado 112×112 que se muestra en la figura adjunta, formado por la teselelación de 21 cuadrados, todos ellos de lados con distintas longitudes, las cuales se muestran en el centro de cada uno de ellos.

Este cuadrado ha sido inspiración de un armario, que ya mostramos, formado por 21 compartimentos.

James Grime, asíduo presentador de vídeos de Numberphile como este, nos explica la historia de estos cuadrados cuadrados y su proceso de obtención.

 

Más información podéis encontrar en Gaussianos y, sobre todo, en Squaring.Net

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El tapete de la mesa

El tapete de una mesa tiene la forma regular de la figura.

¿Qué porcentaje de la superficie del tapete es negro?

950 cuadrados

Sea n  un número natural. Se tiene un rectángulo de 3 x n, cuadriculado en cuadraditos de 1 x 1.

Denominamos puntos de la cuadrícula a los puntos donde se cortan dos líneas del cuadriculado, o una línea del cuadriculado con un lado del rectángulo, o dos lados del rectángulo.

Si se cuentan todos los cuadrados de todos los tamaños posibles que tienen sus cuatro vértices en puntos de la cuadrícula, se obtienen 950 cuadrados.

Halla el valor de n teniendo en cuenta que es un múltiplo de 6.

Mobiliario matemático

Hablar de muebles es hablar de geometría. Los muebles se construyen a partir de estructuras geométricas habitualmente simétricas.

Para romper moldes y hacer muebles curiosos y visualmente atractivos los diseñadores se inspiran en formas que también son curiosas y atractivas en la Geometría, como en los fractales:

o en la conocida espiral aúrea:

También se basan en propiedades matemáticas, como la descomposición de un cuadrado en 21 cuadrados de medidas enteras diferentes:

o empaquetan varias piezas en un mueble para optimizar espacios cuando no se usan, que resuelve el problema de la descomposición de una forma geométrica en otras:

Una suma geométrica

En un cuadrado de 36 cm² punteamos algunas zonas como se muestra en la figura.

Si el área punteada es de 27 cm², ¿cuánto vale, en cm, la suma p + q + r + s ?